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专题02 函数性质及其应用-十年高考数学（文）客观题（2012-2021）真题分项详解
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这是一份专题02 函数性质及其应用-十年高考数学（文）客观题（2012-2021）真题分项详解，文件包含专题02函数性质及其应用解析版-十年高考数学文客观题2012-2021真题分项详解doc、专题02函数性质及其应用原卷版-十年高考数学文客观题2012-2021真题分项详解doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共80页， 欢迎下载使用。
专题02 函数性质及其应用
【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
1.下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
2. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
3. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
5. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A. B. C. D.
【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
6、 已知函数是偶函数，则______.
【2020年】
7.（2020·新课标Ⅰ文）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A. B.
C. D.
8.（2020·新课标Ⅰ文）设，则（ ）
A. B. C. D.
9.（2020·新课标Ⅱ文）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名
10.（2020·新课标Ⅱ文）设函数,则（ ）
A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
11.（2020·新课标Ⅱ文）若，则（ ）
A. B. C. D.
12.（2020·新课标Ⅲ）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
13.（2020·新课标Ⅲ）设a=log32，b=log53，c=，则（ ）
A. a
14.（2020·新课标Ⅲ）已知函数f(x)=sinx+，则（ ）
A. f(x)的最小值为2 B. f(x)的图像关于y轴对称
C. f(x)的图像关于直线对称 D. f(x)的图像关于直线对称
15.（2020·山东卷）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2天 B. 1.8天
C. 2.5天 D. 3.5天
16.（2020·山东卷）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
17.（2020·天津卷）函数的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
18.（2020·天津卷）设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
19.（2020·天津卷）已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是
A. ① B. ①③
C. ②③ D. ①②③
20.（2020·天津卷）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
21.（2020·浙江卷）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
22.（2020·浙江卷）已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则（ ）
A. a<0 B. a>0 C. b<0 D. b>0
23.（2020·山东卷）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ）
A 若n=1，则H(X)=0
B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C. 若，则H(X)随着n的增大而增大
D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)[来源:Zxxk.Com]
24.（2020·北京卷）函数的定义域是____________．
25.（2020·北京卷）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
26.（2020·江苏卷）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
【2019年】
27．【2019·全国Ⅰ卷文数】已知，则（ ）
A． B．
C． D．
28．【2019·全国Ⅱ卷文数】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= （ ）
A． B．
C． D．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
29．【2019·全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
30．【2019·天津文数】已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
31．【2019·北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（ ）
A． B．y=
C． D．
32．【2019·全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
33．【2019·北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A．1010.1 B．10.1
C．lg10.1 D．10−10.1
34．【2019·浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（ ）
35．【2019·全国Ⅲ卷文数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）
A．（log3）＞（）＞（）
B．（log3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（log3）
D．（）＞（）＞（log3）
36．【2019·天津文数】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
37．【2019·浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则（ ）
A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0
C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0
38．【2019·江苏】函数的定义域是 ▲ .
39．【2019·浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________.
40．【2019·北京文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
41．【2019·江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ▲ .
【2018年】
42．【2018·全国Ⅲ卷文数】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是[来源:学,科,网]
A． B．
C． D．
43．【2018·全国Ⅰ卷文数】设函数，则满足的x的取值范围是
A． B．
C． D．
44．【2018·全国Ⅱ卷文数】函数的图像大致为
45．【2018·全国Ⅲ卷文数】函数的图像大致为
46．【2018·浙江】函数y=sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
47．【2018·江苏】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．
48．【2018·浙江】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
49．【2018·天津文数】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
50．【2018·全国Ⅰ卷文数】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A． B．
C． D．
51．【2018·全国Ⅱ卷文数】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A． B．0
C．2 D．50
52．【2018·天津文数】已知，则的大小关系为
A． B．
C． D．
53．【2018·全国Ⅰ卷文数】已知函数，若，则________．
54．【2018·江苏】函数的定义域为________．
55．【2018·全国Ⅲ卷文数】已知函数，，则________．
56．【2018·浙江】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
57．【2018·江苏】函数满足，且在区间上， 则的值为________．
【2017年】
58．【2017·全国Ⅱ卷文数】函数的单调递增区间是
A． B．
C． D．
59．【2017·全国Ⅰ卷文数】函数的部分图像大致为
A． B．
C． D．
60．【2017·全国Ⅲ卷文数】函数的部分图像大致为
61．【2017·浙江】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
62．【2017·北京文数】已知函数，则
A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数
C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数
63．【2017·天津文数】已知奇函数在上是增函数．若，则，，的大小关系为
A． B．
C． D．
64．【2017·全国Ⅰ卷文数】已知函数，则
A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称
65．【2017·山东文数】设,若,则
A．2 B．4
C．6 D．8
66．【2017·北京文数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
67．【2017·天津文数】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
A． B．
C． D．
68．【2017·全国Ⅲ卷文数】已知函数有唯一零点，则a=
A． B．
C． D．1
69．【2017·山东文数】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是
A． B．
C． D．
70．【2017·江苏】记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是 ．
71．【2017·全国Ⅱ卷文数】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 .
72．【2017·山东文数】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= ______ .
73．【2017·江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ．
74．【2017·北京文数】已知，，且x+y=1，则的取值范围是_________．
75．【2017·浙江】已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．
76．【2017·江苏】已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ▲ ．
77．【2017·全国Ⅲ卷文数】设函数，则满足的x的取值范围是_________.
78．【2017·江苏】设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是_________．
【2016年】
79. 【2016·新课标1文数】若,,则（ ）
（A）logaccb
80.【2016·新课标1文数】函数在的图像大致为（ ）
（A）（B）
（C）（D）
81. 【2016·新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）
82. 【2016·新课标2文数】已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（ ）
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
83. 【2016·新课标Ⅲ文数】已知，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
84.【2016·浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ）
85.【2016·浙江文数】已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
86.【2016·浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
87.【2016·浙江文数】已知函数满足：且.（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
88.【2016·北京文数】已知，，若点在线段上，则的最大值为（ ）
A.−1 B.3 C.7 D.8
89.【2016·北京文数】下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
90.【2016·上海文科】设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
、①和②均为真命题 、①和②均为假命题
、①为真命题，②为假命题 、①为假命题，②为真命题 [来源:Z|xx|k.Com]
91.【2016·四川文科】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .
92.【2016·上海文科】已知点在函数的图像上，则.
93.【2016·浙江文数】设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．
94.【2016·山东文数】已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
95.【2016·山东文数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
96.【2016·山东文数】已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞时，f(x+)=f(x—).则f(6)= （ ）
（A）-2 （B）-1[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（C）0 （D）2
97.【2016·四川文科】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)
(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年
98【2016·北京文数】函数的最大值为_________.
99.【2016·天津文数】已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.
100．（2015新课标I文）已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（ ）
A．
﹣
B．
﹣
C．
﹣
D．
﹣
【2015新课标2卷文】
101．如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，
【2015新课标2卷文】
102．设函数
A. B. C. D.
【2015新课标2卷文】
103．已知函数 。
【2014新课标1卷文】
104.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是奇函数
【2014新课标1卷文】
105.在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
【2014新课标1卷文】
106.设函数则使得成立的的取值范围是________.
【2014新课标2卷文】
107.已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则_______.
【2013新课标卷】
108．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．
【2012新课标卷】
109. 设函数则
A. B. C. D. [来源:学|科|网Z|X|X|K]
【2012新课标卷】
110.观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为[来源:Zxxk.Com]
（A）76 （B）80 （C）86 （D）92
【2012新课标卷】
111.如右图， OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，在以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速度2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为，则函数的图像大致是
专题02 函数性质及其应用
【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
1.下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
2. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
3. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
5. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A. B. C. D.
【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
6、 已知函数是偶函数，则______.
【2020年】
7.（2020·新课标Ⅰ文）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A. B.
C. D.
8.（2020·新课标Ⅰ文）设，则（ ）
A. B. C. D.
9.（2020·新课标Ⅱ文）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名
10.（2020·新课标Ⅱ文）设函数,则（ ）
A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
11.（2020·新课标Ⅱ文）若，则（ ）
A. B. C. D.
12.（2020·新课标Ⅲ）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
13.（2020·新课标Ⅲ）设a=log32，b=log53，c=，则（ ）
A. a
14.（2020·新课标Ⅲ）已知函数f(x)=sinx+，则（ ）
A. f(x)的最小值为2 B. f(x)的图像关于y轴对称
C. f(x)的图像关于直线对称 D. f(x)的图像关于直线对称
15.（2020·山东卷）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2天 B. 1.8天
C. 2.5天 D. 3.5天
16.（2020·山东卷）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
17.（2020·天津卷）函数的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
18.（2020·天津卷）设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
19.（2020·天津卷）已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是
A. ① B. ①③
C. ②③ D. ①②③
20.（2020·天津卷）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
21.（2020·浙江卷）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
22.（2020·浙江卷）已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则（ ）
A. a<0 B. a>0 C. b<0 D. b>0
23.（2020·山东卷）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ）
A 若n=1，则H(X)=0
B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C. 若，则H(X)随着n的增大而增大
D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)[来源:Zxxk.Com]
24.（2020·北京卷）函数的定义域是____________．
25.（2020·北京卷）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
26.（2020·江苏卷）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
【2019年】
27．【2019·全国Ⅰ卷文数】已知，则（ ）
A． B．
C． D．
28．【2019·全国Ⅱ卷文数】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= （ ）
A． B．
C． D．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
29．【2019·全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
30．【2019·天津文数】已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
31．【2019·北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（ ）
A． B．y=
C． D．
32．【2019·全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
33．【2019·北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A．1010.1 B．10.1
C．lg10.1 D．10−10.1
34．【2019·浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（ ）
35．【2019·全国Ⅲ卷文数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）
A．（log3）＞（）＞（）
B．（log3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（log3）
D．（）＞（）＞（log3）
36．【2019·天津文数】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
37．【2019·浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则（ ）
A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0
C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0
38．【2019·江苏】函数的定义域是 ▲ .
39．【2019·浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________.
40．【2019·北京文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
41．【2019·江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ▲ .
【2018年】
42．【2018·全国Ⅲ卷文数】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是[来源:学,科,网]
A． B．
C． D．
43．【2018·全国Ⅰ卷文数】设函数，则满足的x的取值范围是
A． B．
C． D．
44．【2018·全国Ⅱ卷文数】函数的图像大致为
45．【2018·全国Ⅲ卷文数】函数的图像大致为
46．【2018·浙江】函数y=sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
47．【2018·江苏】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．
48．【2018·浙江】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
49．【2018·天津文数】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
50．【2018·全国Ⅰ卷文数】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A． B．
C． D．
51．【2018·全国Ⅱ卷文数】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A． B．0
C．2 D．50
52．【2018·天津文数】已知，则的大小关系为
A． B．
C． D．
53．【2018·全国Ⅰ卷文数】已知函数，若，则________．
54．【2018·江苏】函数的定义域为________．
55．【2018·全国Ⅲ卷文数】已知函数，，则________．
56．【2018·浙江】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
57．【2018·江苏】函数满足，且在区间上， 则的值为________．
【2017年】
58．【2017·全国Ⅱ卷文数】函数的单调递增区间是
A． B．
C． D．
59．【2017·全国Ⅰ卷文数】函数的部分图像大致为
A． B．
C． D．
60．【2017·全国Ⅲ卷文数】函数的部分图像大致为
61．【2017·浙江】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
62．【2017·北京文数】已知函数，则
A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数
C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数
63．【2017·天津文数】已知奇函数在上是增函数．若，则，，的大小关系为
A． B．
C． D．
64．【2017·全国Ⅰ卷文数】已知函数，则
A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称
65．【2017·山东文数】设,若,则
A．2 B．4
C．6 D．8
66．【2017·北京文数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
67．【2017·天津文数】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
A． B．
C． D．
68．【2017·全国Ⅲ卷文数】已知函数有唯一零点，则a=
A． B．
C． D．1
69．【2017·山东文数】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是
A． B．
C． D．
70．【2017·江苏】记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是 ．
71．【2017·全国Ⅱ卷文数】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 .
72．【2017·山东文数】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= ______ .
73．【2017·江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ．
74．【2017·北京文数】已知，，且x+y=1，则的取值范围是_________．
75．【2017·浙江】已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．
76．【2017·江苏】已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ▲ ．
77．【2017·全国Ⅲ卷文数】设函数，则满足的x的取值范围是_________.
78．【2017·江苏】设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是_________．
【2016年】
79. 【2016·新课标1文数】若,,则（ ）
（A）logac
80.【2016·新课标1文数】函数在的图像大致为（ ）
（A）（B）
（C）（D）
81. 【2016·新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）
82. 【2016·新课标2文数】已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（ ）
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
83. 【2016·新课标Ⅲ文数】已知，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
84.【2016·浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ）
85.【2016·浙江文数】已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
86.【2016·浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
87.【2016·浙江文数】已知函数满足：且.（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
88.【2016·北京文数】已知，，若点在线段上，则的最大值为（ ）
A.−1 B.3 C.7 D.8
89.【2016·北京文数】下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
90.【2016·上海文科】设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
、①和②均为真命题 、①和②均为假命题
、①为真命题，②为假命题 、①为假命题，②为真命题 [来源:Z|xx|k.Com]
91.【2016·四川文科】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .
92.【2016·上海文科】已知点在函数的图像上，则.
93.【2016·浙江文数】设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．
94.【2016·山东文数】已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
95.【2016·山东文数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
96.【2016·山东文数】已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞时，f(x+)=f(x—).则f(6)= （ ）
（A）-2 （B）-1[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（C）0 （D）2
97.【2016·四川文科】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)
(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年
98【2016·北京文数】函数的最大值为_________.
99.【2016·天津文数】已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.
100．（2015新课标I文）已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（ ）
A．
﹣
B．
﹣
C．
﹣
D．
﹣
【2015新课标2卷文】
101．如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，
【2015新课标2卷文】
102．设函数
A. B. C. D.
【2015新课标2卷文】
103．已知函数 。
【2014新课标1卷文】
104.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是奇函数
【2014新课标1卷文】
105.在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
【2014新课标1卷文】
106.设函数则使得成立的的取值范围是________.
【2014新课标2卷文】
107.已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则_______.
【2013新课标卷】
108．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．
【2012新课标卷】
109. 设函数则
A. B. C. D. [来源:学|科|网Z|X|X|K]
【2012新课标卷】
110.观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为[来源:Zxxk.Com]
（A）76 （B）80 （C）86 （D）92
【2012新课标卷】
111.如右图， OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，在以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速度2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为，则函数的图像大致是
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