2022年九年级中考数学(人教版)第一轮复习提升：一元二次方程、分式方程的解法及应用-试卷

2022年九年级中考数学(人教版)第一轮复习提升：一元二次方程、分式方程的解法及应用

一、选择题

1. 若关于x的一元二次方程(k–1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(   )

A.k≤ B.k＞ C.k<且k≠1 D.k≤且k≠1

2. 某城市2020年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是(    )

A．300(1+x)＝363     B．300(1+2x)＝363    C．300(1+x)2＝363   D．363(1-x)2＝300

3. 甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是(   )

A. B. C. D.

4. 已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则(   )

A.2x+3(72–x)=30  B.3x+2(72–x)=30 

C.2x+3(30–x)=72  D.3x+2(30–x)=72

5. 小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下(   )

A.31元  B.30元 

C.25元  D.19元

6. 甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是(   )

A.    B.   C.    D.

7. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50；而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为(   )

A.      B.     C.     D.

8. 已知、、都是实数,且x2+y2+z2=1,则   

A.只有最大值   B.只有最小值 C.既有最大值又有最小值   D.既无最大值又无最小值

9. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为　　

A.  B.   C.   D.

10. 扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为

A.(30–x)(20–x)=×20×30 B.(30–2x)(20–x)=×20×30

C.30x+2×20x=×20×30  D.(30–2x)(20–x)=×20×30

二、填空题

11. 设x1、x2是关于x的方程(a≠0)的两个根,则________．

12. 如果分式方程 = 无解,则m=           

13. 某工厂生产一种产品,第一季度共生产了364个,其中1月份生产了100个,若2,3月份的月平均增长率为x,则可列方程为　__________　. 

14. 斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A–B–C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得：__________.

15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,字母m所表示的数是__________.

16. 已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根,则的值是_______

17. 如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77m2,设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为_________

18. 已知关于的方程x2-(a+b)x+ab,x1,x2是此方程的两个根,现给出三个结论:①;②x1x2<ab③,则结论正确结论号是___(填上你认为正确结论的所有序号)

三、计算题

19. (1)；  (2).

四、解答题

20. 用配方法求一元二次方程(2x+3)(x–6)=16的实数根.

21. 关于x的方程x2–2x+2m–1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.

22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根.

(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.

23. 已知关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有实数根.

求m的取值范围;

当m=时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.

24. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.

(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座？

(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.

25. 某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.

(1)求n的值;

(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;

(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.