2022年人教版 中考数学第一轮复习专题集训 一元二次方程专题

人教版2022年中考数学第一轮复习专题集训（一元二次方程专题）

题型一：一元二次方程的定义

1. 关于x的方程(a－1)x|a|＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，则(　　)

A．a≠±1        B．a＝1        C．a＝－1       D．a＝±1

2. 下列方程中,是一元二次方程的是(　　)

A.2x-1=0   B.x2=2+3x   C.x2-y+4=0  D.x2+xy=1

3.一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为________．

4. 已知关于x的方程(m+4)x2+2mx-9=0是一元二次方程,则m的取值范围        .

5.当关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x－2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为________．

题型二：一元二次方程的解法

1. 若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是              (　　)

A.13  B.16  C.12或13  D.11或16

2. 用配方法解方程2x2-8x-3=0时,原方程可变形为 (　　)

A.(x-2)2=-     B.(x-2)2=

C.(x+2)2=7     D.(x-2)2=7

3.方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根为____________．

4. 若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根是3m+1与m-9,则=________. 

5.解方程：

(1)x2－2x＝4；                      (2)2(x－3)2＝x2－9.

题型三：一元二次方程根的情况

1. 若关于x的一元二次方程ax2－bx＋4＝0的一个解是x＝2，则2020＋2a－b的值是(　　)

A．2016         B．2018          C．2020          D．2022

2.已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是(　　)

A．－               B.             C．－                D.

3.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝________．

4.已知x1，x2是关于x的方程x2＋nx＋n－3＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，则x1x2＝________．

5.关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x＋x＝8，求m的值．

6.我们规定：方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0.例如，方程2x2－3x＋4＝0的变形方程为2(x＋1)2－3(x＋1)＋4＝0.

(1)直接写出方程x2＋2x－5＝0的变形方程；

(2)若方程x2＋2x＋m＝0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(3)若方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为x2＋2x＋1＝0，直接写出a＋b＋c的值．

题型四：一元二次方程的实际应用

1. 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进．据统计2015年的某省贫困人口约484万，截至2017年底，全省贫困人口约210万．设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是(　　)

A．484(1－2x)＝210           B．484x2＝210

C．484(1－x)2＝210           D．484(1－x)＋484(1－x)2＝210

2. 从正方形铁片上截取2 cm宽的一个大长方形,剩余矩形的面积为80 cm2,则原来正方形的面积是              (　　)

A.100 cm2   B.121 cm2   C.144 cm2   D.169 cm2

3.如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.若花圃的面积刚好为45平方米,则此时花圃的AB段长为______________. 

4.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是________L.

5.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家若想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

7.如图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm.

(1)若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；

(2)如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由；

(3)如图③，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式．