【题型突破】人教版 六年级上册数学第三单元题型专项训练-应用题（解题策略+专项秀场）

人教版数学六年级上册题型专练

第三单元  分数除法

应用题专项训练

数学应用题：小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

一、综合法。

从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。

【例1】（2021·江西抚州市·六年级期末）李叔叔的儿子体重是45kg，李叔叔儿子的体重比李叔叔的体重少，李叔叔体重是多少千克？（用方程解答）

分析：已知李叔叔的儿子体重是45kg，李叔叔儿子的体重比李叔叔的体重少，则李叔叔儿子的体重是李叔叔的体重的1－，根据李叔叔的体重×（1－）=45，据此列方程，解方程即可。

解：设李叔叔体重是xkg。

（1－）x=45

x=45

x=75

答：李叔叔体重是75千克。

二、数形结合法。

借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来帮助作出正确的解答称为图解法。图解法是解应用题常用方法之一。

【例1】某手机厂今年生产手机20万部，比去年的产量多。这个手机厂去年全年的产量是多少万部？列出方程进行解答。

分析：依据“的前比后”的数量通常为单位“1”，可知去年的产量是单位“1”，再结合今年产量比去年多，可得数量关系：今年产量=去年产量×（1＋），如下图所示：

可假设去年的产量是x，依据数量关系可列方程：x×（1＋）=20。

解：设去年产量是x万部，由题意得，

x×（1＋）=20

x=20

x=16

答：这个手机厂去年的产量是16万部。

三、转化法。

解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改变思考的角度，或转化为另外一种问题。这就是转化思路。运用转化思路解题就叫转化法。

【例1】（2021·山东沂南县·六年级期末）李华的体重是35千克，他的体重比妈妈轻，李华妈妈的体重是多少千克？

分析：把妈妈的体重看成单位“1”，李华的体重比妈妈的体重轻，那么李华的体重就是妈妈体重的（1－），它对应的数量是35千克，由此用除法求出妈妈的体重。

=35÷

=55（千克）

答：李华妈妈的体重是55千克。

【例2】（2021·山东沂南县·六年级期末）挖一条水渠，甲工程队单独干需要20天完成，乙工程队单独干需要30天完成。两队合作，几天能挖这条水渠的一半？

分析：把水渠的长度看作单位“1”，先表示出两个工程队的工作效率，再求出两个工程队的工作效率和，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答

÷（＋）

=÷

=6（天）

答：6天能挖这条水渠的一半。

四、公式法。

这是解应用题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

【例1】（2021·江西赣州市·六年级单元测试）笑笑粉刷墙壁，现仅联系到甲、乙两师傅有空接单，两人的工效与工价各不相同（见下表）：

（1）如果只想省钱，应叫哪个师傅来做？请算出要付的工资。

（2）如果想在一周内完工，怎么请师傅？按你的方案需要付出的工资是多少元？

分析：（1）如果只想省钱，分别算出甲乙两位师傅完成工程总量的工资，再比较即可；

（2）根据“工作总量÷工作效率和=工作时间”算出合作的时间，再用工作时间乘两人一天的工资得出要付的工资。

（1）甲完成工程总量的工资：300÷=3000（元）

乙完成工程总量的工资：180÷=2700（元）

2700＜3000，

答：应叫乙师傅，工资是2700元。

（2）1÷（＋）

=1÷

=6（天）

（300＋180）×6

=480×6

=2880（元）

答：如果想在一周内完工，可以同时请甲乙两个师傅一起做，合作6天能完工，需要2880元。

1.【倒数的认识】美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。

2.【倒数的认识】判断下面每组中的两个数是否互为倒数？说一说自己的想法？

3.【倒数的认识】是哪两个相邻自然数的倒数之和？

4.【分数除以整数】÷3=（    ），你是怎么算的？为什么这么算？请把你的想法用图清楚地表示出来。

5.【分数除以整数】倒饮料。

6.【分数除以整数】一个水池装有甲、乙、丙三个进水管。甲、乙两管同时打开，5小时可以注满水池；乙、丙两管同时打开，4小时可以注满水池；甲、丙两管同时打开，3小时可以注满水池。若三管同时打开，几小时可以注满水池？

7.【一个数除以分数】一堆沙子，甲车单独运需要6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。如果甲、乙两车合运这堆沙子的，需要运几小时？

8.【一个数除以分数】挖一条水渠，王伯伯需要20天，李叔叔需要30天，两人合作，几天挖这条水渠的一半？

9.【一个数除以分数】三个同学跳绳，小强跳的是小明的，是小亮跳的1倍。小亮跳了多少个？

10.【分数四则混合运算】学校安排一批学生到图书馆整理图书，如果男生增加，人数将达到52；如果女生减少，人数是42，原来安排的这批学生有多少人？

11.【分数四则混合运算】食堂运来一批大米，先用去全部的，再用去全部的，又用去剩余下的，还剩15千克大米，问食堂运来多少大米？

12.【分数四则混合运算】两个仓库里共有560箱苹果。如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。

（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。

（2）乙仓库原来有苹果多少箱？

13.【分数除法的运用】今年的艺术节学校组织了“抗疫”作品征集，共收到同学们不少优秀作品，如果要把这些作品上墙，艺术组刘老师单独做2小时可以完成总数的，黄老师单独做3小时可以完成全部任务，如果两人一起做，多少小时可以全部完成？

14.【分数除法的运用】某工厂9月份用煤160吨，9月份比10月份多用了。10月份用煤几吨？

15.【分数除法的运用】一项工程，甲、乙两人合做6天完成，乙、丙两人合做4天完成，丙、丁两人合做8天完成，那么甲、丁两人合做多少天可以完成？

参考答案

1.假设“书法作品数量×=美术作品数量×=1”；

则书法作品数量=，美术作品数量=；

＜，所以书法作品数量＜美术作品数量；

答：美术作品参展的数量多。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.解：

=

= .

所以，4和5的倒数之和是 .

故答案为：4和5.

4.由分析可知：

÷3=×=

如图所示：

5.（L）

答：平均每个杯子倒入L。

6.（＋＋）÷2

=÷2

=

1÷=（小时）

答：若三管同时打开，小时可以注满水池。

7.

=

=2（小时）

答：需要运2小时。

8.

=

=6（天）

答：两人合作，6天挖这条水渠的一半。

9.180×÷

=180××

=99（个）

答：小亮跳了99个。

10.解：设原来的男生有x人，则男生增加后，男生有（1＋）x人，女生有[52－（1＋）x]人；

[52－（1＋）x]×（1－）＋x=42

[52－x]×＋x=42

－x＋x=42

＋x=42

x=

x=10；

52－10×

=52－2

=50（人）；

答：原来安排的这批学生有50人。

11.15÷[（1－－）×（1－）]

=15÷[×]

=15÷

=（千克）

答：食堂运来千克大米。

12.（1）画图如下：

（2）560÷（1－－＋1）

=560÷

=360（箱）

360×（1－－）

=360×

=200（箱）

答：乙仓库原来有苹果200箱。

13.把工作总量看作1

刘老师工作效率：÷2=

黄老师工作效率：1÷3=

1÷（＋）

=1÷

=（小时）

答：如果两人一起做，小时可以全部完成。

14.160÷（1＋）

=160÷

=150（吨）

答：10月份用煤150吨。

15.1÷（＋＋－）

=1÷（＋＋－）

=1÷

=24（天）

答：甲、丁两人合做24天可以完成。