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专题01 集合与常用逻辑用语-十年高考数学（文）客观题（2012-2021）真题分项详解
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这是一份专题01 集合与常用逻辑用语-十年高考数学（文）客观题（2012-2021）真题分项详解，文件包含专题01集合与常用逻辑用语解析版-十年高考数学文客观题2012-2021真题分项详解doc、专题01集合与常用逻辑用语原卷版-十年高考数学文客观题2012-2021真题分项详解doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
专题01 集合与常用逻辑用语
【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
2. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
3. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：B.
【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
4. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
【2020年】
5.（2020·新课标Ⅰ文）已知集合则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由解得，所以，又因为，所以。
6.（2020·新课标Ⅱ文）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A. B. {–3，–2，2，3）
C. {–2，0，2} D. {–2，2}
【答案】D
【解析】因为，或，
所以。
7.（2020·新课标Ⅲ）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】由题意，，故中元素的个数为3。
8.（2020·北京卷）已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】。
9.（2020·山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
【解析】。
10.（2020·天津卷）设全集，集合，则（ ）[来源:Zxxk.Com]
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意结合补集的定义可知：，则，故选C。
11.（2020·山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
【解析】。
12.（2020·浙江卷）已知集合P=，，则PQ=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】。
13.（2020·天津卷）设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件。
14.（2020·北京卷）已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存使得”是“”的充要条件。
15.（2020·浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件。
16.（2020·江苏卷）已知集合，则_____.
【答案】
【解析】∵,[来源:Z#xx#k.Com]
∴。
17.（2020·新课标Ⅱ文）设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
【答案】①③④
【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；
若与相交，则交点在平面内，
同理，与的交点也在平面内，
所以，，即，命题真命题；
对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题为假命题；
对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题为假命题；
对于命题，若直线平面，
则垂直于平面内所有直线，
直线平面，直线直线，
命题为真命题.
综上可知，为真命题，为假命题，
为真命题，为真命题。
【2019年】
18．【2019·全国Ⅰ卷文数】已知集合，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由已知得，所以.故选C．
19．【2019·全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则A∩B=
A．(-1，+∞) B．(-∞，2)
C．(-1，2) D．
【答案】C
【解析】由题知，.故选C．
20．【2019·全国Ⅲ卷文数】已知集合，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵∴，∴，
又，∴.故选A．
21．【2019·北京文数】已知集合A={x|–11}，则A∪B=
A．（–1，1） B．（1，2）
C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
【答案】C
【解析】∵，
∴.故选C.
22．【2019·浙江】已知全集，集合，，则=
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴.故选A.[来源:学科网ZXXK]
23．【2019·天津文数】设集合，则
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选D.
24．【2019·天津文数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由可得，
易知由推不出，
由能推出，
故是的必要而不充分条件，
即“”是“”的必要而不充分条件.
故选B.
25．【2019·浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
故选A.
26．【2019·全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.
故选B．
27．【2019·北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，，为偶函数；
当为偶函数时，对任意的恒成立，
由，得，
则对任意的恒成立，
从而.
故“”是“为偶函数”的充分必要条件.
故选C.
28．【2019·江苏】已知集合，，则 ▲ .
【答案】
【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.
由题意知，.
【2018年】
29. （2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
30. （2018年北京卷）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，
A. {0,1} B. {−1,0,1}
C. {−2,0,1,2} D. {−1,0,1,2}
【答案】A
【解析】， ，，故选A。
31. （2018年天津卷）设集合，，，则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.
本题选择C选项。
32.（2018年全国I卷） 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.
33. （2018年全国卷Ⅱ）已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,，故选C。
34. （2018年全国III卷）已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由集合A得，所以，故答案选C.
35. （2018年江苏卷）已知集合，，那么________．
【答案】{1，8}
【解析】由题设和交集的定义可知：.
36.（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.
37. （2018年北京卷）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件，综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B.
38. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件，本题选择A选项。
39.（2018年北京卷）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足。所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）
40．【2018·江苏】已知集合，，那么________．
【答案】{1，8}
【解析】由题设和交集的定义可知：.
41．【2018·北京文数】能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，
只需取即可满足，所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）。
【2017年】
42．【2017·全国Ⅰ卷文数】已知集合A=，B=，则
A．AB= B．AB
C．AB D．AB=R
【答案】A
【解析】由得，
所以.故选A．
43．【2017·全国Ⅱ卷文数】设集合，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意.故选A.
44．【2017·北京文数】已知全集，集合，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为或，所以.故选C.
45．【2017·全国Ⅲ卷文数】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【解析】由题意可得，故中元素的个数为2.所以选B.
46．【2017·天津文数】设集合，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，所以．故选B．
47．【2017·浙江】已知集合，，那么
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】利用数轴，取中的所有元素，得．故选A.
48．【2017·山东文数】设集合则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由得,故.
故选C.
49．【2017·浙江】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由，
可知当时，有，即，
反之，若，则，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充分必要条件.故选C．
50．【2017·北京文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，
那么；
若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，
即不一定存在负数，使得，
所以是充分而不必要条件.故选A.
51．【2017·山东文数】已知命题p：;命题q：若,则a
C． D．
【答案】B
【解析】由时，成立知p是真命题；
由可知q是假命题,
所以是真命题，故选B.
52．【2017·天津文数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由，可得，
由，可得，即，
因为，
所以“”是“”的必要而不充分条件.
故选B．
53．【2017·北京文数】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．
【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
【解析】，矛盾，
所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.
54．【2017·江苏】已知集合，，若，则实数的值为 ▲ ．
【答案】1
【解析】由题意，显然，所以，
此时，满足题意，故答案为1．
【2016年】
55.【2016高考新课标1文数】设集合,,则（ ）
（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}
【答案】B
【解析】集合A与集合B公共元素有3,5,,故选B.
56. 【2016高考新课标2文数】已知集合，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】由得，所以，因为，所以，故选D.
57.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由补集的概念，得，故选C．
58.【2016高考天津文数】已知集合，，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】,选A.
59.【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由且，可得，而当时，不能得出且.故是的充分不必要条件，选A.[来源:学科网ZXXK]
60.【2016高考四川文科】设集合,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )
(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3
【答案】B
【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选B.
61.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（ ）
A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】根据补集的运算得．故选C.
62.【2016高考天津文数】已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满
，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由题意得，故选C
63.【2016高考天津文数】设，，则“”是“”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C
64.【2016高考上海文科】设，则“”是“”的（ ）
（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.
65.【2016高考北京文数】已知集合，或，则（ ）
A. B.或 C. D.或
【答案】C
【解析】由题意得，，故选C.
66.【2016高考山东文数】设集合，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】由已知，，所以，选A.
67.（2015新课标I文）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
A．
5
B．
4
C．
4
D．
2
解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，
则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．
【2015新课标2卷文】
68．已知集合A=
A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)
解析：选A
【2014新课标1卷文】
69.已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】：B
【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得 (-1,1),选B
【2014新课标1卷文】
70.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
【答案】：A
【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市
∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.
【2014新课标2卷文】
71.函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则
（A）是的充分必要条件
（B）是的充分条件，但不是的必要条件
（C）是的必要条件，但不是 的充分条件
(D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件
【答案】C
【解析】
【2013新课标卷】
72．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
答案：A
解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
【2013新课标卷】
73. ( ，文5)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．
A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q
答案：B
解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，
∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，
∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．
∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．故选B.
【2012新课标卷】
74.若全集则集合的补集为
A B
C D
专题01 集合与常用逻辑用语
【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
2. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
3. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：B.
【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
4. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
【2020年】
5.（2020·新课标Ⅰ文）已知集合则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由解得，所以，又因为，所以。
6.（2020·新课标Ⅱ文）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A. B. {–3，–2，2，3）
C. {–2，0，2} D. {–2，2}
【答案】D
【解析】因为，或，
所以。
7.（2020·新课标Ⅲ）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】由题意，，故中元素的个数为3。
8.（2020·北京卷）已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】。
9.（2020·山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
【解析】。
10.（2020·天津卷）设全集，集合，则（ ）[来源:Zxxk.Com]
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意结合补集的定义可知：，则，故选C。
11.（2020·山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
【解析】。
12.（2020·浙江卷）已知集合P=，，则PQ=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】。
13.（2020·天津卷）设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件。
14.（2020·北京卷）已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存使得”是“”的充要条件。
15.（2020·浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件。
16.（2020·江苏卷）已知集合，则_____.
【答案】
【解析】∵,[来源:Z#xx#k.Com]
∴。
17.（2020·新课标Ⅱ文）设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
【答案】①③④
【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；
若与相交，则交点在平面内，
同理，与的交点也在平面内，
所以，，即，命题真命题；
对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题为假命题；
对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题为假命题；
对于命题，若直线平面，
则垂直于平面内所有直线，
直线平面，直线直线，
命题为真命题.
综上可知，为真命题，为假命题，
为真命题，为真命题。
【2019年】
18．【2019·全国Ⅰ卷文数】已知集合，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由已知得，所以.故选C．
19．【2019·全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则A∩B=
A．(-1，+∞) B．(-∞，2)
C．(-1，2) D．
【答案】C
【解析】由题知，.故选C．
20．【2019·全国Ⅲ卷文数】已知集合，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵∴，∴，
又，∴.故选A．
21．【2019·北京文数】已知集合A={x|–1
A．（–1，1） B．（1，2）
C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
【答案】C
【解析】∵，
∴.故选C.
22．【2019·浙江】已知全集，集合，，则=
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴.故选A.[来源:学科网ZXXK]
23．【2019·天津文数】设集合，则
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选D.
24．【2019·天津文数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由可得，
易知由推不出，
由能推出，
故是的必要而不充分条件，
即“”是“”的必要而不充分条件.
故选B.
25．【2019·浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
故选A.
26．【2019·全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.
故选B．
27．【2019·北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，，为偶函数；
当为偶函数时，对任意的恒成立，
由，得，
则对任意的恒成立，
从而.
故“”是“为偶函数”的充分必要条件.
故选C.
28．【2019·江苏】已知集合，，则 ▲ .
【答案】
【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.
由题意知，.
【2018年】
29. （2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
30. （2018年北京卷）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，
A. {0,1} B. {−1,0,1}
C. {−2,0,1,2} D. {−1,0,1,2}
【答案】A
【解析】， ，，故选A。
31. （2018年天津卷）设集合，，，则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.
本题选择C选项。
32.（2018年全国I卷） 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.
33. （2018年全国卷Ⅱ）已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,，故选C。
34. （2018年全国III卷）已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由集合A得，所以，故答案选C.
35. （2018年江苏卷）已知集合，，那么________．
【答案】{1，8}
【解析】由题设和交集的定义可知：.
36.（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.
37. （2018年北京卷）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件，综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B.
38. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件，本题选择A选项。
39.（2018年北京卷）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足。所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）
40．【2018·江苏】已知集合，，那么________．
【答案】{1，8}
【解析】由题设和交集的定义可知：.
41．【2018·北京文数】能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，
只需取即可满足，所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）。
【2017年】
42．【2017·全国Ⅰ卷文数】已知集合A=，B=，则
A．AB= B．AB
C．AB D．AB=R
【答案】A
【解析】由得，
所以.故选A．
43．【2017·全国Ⅱ卷文数】设集合，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意.故选A.
44．【2017·北京文数】已知全集，集合，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为或，所以.故选C.
45．【2017·全国Ⅲ卷文数】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【解析】由题意可得，故中元素的个数为2.所以选B.
46．【2017·天津文数】设集合，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，所以．故选B．
47．【2017·浙江】已知集合，，那么
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】利用数轴，取中的所有元素，得．故选A.
48．【2017·山东文数】设集合则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由得,故.
故选C.
49．【2017·浙江】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由，
可知当时，有，即，
反之，若，则，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充分必要条件.故选C．
50．【2017·北京文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，
那么；
若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，
即不一定存在负数，使得，
所以是充分而不必要条件.故选A.
51．【2017·山东文数】已知命题p：;命题q：若,则a
C． D．
【答案】B
【解析】由时，成立知p是真命题；
由可知q是假命题,
所以是真命题，故选B.
52．【2017·天津文数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由，可得，
由，可得，即，
因为，
所以“”是“”的必要而不充分条件.
故选B．
53．【2017·北京文数】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．
【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
【解析】，矛盾，
所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.
54．【2017·江苏】已知集合，，若，则实数的值为 ▲ ．
【答案】1
【解析】由题意，显然，所以，
此时，满足题意，故答案为1．
【2016年】
55.【2016高考新课标1文数】设集合,,则（ ）
（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}
【答案】B
【解析】集合A与集合B公共元素有3,5,,故选B.
56. 【2016高考新课标2文数】已知集合，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】由得，所以，因为，所以，故选D.
57.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由补集的概念，得，故选C．
58.【2016高考天津文数】已知集合，，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】,选A.
59.【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由且，可得，而当时，不能得出且.故是的充分不必要条件，选A.[来源:学科网ZXXK]
60.【2016高考四川文科】设集合,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )
(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3
【答案】B
【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选B.
61.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（ ）
A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】根据补集的运算得．故选C.
62.【2016高考天津文数】已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满
，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由题意得，故选C
63.【2016高考天津文数】设，，则“”是“”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C
64.【2016高考上海文科】设，则“”是“”的（ ）
（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.
65.【2016高考北京文数】已知集合，或，则（ ）
A. B.或 C. D.或
【答案】C
【解析】由题意得，，故选C.
66.【2016高考山东文数】设集合，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】由已知，，所以，选A.
67.（2015新课标I文）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
A．
5
B．
4
C．
4
D．
2
解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，
则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．
【2015新课标2卷文】
68．已知集合A=
A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)
解析：选A
【2014新课标1卷文】
69.已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】：B
【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得 (-1,1),选B
【2014新课标1卷文】
70.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
【答案】：A
【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市
∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.
【2014新课标2卷文】
71.函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则
（A）是的充分必要条件
（B）是的充分条件，但不是的必要条件
（C）是的必要条件，但不是 的充分条件
(D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件
【答案】C
【解析】
【2013新课标卷】
72．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
答案：A
解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
【2013新课标卷】
73. ( ，文5)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．
A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q
答案：B
解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，
∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，
∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．
∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．故选B.
【2012新课标卷】
74.若全集则集合的补集为
A B
C D
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