（全国通用）备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练 第八讲 平面直角坐标系与函数（强化训练）

备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第八讲  平面直角坐标系与函数

考点一  点坐标的特征

考点二  图形在坐标系中的旋转

考点三  图形在坐标系中的平移

考点四  坐标系中的动点问题

考点五  自变量的取值范围

考点六  函数图像的简单应用

考点一  点坐标的特征

1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）

A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）

2．如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（　　）

A．m＝1，n＝﹣1 B．， 

C．m＝﹣5，n＝7 D．，

4．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣ D．

5．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）

6．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）

A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2

7．点A（3，2）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）

8．若点P（a，2）和点Q（﹣3，b）关于原点对称，那么a，b的值分别为（　　）

A．3，2 B．3，﹣2 C．﹣2，3 D．2，﹣3

9．已知点P（m2+1，﹣1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于　    　．

11．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．

对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）若A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；

（2）若C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为3，点D的横坐标为﹣2，试求C、D两点间的距离．

（3）若已知一个三角形各顶点坐标为E（0，1）、F（2，﹣1）、G（﹣2，﹣1），你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．

12．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；

（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；

（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

考点二  图形在坐标系中的旋转

1．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4）．将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）

2．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC＝2，∠ABC＝30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）

3．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），∠AOB＝90°，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OC是△OAB的中线，点C的坐标为（2，3），将△OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为（　　）

A．（4，﹣4） B．（2，﹣4） C．（3，﹣3） D．（3，﹣3）

4．如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA＝2，将等边△OAB绕原点O顺时针旋转105°至△OCD的位置，则点D的坐标为（　　）

A．（2，﹣2） B．（，） C．（，） D．（，﹣）

5．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（　　）

A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．

6．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（　　）

A．3 B．5 C． D．2

7．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′的坐标为 　      　．

考点三  图形在坐标系中的平移

1．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（3，2） D．（2，2）

2．如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝3，将△ABC先绕C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为　      　，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为　      　．

4．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 　      　．

5．如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上，将线段AB向上平移2个单位．再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC，BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABDC面积的一半，则点P的坐标为　            　．

6．如图，已知A（0，2），B（﹣1，﹣2），将AB向右平移到CD的位置，S四边形ABDC＝a（a＞30），若E（m，n）为四边形ABDC内一点，且S△ABE＝5，则m与n的数量关系为　       　，m的取值范围是　       　．

7．如图，在△ABC中；

（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；

（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．

（3）求三角形ABC的面积．

8．如图，△ABC在直角坐标系中，

（1）请写出△ABC各顶点的坐标；

（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，写出A'、B'、C'的坐标，并在图中画出平移后图形；

（3）求出三角形ABC的面积．

（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．

考点四  坐标系中的动点问题

1．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当|BC﹣AC|最大时，点C的坐标是　      　．

2．如图，已知A（1，2）、B（﹣3，1），点P在x轴上，则当AP+BP最小时，点P的坐标为　                　．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，当△ABC的周长最小值时，△ABC的面积为　 　．

4．∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB内有一点P（4，3），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是　            　．

5．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．

（1）求出AB的长．

（2）求出△ABC的周长的最小值？

考点五  自变量的取值范围

1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠﹣3 D．x≥﹣2且x≠﹣3

2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1

3．在函数中，自变量的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2且x≠1 B．x≥2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1

5．在函数y＝+（x﹣3）0中自变量x的取值范围是　          　．

考点六  函数图像的简单应用

1．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（　　）

A．200 B．80 C．140 D．120

6．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯（如图1所示，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形）．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，图2是容器最高水位h与注水时间t之间关系的图象，那么，桶口的半径是杯口半径的（　　）倍

A．1 B．2 C．3 D．4

7．船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

8．有这样一个问题：求函数y＝x+（x＞0）的最小值．

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）表是y与x的几组对应值，请根据表格画出y＝x+（＞0）的图象；

（2）结合表中的数据以及所画的图象，猜想：x＝　 　时，y取最小值为 　 　；

（3）对（2）中的结论进行证明；

（4）不等式2x+≥（x＞）的解集为 　 　．