数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换综合训练题

5.5 三角恒等变换

1. 公式的正用与逆用；2. 给值求值；3. 给值求角；4. 辅助角公式及其运用；5. 两角和与差的正切变形应用；6. 二倍（半角）角公式的变形用；7. 三角恒等式的证明；8. 利用三角恒等变换进行化简证明；9. 三角恒等变形的综合应用.

一、单选题

1．（2020·四川南充�高二期末（理））若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由二倍角公式得，

故选：A

2.（2019·安徽高考模拟（文））若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题意得，，则.

，故选.

3．（2020·四川内江�高一期末（理））设，，，则有（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

，

 ，，

因为在上为增函数，且，

所以，即可，

故选：B

4．（2020·山东潍坊�高一期末）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，

由.

故选：D.

5．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））设为锐角，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为设为锐角，则，，

，所以，

所以，故选B．

6．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）下列各式中，值为的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

对于选项A：；对于选项B：；对于选项C：；对于选项D：；故选C

7．（2020·全国高三其他）若，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，

又，

所以，故选B.

8．（2020·河南林州一中高一月考）若，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，，则，，

，，

因此，.

故选：D.

9．（2020·山东聊城�高一期末）角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由角的终边经过点，得，

因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，

所以

，

故选：.

10．（2020·河南开封�高一期末）已知（）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

，

由，，

得，，

即，即函数的单调递增区间为，，

在区间上单调递增，

，即，

即，

，

当时，此时，

当时，，

当时，，此时不成立，

综上的范围是或，

即，

故选：B．

二、多选题

11．（2020·夏津第一中学高一月考）下列各式中，值为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】

对A，，故A错误；

对B，，故B正确；

对C，，故C正确；

对D，，故D错误；

故选：BC.

12．（2020·营口市第二高级中学高一期末）化简下式，与相等的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】

对于A：，由解得，即，解得，故A错误；

对于B：因为所以， 故B正确；

对于C：

对于D：

故选：BC

13．（2020·江苏盐城�高一期末）设函数 ，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的最大值为

D．的图象关于点对称

【答案】ABCD

【解析】

，

最小正周期为，最大值为，故A、C正确；

令（），则（），当时，，故B正确；

令（），则（），当时，，图象关于点对称，故D正确；

故选：ABCD.

14．（2020·沈阳市第一七〇中学高一期末）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是(    )

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】

.

作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，

易得或满足题意，

所以的值可能为区间内的任意实数.

所以A,B可能，C,D不可能.

故选CD.

三、填空题

15．（2020·四川内江�高一期末（理））__________．

【答案】

【解析】

.

16．（2020·山东高三其他）已知，，则______.

【答案】

【解析】

17．（2020·山东临沂�高一期末）已知，则的值为________.

【答案】

【解析】

因为，

所以，

解得，

所以，

，

故答案为：

18．（2020·浙江省平阳中学高三一模）若，则________，________.

【答案】       

【解析】

，故.

故答案为：；.

19．（2020·浙江高一期末）已知，若，则__；__.

【答案】7       

【解析】

因为，若，

故可得sin，cos.

则tan；

.

故答案为：7；.

20．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知，，则__________，若，都是锐角，则________.

【答案】       

【解析】

，

；

，

又，都是锐角且，

.

故答案为：；.

21．（2019·浙江高三月考）已知，为锐角，且，，则______，______．

【答案】       

【解析】

∵是锐角，，

∴ ，，

∴ ，，

∴ ，

∵ 、是锐角，∴ ，

∵ ，∴ ，，

.

综上：，.

五、解答题

22．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知，，且，，求，.

【答案】；.

【解析】

∵，∴ ，∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，

∴ ；

.

23．（2020·河南林州一中高一月考）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2

【解析】

（Ⅰ）由题意得：

原式

（Ⅱ），

=．

24．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.

(1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

 (1)sin 2β=cos=cos =2cos2-1=2×-1=.

(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,

又因为cos,sin(α+β)=,

所以sin,cos(α+β)=-,

所以cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.

25．（2020·渝中�重庆巴蜀中学高一期末）已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的值域.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）

，

,

即的最小正周期为；

（2），，

，

，

的值域为.

26．（2020·镇原中学高一期末）已知，，且，求的值

【答案】

【解析】

，，

，

，

，，、，

，又，，

，又，.

27．（2020·浙江永康�高三其他）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设方程在上恰有5个实数解，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）

.

令，

解得.

故的单调增区间为：

（2），根据（1）中所求，即为，

该方程在上恰有5个实数解，故，

令，则，

即方程有个实数解.

故只需，

解得.

故方程在上恰有5个实数解，则.