2023年中考数学一轮复习分式方程及其应用附答案

这是一份2023年中考数学一轮复习分式方程及其应用附答案，共28页。

2023年中考数学一轮复习分式方程及其应用附答案
基础知识：
1．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的方程叫做分式方程；
2．解分式方程的基本思想是把分式方程化为＿＿＿＿＿＿；
3．分式方程的增根是使＿＿＿＿＿＿为零的未知数的值，增根是在＿＿＿的过程中产生的；
4．因为可能有增根的产生，因此分式方程的相关问题一定要注意＿＿＿＿＿＿。


在中考中分式方程及其应用是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程及列分式方程解应用题，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．

考向1 分式方程的相关概念



析中考：
（2022•南明区二模）下列关于x的方程，是分式方程的是（　　）
A．x2−3=x5 B．12x−13y＝5 C．xπ=x3+x2 D．12+x=1−2x
选好题：
（2021•阿坝州）已知关于x的分式方程2x+mx−2=3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
辩练习：
1．（2022•荷塘区校级二模）分式方程2x+ax−1=2的解为x＝2，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022春•静安区校级期中）已知方程：
①1−9x2x2=0，
②xx+x22=1
③x+2x+2=2+2x−2
④（x+45）（x﹣6）＝﹣1．
这四个方程中，分式方程的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1．
3．（2022•青羊区模拟）关于x的方程2ax+3a−x=34的解为x＝1，则a＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【解答】解：把x＝1代入原方程得，2a+3a−1=34
去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．
故选：D．
4．（2022春•郑州期末）请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x＝1时没有意义＿＿＿＿＿．
5．（2022•郫都区模拟）关于x的分式方程2x−a=3x的解为x＝3，则a的值是＿＿＿．
考向2 分式方程的解法




析中考：
（2022•营口）分式方程3x=2x−2的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2
选好题：
（2022•毕节市）小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
辩练习：
1．（2022•嵩县模拟）方程2x+1+12x−3=0的解为（　　）
A．x=73 B．x＝﹣1 C．x=52 D．x＝1
2．（2022•石家庄三模）小明和小亮在解答“解分式方程：2x+3x=1−x−1x”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（　　）
小明的解法：
解：去分母得：2x+3＝1﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝1﹣x+1②
移项得：2x+x＝1+1﹣3③
合并同类项得：3x＝﹣1④
系数化为1得：x＝﹣3⑤
∴x＝﹣3是原分式方程的解⑥
小亮的解法：
解：去分母得：2x+3＝x﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝x﹣x+1②
移项得：2x＝﹣3+1③
合并同类项得：2x＝﹣2④
系数化为1得：x＝﹣1⑤
A．小明的步骤①错误，漏乘
B．小明的步骤②、③、④都正确
C．小明的步骤⑤错误
D．小亮的解答完全正确
3．（2022•古冶区二模）使分式3x−3和分式1x−1相等的x值是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．﹣1
4．（2022•余杭区一模）把分式方程3x−2=1−12−x去分母后化为整式方程为（　　）
A．﹣3＝x﹣2﹣1 B．﹣3＝x﹣2+1 C．3＝x﹣2+1 D．3＝x﹣2﹣1
5．（2022•丽水一模）在如下解分式方程xx−2−3−xx−2=1的4个步骤中，根据等式基本性质的是（　　）
x﹣（3﹣x）＝x﹣2……①
x﹣3+x＝x﹣2……②
x+x﹣x＝﹣2+3……③
∴x＝1……④
A．①② B．①③ C．①④ D．③④





考向3 分式方程的增根



析中考：
（2021•无锡）分式方程3x−2+1=m4−2x有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
选好题：
（2022•牡丹江）若关于x的方程mx−1x−1=3无解，则m的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
辩练习：
1．（2021•潍坊一模）关于x的分式方程6(x+1)(x−1)−mx−1=1有增根，则它的增根是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝3
2．（2022•沈阳模拟）关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5有增根，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6
3．（2022春•新城区校级期末）若关于x的方程k−1x−1−xx−1=0没有增根，则k的值不能是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．（2022•平原县模拟）关于x的分式方程1x−2+kx+2=4x2−4有增根x＝﹣2，则k＝　＿＿＿＿＿．
5．（2021•兰州模拟）如果方程kx+2+x2x+4=0不会产生增根，那么k的取值范围是　＿＿＿＿＿．
考向4 分式方程的应用



析中考：
（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）
A．10x−102x=20 B．102x−10x=20
C．102x−10x=13 D．10x−102x=13
选好题：
（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（　　）
A．900x+3=2×900x−1 B．900x−3=2×900x+1
C．900x−1=2×900x+3 D．900x+1=2×900x−3
辩练习：
1．（2022•集美区二模）某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程6000x−60001.25x=3，则x表示（　　）
A．原计划每天种植树木的数量
B．志愿者加入后实际每天种植树木的数量
C．原计划参与种植树木的人数
D．志愿者加入后实际参与种植树木的人数
2．（2022•丽江二模）某工人原计划在规定时间内加工300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工10个零件．结果现在加工300个零件的时间和原来加工240个零件的时间相同．请问原计划每小时加工多少个零件？（　　）
A．40 B．50 C．30 D．24
3．（2022•大同二模）为了美化小区环境，某小区物业公司计划对辖区内600平方米的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每天的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划平均每天的绿化面积．小宁同学所列的方程为600x=1.5×600x+10，则小宁同学应如何假设（　　）
A．设原计划平均每天的绿化面积为x平方米
B．设实际平均每天的绿化面积为x平方米
C．设原计划完成任务需要x天
D．设实际完成任务需要x天
4．（2022•青岛二模）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是＿＿＿元．
5．（2022•仪征市二模）为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示．

试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？



11分式方程及其应用

基础知识：
1．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的方程叫做分式方程；
2．解分式方程的基本思想是把分式方程化为＿＿＿＿＿＿；
3．分式方程的增根是使＿＿＿＿＿＿为零的未知数的值，增根是在＿＿＿的过程中产生的；
4．因为可能有增根的产生，因此分式方程的相关问题一定要注意＿＿＿＿＿＿。
【答案】
1．分母中含有未知数；2．整式方程；3．最简公分母，化整；4．检验


在中考中分式方程及其应用是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程及列分式方程解应用题，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．
考向1 分式方程的相关概念



析中考：
（2022•南明区二模）下列关于x的方程，是分式方程的是（　　）
A．x2−3=x5 B．12x−13y＝5 C．xπ=x3+x2 D．12+x=1−2x
【解答】解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程；
D．方程分母中含未知数x，故是分式方程．
故选：D．
【解题关键】本考点主要考查分式方程的相关概念：分式方程的定义及特征、分式方程的解，均为基础知识的考查，难度不大，一般以选择题或填空题的形式出现。
选好题：
（2021•阿坝州）已知关于x的分式方程2x+mx−2=3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
【解答】解：把x＝3代入分式方程2x+mx−2=3，得2×3+m3−2=3，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：B．
辩练习：
1．（2022•荷塘区校级二模）分式方程2x+ax−1=2的解为x＝2，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：把x＝2代入原方程，2x+ax−1=2，
1+a＝2，解得a＝1，
故选：A．
2．（2022春•静安区校级期中）已知方程：
①1−9x2x2=0，
②xx+x22=1
③x+2x+2=2+2x−2
④（x+45）（x﹣6）＝﹣1．
这四个方程中，分式方程的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1．
【解答】解：①1−9x2x2=0，是分式方程；
②xx+x22=1，是分式方程；
③x+2x+2=2+2x−2，是分式方程；
④（x+45）（x﹣6）＝﹣1，不是分式方程，
则分式方程的个数是3．
故选：B．
3．（2022•青羊区模拟）关于x的方程2ax+3a−x=34的解为x＝1，则a＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【解答】解：把x＝1代入原方程得，2a+3a−1=34
去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．
故选：D．
4．（2022春•郑州期末）请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x＝1时没有意义＿＿＿＿＿．
【解答】解：一个未知数是x且当x＝1时没有意义的分式方程为1x−1=6（答案不唯一）．
故答案为：1x−1=6（答案不唯一）．
5．（2022•郫都区模拟）关于x的分式方程2x−a=3x的解为x＝3，则a的值是＿＿＿．
【解答】解：∵关于x的分式方程2x−a=3x的解为x＝3，
∴23−a=1，∴3﹣a＝2．∴a＝1，
将a＝1代入原方程，3﹣a≠0，
∴a＝1是原方程的解，
∴a＝1．
故答案为：1．

分式方程的特征：
（1）方程中含有分母；（2）分母中含有未知数。
分式方程的解：
使分式方程左右两边相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）
考向2 分式方程的解法




析中考：
（2022•营口）分式方程3x=2x−2的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2
【解答】解：3x=2x−2，
方程两边都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，
所以x＝6是原方程的解，
即原方程的解是x＝6，
故选：C．
【解题关键】在分式方程的考查中以分式方程的解法为基础，解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程，在解完分式方程之后别忘记验根这一步。
选好题：
（2022•毕节市）小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，
去括号得：3＝2x﹣3x﹣3②，
∴开始出错的一步是②，
故选：B．
辩练习：
1．（2022•嵩县模拟）方程2x+1+12x−3=0的解为（　　）
A．x=73 B．x＝﹣1 C．x=52 D．x＝1
【解答】解：去分母得：2（2x﹣3）+（x+1）＝0，
去括号得：4x﹣6+x+1＝0，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（2x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
故选：D．
2．（2022•石家庄三模）小明和小亮在解答“解分式方程：2x+3x=1−x−1x”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（　　）
小明的解法：
解：去分母得：2x+3＝1﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝1﹣x+1②
移项得：2x+x＝1+1﹣3③
合并同类项得：3x＝﹣1④
系数化为1得：x＝﹣3⑤
∴x＝﹣3是原分式方程的解⑥
小亮的解法：
解：去分母得：2x+3＝x﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝x﹣x+1②
移项得：2x＝﹣3+1③
合并同类项得：2x＝﹣2④
系数化为1得：x＝﹣1⑤
A．小明的步骤①错误，漏乘
B．小明的步骤②、③、④都正确
C．小明的步骤⑤错误
D．小亮的解答完全正确
【解答】解：根据题意得：
小亮的解答没有检验过程，出错；
小明的步骤①错误，漏乘，
小明的步骤②、③、④都正确，
小明的步骤⑤错误．
故选：D．
3．（2022•古冶区二模）使分式3x−3和分式1x−1相等的x值是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．﹣1
【解答】解：根据题意得：3x−3=1x−1，
去分母得：3（x﹣1）＝x﹣3，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：（x﹣3）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝0．
故选：A．
4．（2022•余杭区一模）把分式方程3x−2=1−12−x去分母后化为整式方程为（　　）
A．﹣3＝x﹣2﹣1 B．﹣3＝x﹣2+1 C．3＝x﹣2+1 D．3＝x﹣2﹣1
【解答】解：分式方程去分母得：3＝x﹣2+1．
故选：C．
5．（2022•丽水一模）在如下解分式方程xx−2−3−xx−2=1的4个步骤中，根据等式基本性质的是（　　）
x﹣（3﹣x）＝x﹣2……①
x﹣3+x＝x﹣2……②
x+x﹣x＝﹣2+3……③
∴x＝1……④
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【解答】解：x﹣（3﹣x）＝x﹣2……①（等式的基本性质）
x﹣3+x＝x﹣2……②（去括号法则）
x+x﹣x＝﹣2+3……③（等式的基本性质）
∴x＝1……④（合并同类项法则）．
故选：B．

解分式方程的步骤：
(1)去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；
(4)写出原分式方程的解。

考向3 分式方程的增根



析中考：
（2021•无锡）分式方程3x−2+1=m4−2x有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【解答】解：3x−2+1=m4−2x，
3x−2+1=−m2(x−2)，
6+2（x﹣2）＝﹣m，解得：x=−m+22，
∵分式方程有增根，∴x＝2，
把x＝2代入x=−m+22中，
2=−m+22，解得：m＝﹣6，
故选：D．
【解题关键】分式方程的增根问题属于分式方程中的重点、难点问题，在涉及到分式方程的相关问题时，一定要注意检验，同时要清楚分式方程增根产生的原因，从而解决与增根有关的问题。
选好题：
（2022•牡丹江）若关于x的方程mx−1x−1=3无解，则m的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
【解答】解：两边同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，
∴（m﹣3）x＝﹣2．
当m﹣3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意．
当m﹣3≠0时，x=−2m−3，
∵方程无解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，
∴m﹣3＝﹣2，∴m＝1，
综上：当m＝1或3时，原方程无解．
故选：B．
辩练习：
1．（2021•潍坊一模）关于x的分式方程6(x+1)(x−1)−mx−1=1有增根，则它的增根是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝3
【解答】解：去分母得 6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
∵分式方程有增根，最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，
∴解得 x1＝1，x2＝﹣1．
当x＝﹣1时，得 6＝0，此式不成立．
故x＝﹣1不是原分式方程的增根．
∴原分式方程的增根为1．
故选：A．
2．（2022•沈阳模拟）关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5有增根，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6
【解答】解：3xx−2=m2−x+5，
3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x=m+102，
∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，
把x＝2代入x=m+102中，
2=m+102，解得：m＝﹣6，
故选：A．
3．（2022春•新城区校级期末）若关于x的方程k−1x−1−xx−1=0没有增根，则k的值不能是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【解答】解：k−1x−1−xx−1=0，
去分母，得k﹣1﹣x＝0．
移项，得x＝k﹣1．
∵关于x的方程k−1x−1−xx−1=0没有增根，∴k﹣1≠1．∴k≠2．
故选：C．
4．（2022•平原县模拟）关于x的分式方程1x−2+kx+2=4x2−4有增根x＝﹣2，则k＝　＿＿＿＿＿．
【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
x+2+k（x﹣2）＝4
∵原方程增根为x＝﹣2，
∴把x＝﹣2代入整式方程，得k＝﹣1．
5．（2021•兰州模拟）如果方程kx+2+x2x+4=0不会产生增根，那么k的取值范围是　＿＿＿＿＿．
【解答】解：kx+2+x2x+4=0，
去分母得，2k+x＝0，
当x＝﹣2时，会产生增根，
把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，
∴解方程kx+2+x2x+4=0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．
故答案是：k≠1．

分式方程的增根：
在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
增根产生的原因：
分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.

考向4 分式方程的应用



析中考：
（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）
A．10x−102x=20 B．102x−10x=20
C．102x−10x=13 D．10x−102x=13
【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
∴汽车的速度为2xkm/h．
依题意得：10x−102x=2060，
即10x−102x=13．
故选：D．
【解题关键】分式方程的应用的考查属于高频考点，常以解答题形式出现，且经常和其它知识（如不等式等）进行综合考查，一般难度中等。列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义．
选好题：
（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（　　）
A．900x+3=2×900x−1 B．900x−3=2×900x+1
C．900x−1=2×900x+3 D．900x+1=2×900x−3
【解答】解：∵规定时间为x天，
∴慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x﹣3）天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
∴900x−3=2×900x+1．
故选：B．
辩练习：
1．（2022•集美区二模）某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程6000x−60001.25x=3，则x表示（　　）
A．原计划每天种植树木的数量
B．志愿者加入后实际每天种植树木的数量
C．原计划参与种植树木的人数
D．志愿者加入后实际参与种植树木的人数
【解答】解：设原计划每天种植树木x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，
依题意得：6000x−60001.25x=3，
故选：A．
2．（2022•丽江二模）某工人原计划在规定时间内加工300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工10个零件．结果现在加工300个零件的时间和原来加工240个零件的时间相同．请问原计划每小时加工多少个零件？（　　）
A．40 B．50 C．30 D．24
【解答】解：设原计划每小时加工x个零件，则现在每小时加工（x+10）个零件，
根据题意，得：300x+10=240x，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
即原计划每小时加工40个零件，
故选：A．
3．（2022•大同二模）为了美化小区环境，某小区物业公司计划对辖区内600平方米的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每天的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划平均每天的绿化面积．小宁同学所列的方程为600x=1.5×600x+10，则小宁同学应如何假设（　　）
A．设原计划平均每天的绿化面积为x平方米
B．设实际平均每天的绿化面积为x平方米
C．设原计划完成任务需要x天
D．设实际完成任务需要x天
【解答】解：由题意可得，小宁所设实际完成任务需要x天，
故选：D．
4．（2022•青岛二模）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是＿＿＿元．
【解答】解：设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年每千克的批发价为（x+1）元，
今年的批发销售总额为10000（1+20%）＝12000元，
由题意得：12000x−10000x+1=1000，
解得：x＝4或x＝﹣3（不符合题意，舍去），
即这种水果今年每千克的平均批发价是4元，
故答案为：4．
5．（2022•仪征市二模）为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示．

试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？
【解答】解：设软面笔记本的单价为x元，则硬面笔记本的单价为（x+3）元，
由题意得：12x=19.2x+3，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
则12x=2.4，
∵笔记本的数量为整数，∴x＝5不合题意，
∴说学习委员搞错了．
ssy@163.com；学号：
列分式方程解应用题的一般步骤
（1）审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．
（2）设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．
（3）列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
（4）解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
（5）验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
（6）答：即写出答案，注意答案完整．