专题04抽象函数A辑-2022年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2022年高考数学压轴必刷题（第二辑）

专题04抽象函数A辑

1．若函数f（x）对∀a，b∈R，同时满足：（1）当a+b＝0时，有f（a）+f（b）＝0；（2）当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，则称f（x）为Ω函数．下列函数中：①f（x）＝x﹣sinx，②f（x）＝ex﹣e﹣x，③f（x）＝ex+e﹣x，④是Ω函数的为（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

2．已知函数f（x）对任意x，y∈R，都有2f（x+y）＝f（x）f（y），且f（1）＝1，则（　　）

A．2n﹣1 B． C． D．

3．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）＝0，若对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2时，都有0成立，则不等式f（x）＜0的解集为（　　）

A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） 

C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）

4．已知定义在（﹣3，3）上的函数f（x）满足f（x﹣1）＝﹣f（1﹣x），且x≥0时，f（x）＝x3，则f（x）+27f（1﹣x）＞0的解集为（　　）

A．∅ B．（﹣3，） C．（﹣2，） D．（，3）

5．已知函数f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出以下三个命题：

①直线x＝﹣6是函数f（x）图象的一条对称轴；

②函数f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为增函数；

③函数f（x）在区间[﹣9，9]上有五个零点．

问：以上命题中正确的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则下列结论正确的是（　　）

①f（x）的图象关于直线x＝1对称；

②f（x）是周期函数，且2是其一个周期；

③；

④关于x的方程f（x）﹣t＝0（0＜t＜1）在区间（﹣2，7）上的所有实根之和是12．

A．①④ B．①②④ C．③④ D．①②③

7．已知定义在R上的函数满足f（x+2）＝﹣f（x），x∈（0，2]时，f（x）＝x﹣sinπx，则（　　）

A．6 B．4 C．2 D．0

8．函数f（x）满足3f（x）f（y）＝f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），且f（1），则f（2020）＝（　　）

A． B． C． D．

9．定义在R上的函数y＝f（x）满足以下三个条件：

①对于任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x﹣1）；

②函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称；

③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0．

则f（）、f（2）、f（3）从小到大的关系是（　　）

A．f（）＞f（2）＞f（3） B．f（3）＞f（2） 

C．f（）＞f（3）＞f（2） D．f（3）

10．已知定义在R上的函数f（x），若函数y＝f（x+2）为偶函数，且f（x）对任意x1，x2∈[2，+∞）（x1≠x2），都有，若f（a）≤f（3a+1），则实数a的取值范围是（　　）

A． B．[﹣2，﹣1] C． D．

11．已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]＝4，则f（2）的值是（　　）

A．4 B．8 C．10 D．12

12．已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，函数f（x）满足f（4﹣x）＝f（x），又已知f（﹣2）＝2，则f（2022）＝（　　）

A．0 B．1 C． D．2

13．定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y都有f（x+y）＝f（x）+f（y）．设g（x）＝f（x）+sinx﹣x，若g（10）＝2020，则g（﹣10）＝（　　）

A．﹣2020 B．2020 C．0 D．1010

14．已知定义域为R的函数f（x）的图象关于原点对称，且f（2﹣x）+f（x+6）＝0，当x∈[0，4]时，f（x），则f（f（2020））+f（2022）＝（　　）

A． B． C． D．

15．设函数f（x）定义域为全体实数，令g（x）＝f（|x|）﹣|f（x）|，有以下6个论断：

①f（x）是奇函数时，g（x）是奇函数；②f（x）是偶函数时，g（x）是奇函数；

③f（x）是偶函数时，g（x）是偶函数；④f（x）是奇函数时，g（x）是偶函数；

⑤g（x）是偶函数；⑥对任意的实数x，g（x）≤0．

那么正确论断的编号是（　　）

A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤

16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）＝﹣f（1+x），f（0）＝1，则f（0）+f（1）+…+f（2020）＝（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2020

17．定义在R上的函数y＝f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，且f（x+1）是偶函数，则使f（2x﹣1）＞f（3）成立的x的取值范围是（　　）

A．（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） 

C．（0，1） D．（﹣∞，0）

18．已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，恒有f（x+3）＝﹣f（x），且当时，f（x）＝x2﹣6x+8，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2020）＝（　　）

A．6 B．3 C．0 D．﹣3

19．已知定义在R上的函数f（x）满足：

①f（1）＝0；

②对任意x∈R的都有f（﹣x）＝﹣f（x）；

③对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2时，总有0；记g（x），则不等式g（x）≤0的解集为（　　）

A．[﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1） 

C．[﹣1，0） D．[﹣1，0]

20．已知函数f（x+2）（x∈R）为奇函数，且函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x），则f（2020）＝（　　）

A．2020 B． C． D．0

21．设函数f（x）的定义域为（0，+∞），满足f（x+2）＝2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）＝log2（x+2）•log3（x+1），则f（7）＝（　　）

A．1 B．2 C．6 D．8

22．已知函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（1+x），当x≥1时，f（x）＝x，则{x|f（x+2）＞1}＝（　　）

A．{x|x＜﹣3或x＞0} B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜﹣2或x＞0} D．{x|x＜2或x＞4}

23．已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），f（x+2），当x∈[0，2]时，f（x）＝2log2（x+3），则f（923）＝（　　）

A．16 B．923 C．4 D．1

24．已知f（x+2）是偶函数，f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，f（0）＝0，则f（2﹣3x）＞0的解集是（　　）

A． B． 

C． D．

25．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝（　　）

A．50 B．2 C．0 D．﹣50

26．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈（0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则f（2019）＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．log23

27．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1），且在（2，3）上f（x）＝4x，则f（2019.5）＝（　　）

A．10 B．0 C．﹣10 D．﹣20

28．已知函数f（x）＝lnx+ln（a﹣x）的图象关于直线x＝1对称，则函数f（x）的值域为（　　）

A．（0，2） B．[0，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，0]

29．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，若，，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b

30．函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（x+2）关于x＝﹣2对称，若f（﹣2）＝1，则f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 

C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]