第6讲 指对幂函数-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

第6讲 指对幂函数

一．选择题（共33小题）

1．（2020秋•双塔区校级期末）函数在，上最大值与最小值的差为2，则　　

A．或2 B．2 C． D．

【解析】解：根据题意知，函数在区间，上是单调函数，

即当和2时，取得最值，

当时，，解得或（舍去）；

当时，，方程无解；

综上知，．

故选：．

2．（2020秋•乐山期末）函数与在同一坐标系中的图象只可能是　　

A． B． 

C． D．

【解析】解：根据的定义域为可排除选项，

选项，根据的图象可知，的图象应该为单调增函数，故不正确

选项，根据的图象可知，的图象应该为单调减函数，故不正确

故选：．

3．（2020秋•思明区校级期中）已知函数的图象恒过点，下列函数图象不经过点的是　　

A． B． C． D．

【解析】解：函数的图象恒过点，

即，可得，

那么：（1）．

恒过点．

把，带入各选项，

经考查各选项，只有没有经过点．

故选：．

4．（2020秋•射洪市校级期中）函数且的图象必经过定点　　

A． B． C． D．

【解析】解：令，解得，

此时，故得

此点与底数的取值无关，

故函数且的图象必经过定点

故选：．

5．（2020秋•三明期中）函数且恒过定点　　

A． B． C． D．

【解析】解：令，解得：，此时，

故函数恒过，

故选：．

6．（2018秋•兴庆区校级期末）如图①，②，③，④，根据图象可得、、、与1的大小关系为　　

A． B． C． D．

【解析】解：由图，直线与四条曲线的交点坐标从下往上依次是，，，

故有

故选：．

7．（2017秋•定州市校级期末）如果，，那么函数的图象在　　

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 

C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

【解析】解：，

的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过，

的图象可看成把的图象向下平移个单位得到的，

故函数的图象

经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，

故选：．

8．（2018秋•西城区校级期中）已知函数，则函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解析】解：根据题意，可得，单调递减；

同时有，，即函数图象与轴交点在之下；

、选项的图象为增函数，不符合；选项的图象与轴交点在之上，不符合；

只有的图象符合两点，

故选：．

9．（2020秋•房山区期末）如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

函数是由函数的图象向下平移个单位长度得到，且，

又图象向下平移，，

，

故选：．

10．（2020秋•安徽月考）已知，且，则的值为　　

A．3 B．4 C．6 D．12

【解析】解：，则，

所以，

故选：．

11．（2020秋•徐州期中）已知，且，则的值为　　

A．6 B． C．2 D．3

【解析】解：，则，，

则，

，

故选：．

12．（2020秋•徐州期中）已知，则等于　　

A． B．2 C．3 D．1

【解析】解：，

，，

，

故选：．

13．（2020秋•顺庆区校级期中）已知，，则整数的值为　　

A． B．1 C．2 D．3

【解析】解：由，可得，，

，

，

，

，

，

，

解得，

故选：．

14．（2020秋•武陵区校级月考）设，且，则　　

A． B．10 C． D．

【解析】解：，

，，

，

则，解得，

故选：．

15．（2020春•杜集区校级月考）已知，，那么的值为　　

A．2 B．4 C．6 D．9

【解析】解：，，

，，

．

故选：．

16．（2020•香坊区校级三模）1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若，，则的值约为　　

A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669

【解析】解：由，，

所以；

即的值约为1.322．

故选：．

17．（2020秋•和平区校级月考）已知，，则等于　　

A．3 B． C．9 D．

【解析】解：，，

，，

，

故选：．

18．（2018秋•崇川区校级期末）已知且，则的值为　　

A．15 B． C． D．6

【解析】解：，，，

，

，，

故选：．

19．（2019秋•海原县校级期末）计算：　　

A．12 B．10 C．8 D．6

【解析】解：．

故选：．

20．（2020秋•石景山区期末）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是　　

A． B． 

C． D．

【解析】解：时，函数与的均为增函数，

故选：．

21．（2020秋•黄山期末）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】解：因为幂函数的图象过点，

所以，且，

所以且，所以，

所以函数在上为单调递增函数

故不等式，即为，

解得，所以，

所以的取值范围为．

故选：．

22．（2020秋•宿州期末）已知函数是幂函数，则函数，且的图象所过定点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解析】解：函数是幂函数，

则，解得；

所以函数中，

令，解得，

所以，

所以函数的图象过定点．

故选：．

23．（2020秋•兴庆区校级期末）已知幂函数的图象过点，则　　

A．2 B．4 C．2或 D．4或

【解析】解：设幂函数，由函数图象过点，

所以，解得，

所以，

所以．

故选：．

24．（2020秋•商洛期末）已知幂函数的图象经过点，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：设幂函数的解析式为，

它的图象经过点，则，，

故该函数的解析式为，

故选：．

25．（2020秋•惠山区校级期末）若幂函数经过点，且（a），则　　

A．2 B．3 C．128 D．512

【解析】解：设幂函数，它的图象经过点，

，，．

（a），，

故选：．

26．（2020秋•南平期末）若函数是幂函数，则　　

A．0 B．1 C．0或2 D．1或2

【解析】解：函数是幂函数，

，所以或，

解得或，

当时，，满足题意；当时，，也满足题意；

所以或2．

故选：．

27．（2020秋•辽源期末）幂函数在上是减函数，则　　

A． B． C．1 D．3

【解析】解：由函数是幂函数，所以，解得或；

当时，函数在上是减函数，满足题意；

当时，函数在上是增函数，不满足题意；

所以．

故选：．

28．（2020秋•平江县校级期末）已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则　　

A． B． C．1 D．2

【解析】解：函数中，令，解得，

此时，所以定点；

设幂函数，

则，解得；

所以，

所以，

．

故选：．

29．（2019秋•合肥期末）幂函数在上是减函数．则实数的值为　　

A．2或 B． C．2 D．或1

【解析】解：由于幂函数在时是减函数，

故有，

解得，

故选：．

30．（2019秋•宁城县期末）函数，，的大致图象如图所示，则实数，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解析】解：取，则由图象可知

，相应的指数函数是减函数，

，

故选：．

31．（2020秋•威宁县期末）已知幂函数在上是减函数，则的值为　　

A．3 B． C．1 D．

【解析】解：幂函数在上是减函数，

则，且，

求得，故，故，

故选：．

32．（2020秋•东丽区期末）下列幂函数在区间内单调递减的是　　

A． B． C． D．

【解析】解：函数在在区间内单调递增，故排除；

函数在区间内单调递增，故排除；

函数在区间内单调递增，故排除；

函数在区间内单调递减，故满足题意，

故选：．

33．（2020秋•成都期末）已知函数，若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】解：函数的定义域为，且为减函数，

若，

则，

解得，

即的取值范围是．

故选：．

二．填空题（共10小题）

34．（2020秋•合肥期末）若，则　1　．

【解析】解：由题意得，，

则．

故答案为：1．

35．（2020秋•永州期末）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，，则　　．

【解析】解：因为，，所以，

故，

，

所以，

故．

故答案为：．

36．（2019秋•诸城市期末）已知，且，，则　　．

【解析】解：因为，所以，

又，且，所以．

故答案为：．

37．（2020春•日照期末）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，，则　　，　　．

【解析】解：由，，得，，

所以，

所以．

故答案为：，1．

38．（2020秋•闵行区期末）已知，若函数的图象经过点，则　　．

【解析】解：的图象经过点，

，，且，，

．

故答案为：．

39．（2020秋•吉安期末）已知函数的图象恒过定点，且点在函数的图象上，则　　．

【解析】解：令，解得：，

故（4），故，

将代入得：，

解得：，

故答案为：．

40．已知对数函数，则　3　．

【解析】解：对数函数，

可知，解得或，当时，，不满足对数函数的定义，舍去．

对数函数，

．

故答案为：3．

41．（2020秋•滨州期末）函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是　　．

【解析】解：根据题意：令，

，此时，

定点坐标是．

故答案为：

42．（2020秋•雅安期末）函数，的图象必过定点，点的坐标为　　．

【解析】解：函数，，

当，即时，；

函数的图象必过定点．

故答案为：．

43．（2020秋•浦东新区期末）设函数且，则该函数的图象恒过定点的坐标是　　．

【解析】解：因为，

令，则，

所以函数函数的图象恒过定点的坐标是．

故答案为：．