专题29解析几何小题突破B辑-2022年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

专题29解析几何小题突破B辑

1．已知平面内的一个动点P到直线l：x＝的距离与到定点F（，0）的距离之比为，点，设动点P的轨迹为曲线C，过原点O且斜率为k（k＜0）的直线l与曲线C交于M、N两点，则△MAN面积的最大值为（    ）

A． B．2 C． D．1

2．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为   

A． B． C． D．

3．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过且倾斜角为锐角的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，椭圆，是直线上一点，过点作椭圆的两条切线，，直线与交于点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

5．在长方体中，，，为棱的中点，动点满足，则点的轨迹与长方体的面的交线长等于（    ）

A． B． C． D．

6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝6，AA1＝2，M为棱BC的中点，动点P满足∠APD＝∠CPM，则点P的轨迹与长方体的面DCC1D1的交线长等于（    ）

A． B．π C． D．

7．双曲线上有两点、，为坐标原点，为双曲线焦点，满足，当、在双曲线上运动时，使得恒成立，则离心率取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过原点且斜率为正数的直线分别交双曲线的左、右两支于点，，记四边形的周长为、面积为.若，且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．1 C．2 D．

9．已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，点是线段上一点，且，，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．

10．已知函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知有相同焦点、的椭圆和双曲线，则椭圆与双曲线的离心率之积的范围为（    ）

A． B． C． D．

12．已知椭圆，，，过点的直线与椭圆交于，，过点的直线与椭圆交于，，且满足，设和的中点分别为，，若四边形为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（    ）．

A． B． C． D．

13．已知抛物线 和点D(2,0)，直线 与抛物线C交于不同两点A、B，直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：

①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2； ②轴；  ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切；

其中，所有正确判断的序号是（    ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

14．如图，二面角的平面角的大小为，，是上的两个定点，且，，，满足与平面所成的角为，且点在平面上的射影在的内部（包括边界），则点的轨迹的长度等于（    ）

A． B． C． D．

15．在数学中有这样形状的曲线：.关于这种曲线，有以下结论：

①曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线上任意两点之间的距离都不超过2；

③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.

其中正确的结论有：（    ）

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③

16．已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且满足，设的面积为，以，为直径的圆的面积分别为，，则的最小值为（　  　）

A． B． C． D．

17．已知抛物线为抛物线的焦点，是过焦点的动弦，是两点在准线上的投影，如图所示，则下列论断正确的个数有（    ）

①以为直径的圆与准线一定相切；

②以为直径的圆与直线一定相切；

③以为直径的圆与轴一定相切；

④以为直径的圆与轴有可能相切

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

18．双曲线：的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，直线，的斜率分别为，，则的值等于（    ）

A．  B．  C． D．

19．已知，分别是双曲线：的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆：上一动点，则的最小值为（    ）

A．7 B．8 C． D．

20．已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，准线与轴交点为，为抛物线上任意一点，则（    ）

A．有最小值 B．有最小值1 C．无最小值 D．最小值与有关

21．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，下列说法中正确的有（    ）

①双纽线经过原点；        ②双纽线关于原点中心对称；

③；        ④双纽线上满足的点有两个.

A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④

22．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（    ）

①双纽线C关于原点O中心对称；        ②；

③双纽线C上满足的点P有两个；    ④的最大值为.

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③

23．点F2是双曲线的右焦点，动点A在双曲线左支上，直线l1：tx﹣y+t﹣2＝0与直线l2：x+ty+2t﹣1＝0的交点为B，则|AB|+|AF2|的最小值为（    ）

A．8 B． C．9 D．

24．抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是(  )

A．1 B． C． D．2

25．已知从圆上一点作两条互相垂直的直线与椭圆相切，同时圆与直线交于，两点，则的最小值为（    ）．

A． B．4 C． D．8

26．已知，分别为双曲线的左，右焦点，点A为双曲线C的右顶点，且直线与双曲线C的左、右两支分别交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

27．已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（    ）

①面积的最小值为4；

②以为直径的圆与x轴相切；

③记，，的斜率分别为，，，则；

④过焦点F作y轴的垂线与直线，分别交于点M，N，则以为直径的圆恒过定点.

A．1 B．2 C．3 D．4

28．在直角坐标系中，全集，集合，已知集合A的补集所对应区域的对称中心为M，点P是线段（，）上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为（    ）

A．24 B． C．14 D．

29．已知不过原点的动直线交抛物线：于，两点，为坐标原点，为抛物线的焦点，且，若面积的最小值为27，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

30．若随机变量，且.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．