小题好拿分期中考前必做30题（基础版）-2021-2022学年高一数学下册期中考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

小题好拿分期中考前必做30题（基础版）

一、单选题

1．（2021·上海高一课时练习）设角属于第二象限，且，则角属于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出角所在象限．

【详解】是第二象限角，

，

，

当时，在第一象限，

当时，在第三象限，

在第一象限或在第三象限，

，

角在第三象限．

故选：．

【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．

2．（2021·上海高一课时练习）已知，则角在      象限．（    ）

A．第一或第二 B．第一或第三

C．第一或第四 D．第二或第三

【答案】C

【分析】根据确定二者同号，进一步求解即可

【详解】由或，所以角在第一或第四象限

【点睛】本题考查根据三角函数值的正负判断角在第几象限的问题，是基础题型

3．（2021·上海高一课时练习）终边落在上，则等于（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据三角函数定义进行求解即可

【详解】因为终边落在上，过第一和第三象限，可取终边上的点和

，根据，可求得

答案选D

【点睛】本题考查终边落在某一直线时，对应三角函数值的求解，需注意直线为正比例函数时，过两个象限，要防止漏解

4．（2020·上海高一课时练习）已知函数，则下列各等式成立的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据解析式依次检验选项可得解.

【详解】，故A错．

，故B错．

，所以为偶函数，故C错，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了应用函数解析式求解函数性质，属于基础题.

5．（2020·上海高一课时练习）函数是增函数，则D可以是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由求出函数的增区间，即可判断正确选项.

【详解】由得，

所以增区间为，

当时，增区间为.故选：B

【点睛】本题主要考查了用整体代入法求解正弦型函数的单调区间，属于基础题.

6．（2016·上海市金山中学高二月考）函数与都是增函数的区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用正余弦函数的单调性直接可选出答案

【详解】当时

的单调递增区间为：，，单调递减区间为：

的单调递增区间为：，单调递减区间为：

所以和在上都是单调递增的

故选：D

【点睛】本题考查的是正余弦函数的单调性，较简单.

7．（2016·上海普陀区·曹杨二中）函数的最小正周期是（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将函数化为，再根据周期公式可得答案.

【详解】因为=，

所以最小正周期.

故选：C

【点睛】本题考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函数的周期公式，属于基础题.

8．（2020·上海市市西中学高二月考）函数与的图像在上的交点有（    ）

A．9个 B．13个 C．17个 D．21个

【答案】A

【分析】直接解方程确定．

【详解】，则或，显然的解包含在中，

，，，∴共9个．

故选：A．

【点睛】本题考查正弦函数与正切函数图象交点问题，可通过解方程确定解的个数．

9．（2020·上海黄浦区·高三一模）将函数y＝sin（4x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（    ）

A．x B．x C．x D．x

【答案】A

【分析】先求出变换后的解析式，再根据解析式求解函数的对称轴.

【详解】将函数y＝sin（4x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数为，

令，，解得，

由可得.

故选：A.

【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及性质，注意的系数对结果的影响，侧重考查数学运算的核心素养.

10．（2016·上海黄浦区·格致中学高三月考）已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（    ）

A．偶函数且它的图象关于点对称

B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称

D．奇函数且它的图象关于点对称

【答案】D

【分析】根据函数的对称性求出，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．

【详解】解：∵函数的图象关于直线对称，

∴，

平方得，

即，

则，，

则，又，

则为奇函数，

且图象关于点对称，

故选：D．

【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质以及辅助角公式、诱导公式，需熟记性质和性质，属于基础题．

11．（2021·上海高一）已知，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】在所求分式的分子和分母中同时乘以化简后可得结果.

【详解】由同角三角函数关系式及题意可得且，

所以，.

故选：A.

12．（2021·上海高一专题练习）已知，则的值为（    ）

A． B． C．4 D．8

【答案】D

【分析】先由倍角公式以及商数关系化简解析式，再求值.

【详解】∵

∴

故选：D

13．（2021·上海高一）在中，若，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【答案】D

【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算可得；

【详解】解：因为

所以

所以

所以

因为，所以，即

所以三角形为等腰三角形；

故选：D

14．（2020·上海）若，则的值等于(    )

A． B． C． D．1或2

【答案】D

【分析】将已知改写成，等式两端同除以，化简解方程即可得到答案.

【详解】由，得，显然，

所以，解得1或2.

故选：D

【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的应用，涉及到齐次式的求值，考查学生数学运算能力，是一道容易题.

15．（2021·上海高一专题练习）如果，且，那么（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用两角和差公式，计算，再利用诱导公式化简，最后代入化简求值.

【详解】，且，，

则，

.

故选：A

二、填空题

16．（2021·上海）若，且，则________.

【答案】

【分析】利用诱导公式求出的值，利用同角三角函数的基本关系求出、的值，再结合诱导公式可求得结果.

【详解】因为，所以，

因为，所以，，

所以，，，

故，

故答案为：.

17．（2021·上海高一课时练习）若，，则是第______________象限角．

【答案】三

【分析】根据，判断应该在第二或第三象限，再根据锁定象限

【详解】在第二或第三象限，又在第一或第三象限，

在第三象限

【点睛】本题考查任意角对应三角函数所在象限的判断，熟记正弦、余弦、正切在每一象限对应值的正负是关键

18．（2021·上海高一课时练习）若“”是“”的______________条件．

【答案】非充分非必要

【分析】根据任意角的定义可初步判断条件与结论互相推不出，再采用列举法证明

【详解】举例：当推不出，同理时，

所以“”是“”的非充分非必要条件

【点睛】本题考查命题充分必要条件的判断，任意角与任意角对应三角函数值大小关系的判断，由于任意角大小的多样性，比较时一定要考虑全面，切不可停留在初中阶段对于三角函数的基础认知上

19．（2020·上海高三专题练习）函数的最小正周期为___________.

【答案】

【分析】根据正弦型三角函数的周期计算．

【详解】最小正周期为．

故答案为：．

20．（2020·上海杨浦区·高三期中）若函数为奇函数，则最小的正数_____；

【答案】

【分析】根据函数奇偶性，表示出，进而可得结果.

【详解】因为函数为奇函数，

所以只需，

又，即，所以时，取最小值.

故答案为：.

21．（2020·浦东新区·上海师大附中高三期中）若函数的最小正周期为，则实数的值为____.

【答案】

【分析】利用来求解.

【详解】因为函数的最小正周期为，所以，都有成立，

故，则.

故答案为：.

22．（2019·上海市第四中学高三期中）函数的最小正周期________．

【答案】

【分析】先根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求周期.

【详解】

故答案为

【点睛】本题考查辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

23．（2020·上海高三专题练习）函数的最小正周期为_____________.

【答案】

【分析】由正切函数的周期公式代入即可得解.

【详解】正切函数的最小正周期公式为，

所以函数的最小正周期为，

故答案为：.

【点睛】本题考查了正切函数的最小正周期公式简单应用，属于基础题.

24．（2020·上海）将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是______．

【答案】

【分析】根据向量可得平移公式，利用平移公式可得答案.

【详解】因为图象按向量平移，所以平移公式为，

所以，将代入到中，

得，即，

故答案为：.

【点睛】本题考查了函数图象按向量平移，属于基础题.

25．（2020·上海高三专题练习）函数的单调递减区间是_________.

【答案】，

【分析】令，，解不等式即可得解.

【详解】令（），所以有：，

即，所以，

故答案为：，.

【点睛】本题考查余弦函数单调性的应用，考查运算能力，侧重于对基础知识的理解和掌握，属于基础题.

26．（2021·上海高一）已知，则的取值范围是____________.

【答案】

【分析】由余弦的和角公式和差角公式得，，进而求交集即可得答案.

【详解】解： 因为，

所以，

所以

故答案为：

【点睛】本题考查余弦的和差角公式，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于将用，表示，借助，的有界性即可得范围.

27．（2021·上海高一）函数图像的一条离直线最近的对称轴方程是___________．

【答案】

【分析】利用正弦函数的对称轴方程公式，令，解出对称轴方程，再计算离直线最近的对称轴方程.

【详解】由得： ，   故而离直线最近的对称轴方程是当时，对称轴是.

故答案为：

28．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高三期中）如图，已知函数的图象如图所示，则函数解析式可以是______.

【答案】

【分析】先求出周期，再由周期求出，再由求出.

【详解】，

，即

，

故答案为：

29．（2020·上海市嘉定区第二中学）将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间上单调递减，那么实数a的最大值为_________.

【答案】

【分析】求出的平移后的解析式，再利用函数在区间上是单调递减函数，从而得到的最大值.

【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

因为函数在区间上是单调递减，所以，解得，

所以实数的最大值为.

故答案为：.

30．（2020·上海市控江中学高三月考）设，若函数是奇函数，则________．

【答案】

【分析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合奇函数的定义得出结论．

【详解】，

函数为奇函数，则，，又，所以．

故答案为：．

【点睛】本题考查正弦型函数在奇偶性，考查两角和的正弦公式，掌握正弦函数的奇偶性是解题关键．