初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精练

这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精练，文件包含北师大七年级数学下册第二单元相交线与平行线选择题专项练习解析版docx、北师大七年级数学下册第二单元相交线与平行线选择题专项练习原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

【分析】
根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．
【详解】
解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；
B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故该项不符合题意；
C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；
D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，分别判断即可．
【详解】
解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项不符合题意；
B、两角两边没有互为反向延长线，选项不符合题意；
C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项符合题意；
D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．
4．D
【解析】
【分析】
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【详解】
解：A、因为∠A=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2=180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1=∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．A
【解析】
【分析】
此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【详解】
解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H，
直角△BGC中，∠1=90°-α；
△EHD中，∠2=β-γ，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠2，
∴90°-α=β-γ，
即α+β-γ=90°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
6．D
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】
解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；
B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；
C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；
D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断．
【详解】
解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确．
②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误．
③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误．
④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误．
⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确．
∴说法正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
8．D
【解析】
【分析】
直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
9．C
【解析】
【分析】
可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】
解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B选项和D选项错误；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．C
【解析】
【详解】
∵，，
∴，∴．
11．B
【解析】
【详解】
A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．
B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选：B．
12．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【详解】
解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；故①满足题意；
当∠1=∠2时，DE∥BC；故②不满足题意；
当∠3=∠4时，AB∥EF；故③满足题意；
当∠B=∠5时，AB∥EF．故④满足题意；
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
13．A
【解析】
【分析】
判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【详解】
解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
14．D
【解析】
【详解】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
15．C
【解析】
【分析】
过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16．B
【解析】
【详解】
解：∵AB//CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB//CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选：B．
17．D
【解析】
【详解】
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
18．D
【解析】
【分析】
先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
19．B
【解析】
【详解】
解：∵EFAB
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠DFE
∴∠2=∠DFE（等量代换）
∴DFBC（内错角相等，两直线平行）
所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE
故选B．
20．D
【解析】
【详解】
试题解析：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2-∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠2-180°，
∵FH∥CD，
∴∠4=∠3+∠2-∠1-180°，
故选D．
21．B
【解析】
【分析】
首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】
根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°-150°=30°，
这个角的余角是90°-30°=60°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
22．C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义解答本题．
【详解】
解：垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故A错误；
垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故B错误；
符合点到直线的距离的定义，故C正确；
垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误．
故选C．
23．D
【解析】
【详解】
如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠2=∠FCD=130°．
故选D．
24．B
【解析】
【详解】
解：①对顶角相等，故该说法正确；
②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故该说法错误；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故该说法正确；
④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故该说法错误；
所以正确的有①③，共2个．
故选B
25．B
【解析】
【详解】
试题分析：根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．
故选B
考点：平行线的性质
26．B
【解析】
【详解】
因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，
所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．
27．C
【解析】
【分析】
首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．
【详解】
解：
过点A作AB∥l1，
∵l1∥l2，
∴AB∥l1∥l2，
∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180，
∵∠1=105,∠2=140 ，
∴∠4=75,∠5=40，
∵∠4+∠5+∠3=180，
∴∠3=65.
故选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
28．A
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义，平行线的性质，垂线的性质分别进行分析即可．
【详解】
A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；
B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，
故选A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义，平行线的性质，垂线的性质等知识，难度不大．
29．A
【解析】
【分析】
①根据平行线的定义进行判定；②根据平行线的性质进行判定；③根据平行线的性质定理进行判定，两条直线平行，同位角相等；④根据平行线的判定定理进行判定，同旁内角互补两条直线平行，即可求解．
【详解】
解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故错误；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，正确；
④同旁内角互补，两直线平行，故错误．
所以正确的有1个
故选：A
【点睛】
本题考查了平行线的定义，平行线性质定理和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的定义，平行线性质定理和平行线的判定定理是解题的关键．
30．D
【解析】
【详解】
解：根据同位角的意义，可知∠A与∠EDC是同位角，故A不符合题意；
根据内错角的意义，可知∠A与∠ABF是内错角，故B不符合题意；
根据同旁内角的特点，可知∠A的同旁内角为∠ADC或∠ABC，故C不符合题意，D不是同旁内角，故符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查两直线被第三条直线所截，同位角在截线的同侧，在被截线的同旁，同旁内角是在被截线之间，截线的同侧，内错角在被截线之间，截线的两侧．
31．B
【解析】
【详解】
分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．
详解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=36°， ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°－36°=54°，故选B．
点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．
32．B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠4的度数，再由∠ACB=90°得出∠5的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】
解：如图，∵DB=DE，∠B=25°，
∴∠2=25°，
∴∠3=25°+25°=50°，
∵m∥n，
∴∠4=50°，
∵∠C=90°，
∴∠5=65°，
∴∠1=180°-50°-65°=65°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
33．A
【解析】
【分析】
互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【详解】
根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；
图（3）中∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）中∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．
故选A
【点睛】
本题考查了同位角的定义，在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
34．B
【解析】
【详解】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．
考点：平行线的性质．
35．B
【解析】
【详解】
解：A、∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；
C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角 则AD∥BC；
D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．
故选B．
36．D
【解析】
【分析】
【详解】
分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB
观察图形可知，图中有5组同旁内角，
则
故选D
【点睛】
本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解题的关键
37．A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【详解】
解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．
综上所述，正确的说法是④共1个．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．
38．B
【解析】
【详解】
试题解析：过O点向左作射线OE,使OE∥AB,则OE∥CD，
∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，
即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β.
故选B.
39．C
【解析】
【详解】
试题解析：如图,过点A2向右作A2D∥A1B,过点A3向右作A3E∥A1B,……
因为A1B∥AnC,
所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC,
所以…,
所以
故选C.
40．A
【解析】
【详解】
∵∠α与∠β是对顶角，
∴∠α=∠β，
又∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
可求∠α=90°.
故选A.
41．C
【解析】
【详解】
解：∵，EF⊥CD，
∴EF⊥AB，∠EFC＝90,
∴∠FEG=90,
又∵FG平分∠EFC，
∴∠1＝45 ，
又∵在△EGG中，∠FEG=90,
∴∠EGF＝45 ，
又∵∠2＝∠EGF，
∴∠2＝45 ，
∴∠1＝∠2.
故选C.
42．C
【解析】
【详解】
解：对顶角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角．满足条件的只有C．
故选C.
43．B
【解析】
【分析】
根据对顶角相等，可得答案．
【详解】
解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=50°，
故选B．
【点睛】
本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．
44．C
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义进行选择即可．
【详解】
解：不含同旁内角现象的字母是N，
故选C．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
45．A
【解析】
【详解】
根据垂直的定义和点到直线的距离的定义，可以判断①⑤正确．
46．D
【解析】
【详解】
A. 对顶角相等 .逆命题为相等的两个角是对顶角，错误；
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.逆命题为绝对值相等的两个实数相等，错误；
C. 全等三角形的对应角相等. 逆命题为对应角相等的两个三角形全等，错误；
D. 两条直线平行，内错角相等. 逆命题为内错角相等，两条直线平行 ,正确.
故选D.