初中数学中考复习：14一元二次方程、分式方程的解法及应用(含答案)

中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1. 已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（   ）

A．      B．     C．     D．

2．若n（n≠0）是关于x的方程的根，则m+n的值为 （   ）.

A.1        B．2       C．－1       D．－2

3．若方程的两根为、，则的值为(    ).

A．3        B．－3     C．    D．

4．如果关于x的方程

    A.   B.   C.   D. 3

5．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）

A．1米      B．1.5米     C．2米      D．2.5米

6．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（    ）

A．6     B．7   C．8   D．9

;

二、填空题

7．若关于ｘ的方程　＝－１的解为正数，则ａ的取值范围是          ．

8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是            ．

9．已知x1=－1是方程的一个根，则m的值为        ；方程的另一根x2=         .

10．某市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为_____       ___．

11．若关于ｘ的方程　－１＝０有增根，则ａ的值为        .

12．当 k的值是               时，方程 = 只有一个实数根.

三、解答题

13．解方程：（1）；

           （2）.

14. 若关于x 的方程  － ＝ 只有一个解，试求ｋ值与方程的解．

15．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2010年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以

后每年以相同的增长率投资，2012年该市计划投资“改水工程”1176万元．

（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

（2）从2010年到2012年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

16. 从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．

题甲：若关于的一元二次方程有实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设，求t的最小值．

题乙：如图（16），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．

（1）若，求的值；

（2）若点P为BC边上的任意一点，求证．

　　我选做的是_______题．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D；

【解析】将－a代入中，则a2－ab+a=0，则a－b+1=0∴a－b=－1（恒为常数）.

2.【答案】D；

【解析】将n代入方程，方程两边同时除以n求解，可得m+n=－2.

3.【答案】B；

【解析】.

4.【答案】B；

【解析】把方程两边都乘以

        若方程有增根，则x=3,即5+m=3,m=-2.

5.【答案】A；

【解析】如图将路平移，设路宽为x米，可列方程为：（30－x）（20－x）=551，

解得：x=1或者x=49（舍去）.

6.【答案】C；

【解析】由题意得方程有实数根，则分两种情况，

当a－6=0时，a=6,此时x=，

当a－6≠0时，△=b2－4ac≥0，解得a≤ ，

综合两种情况得整数的最大值是8.

二、填空题

7．【答案】ａ＜２且ａ≠0；　

【解析】原方程化为x=2-a,2-a＞0，且2-a≠2，解得ａ＜２且ａ≠0.

8．【答案】且；

【解析】 △＞0且m-1≠0.

9．【答案】m=－4；x2=5；

【解析】由题意得：   解得m=－4

当m=－4时，方程为

解得：x1=－1   x2=5  

所以方程的另一根x2=5.

10．【答案】；

【解析】平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)

11．【答案】－１；

【解析】原方程可化为：（ａ－１）ｘ＝－２．

　　  ∵分式方程有增根,　∴　ｘ=1　

　　  把ｘ=1代入整式方程有ａ＝－１.

12．【答案】 －１，０，３； 

【解析】原方程可化为：ｘ２＋２ｘ－ｋ＝０

当⊿=２２＋４ｋ＝０，即ｋ＝－１时，ｘ１＝ｘ２＝－１

当⊿=２２＋４ｋ＞０，即ｋ＞－１时，方程有两个不等实数根．由题意可知：

　 　 ①　当增根ｘ＝0时，代入二次方程有k＝０，方程唯一解为ｘ＝－２；

②  当增根ｘ＝１时，代入二次方程有k＝３，方程唯一解为ｘ＝－３.

所以ｋ＝－１，０，３.

三、解答题

13.【答案与解析】

   （1）原方程变形为：

    方程两边通分，得

     经检验：原方程的根是

（2）由原方程得：

     即

14.【答案与解析】

原方程可化为：ｋｘ２－（３ｋ－２）ｘ－１＝０

当ｋ＝０时，原方程有唯一解　ｘ＝

当ｋ≠０时,⊿=（3k－2）2＋4k=5k2＋4（k－1）2　＞０，知方程必有两个不等实数根．

此时由题意可知：

一元二次方程两根，一根是分式方程的根，另一根是分式方程的增根０或１．

当ｘ＝０时，不符合舍去；当ｘ＝１时，代入得ｋ＝，分式方程的解是ｘ＝－２．

所以当ｋ＝０时，原方程有唯一解ｘ＝；当ｋ＝时，原方程有唯一解ｘ＝－２．

15.【答案与解析】

（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则

．

解之，得或（不合题意，舍去）．

所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%．

（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．

A市三年共投资“改水工程”2616万元．

16.【答案与解析】

题甲：

（1）∵一元二次方程有实数根，

∴，

即，

解得．

（2）由根与系数的关系得：，

∴， 

∵，∴，

∴，

即t的最小值为－4．

题乙：

（1）四边形ABCD为矩形，

∵AB=CD，AB∥DC，

∴△DPC ∽△QPB，

∴，

∴， 全品中考网

∴．

      （2）证明：由△DPC ∽△QPB，

得，

∴，

．