大题易丢分期中考前必做30题（提升版）-2021-2022学年高一数学下册期中考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

大题易丢分期中考前必做30题（提升版）

1．（2020·长沙市·湖南师大附中高一月考）在中，角所对边分别是，且．

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值．

2．（2020·全国高一课时练习）已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

3．（2021·上海高一课时练习）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．

4．（2021·上海高一课时练习）（1）若角的终边经过点，求、的值；

（2）已知，求满足条件的角的集合．

5．（2021·上海高一课时练习）已知，且是第四象限角．

（1）若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标；

（2）求、的值．

6．（2018·浙江高一专题练习）已知,,分别为三个内角的对边，,.

（1）求；

（2）若的中点，，求,.

7．（2021·上海高一单元测试）如图，岛、相距海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往市．上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．

（Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？

（Ⅱ）现测得，．已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？

8．（2020·辽源市第五中学校高一期末（理））在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．

（1）当p=，b=1时，求a，c的值；

（2）若角B为锐角，求p的取值范围．

9．（2021·广西玉林市·高一期末）已知函数，且．

（1）求的解析式;

（2）先将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象．若在区间有且只有一个，使得取得最大值，求的取值范围．

10．（2020·南昌市第三中学高一月考）已知函数的最小值为，求实数的值.

11．（2020·江西省会昌中学）已知角的终边上一点，.

（1）请用定义证明：；

（2）已知函数在区间的最大值，求实数的值.

12．（2020·江西南昌市·南昌十中高一月考）已知函数.

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出的单调增区间；

（3）求对称轴、对称中心；

13．（2019·石家庄市藁城区第一中学高一月考）已知点是函数图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若时，的最小值为.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在上的单调递增区间；

（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

14．（2020·江西高一月考）已知的部分图象如图，将的图像向右平移个单位得到图像与刚好重合.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的对称中心和对称轴方程.

15．（2021·上海高一）已知，，求的值．

16．（2021·上海高一课时练习）已知为的三内角，且其对边分别为，若.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

17．（2021·上海高一专题练习）化简： ；

18．（2021·上海高一）在中，分别为内角的对边，且.

（1）求的大小；

（2）若，试判断的形状.

19．（2021·上海高一）在中，的对边分别为且.

（1）求的值；

（2）求的范围.

20．（2021·上海高一）（1）已知求 的值.

（2）已知 ，求的值.

（3）已知，求（的值.

21．（2021·上海高一）山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为.

（1）如图（1），若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为，用，，表示山的高度h.

（2）如图（2），若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的正投影．已知石塔高度，当观测点E在AD上满足时，看BC的视角(即∠BEC)最大，求山的高度h.

22．（2021·上海高一）试判断下列三角形形状

（1）在△ABC中，已知，.

（2）在△ABC中，

23．（2021·上海高一）（1）化简：；

（2）已知(的常数），求的值.

24．（2021·上海高一）在中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角A的大小；

（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由

25．（2021·上海高一课时练习）设常数，函数．

（1）若是奇函数，求a的值；

（2）已知，求函数在区间上的最值．

26．（2020·上海高一课时练习）已知，函数有最小值，求的解析式．

27．（2020·上海高一课时练习）求下列函数取最大值和最小值时，x的取值范围，并求出函数最大值和最小值．

（1）；

（2）．

28．（2020·上海高一课时练习）已知函数.求：

（1）函数的最小正周期；

（2）函数的最大值和最小值及取得最值时x的值；

（3）函数的递增区间.

29．（2020·上海高一课时练习）求下列函数的单调递减区间：

（1）； 

（2）； 

（3）.

30．（2020·上海高一课时练习）求下列函数的单调区间：

（1）；

（2）；

（3）.