专题09 不等式-十年高考数学（文）客观题（2012-2021）真题分项详解

专题09 不等式

【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古

1. 若满足约束条件则的最小值为（    ）

A. 18 B. 10 C. 6 D. 4

【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建

2. 函数的最小值为______.

【2020年】

3.（2020·北京卷）已知函数，则不等式的解集是（    ）．

A.  B.

C.  D.

4.（2020·山东卷）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5.（2020·浙江卷）若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

[来源:Zxxk6

6、（2020·天津卷）已知，且，则的最小值为_________．

7.（2020·江苏卷）已知，则的最小值是_______．

8.（2020·新课标Ⅰ文）若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.

9.（2020·新课标Ⅱ文）若x，y满足约束条件则的最大值是__________．[来源:学科网]

10.（2020·新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________．

【2019年】

11．【2019·全国III卷文数】记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题

①    ②   ③   ④

这四个命题中，所有真命题的编号是

A．①③       B．①②    

C．②③       D．③④

12．【2019·天津卷文数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．2  B．3 

C．5  D．6

13．【2019·天津卷文数】设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14．【2019·浙江卷】若实数满足约束条件，则的最大值是

A．  B． 1

C． 10 D． 12

15．【2019·浙江卷】若，则“”是 “”的

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

16．【2019·全国II卷文数】若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是______.

[来源:学,科,网Z,X,X,K

1]7．【2019·北京卷文数】若x，y满足 则的最小值为__________，最大值为__________．

18．【2019·天津卷文数】设，则的最小值为__________.

19．【2019·北京卷文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

【2018年】

20．【2018·天津卷文数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

A．6              B．19

C．21             D．45

21．【2018·浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．

22．【2018·北京卷文数】若?，y满足，则2y−?的最小值是_________.

23．【2018·全国I卷文数】若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

24．【2018·全国III卷文数】若变量满足约束条件则的最大值是________．

25．【2018·全国II卷文数】若满足约束条件 则的最大值为__________．

26．【2018·天津卷文数】（2018天津文科）已知，且，则的最小值为             .

27．【2018·江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为___________．

【2017年】

28．【2017·全国I卷文数】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为

A．0                              B．1

C．2                              D．3

29．【2017·浙江卷】若，满足约束条件，则的取值范围是

A．[0，6]                           B．[0，4]

C．[6，                               D．[4，

30．【2017·全国II卷文数】设满足约束条件则的最小值是

A．                                 B．

C．                                D．

31．【2017·北京卷文数】若满足则的最大值为

A．1         B．3

C．5         D．9

32．【2017·山东卷文数】已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是

A．-3              B．-1               C．1               D．3

33．【2017·上海卷】不等式的解集为________

34．【2017·北京卷文数】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________.

35．【2017·北京卷文数】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；

（ⅱ）女学生人数多于教师人数；

（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_________．

②该小组人数的最小值为_________．

36．【2017·天津卷文数】若，，则的最小值为___________．

37．【2017·山东卷文数】若直线过点，则2a+b的最小值为___________．

38．【2017·江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________．

39．【2017·天津卷文数】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

（Ⅰ）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

【2016年】

40.【2016·山东文数】若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（    ）

（A）4（B）9（C）10（D）12

41.【2016·浙江文数】若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（   ）

A.    B.    C.     D.

42.【2016·新课标2文数】若x，y满足约束条件，则的最小值为__________

43.[2016·新课标Ⅲ文数]若满足约束条件 则的最小值为_____________.

44.【2016·新课标1文数】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为            元.

45.【2016·上海文科】若满足 则的最大值为_______.

46.【2016·上海文科】设，则不等式的解集为_______.

47.【2016·天津文数】

某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x，y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.[来源:学科网]

(Ⅰ)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.

（2015新课标I文）

48．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为      ．

【2015新课标2卷文】

49．若x,y满足约束条件           。

【2014新课标1卷文】

50设，满足约束条件且的最小值为7，则

 （A）-5                                 （B）3               

 （C）-5或3                             （D）5或-3

【2014新课标2卷文】

51.设x，y满足的约束条件，则的最大值为

   （A）8    （B）7   （C）2  （D）1

【2013新课标卷】

52．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为______．

【2012新课标卷】

53.不等式的 的解集是