北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

北师大七年级数学下册第二单元填空题专项练习（解析版）

1．40°或140

【解析】

【分析】

由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为 ，即可得出答案．

【详解】

解：因为两个角的两边互相平行，

所以这两个角相等或互补，

若这两个角相等，因为其中一个角为，所以另一个角的度数为；

若这两个角互补，则另一个角的度数为 ；

故答案为或 ．

【点睛】

此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键．

2．y=90°-x+z．

【解析】

【分析】

作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．

【详解】

解：作CG∥AB，DH∥EF，

∵AB∥EF，

∴AB∥CG∥HD∥EF，

∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z

∵∠BCD＝90°

∴∠1+∠2=90°，

∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，

∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，

∴∠y=∠z+90°-∠x．

即y=90°-x+z．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．

3．270°

【解析】

【分析】

过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．

【详解】

过B作BF∥AE，

∵CD∥ AE，

则CD∥BF∥AE，

∴∠BCD+∠1=180°，

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF，

∴∠ABF=90°，

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．

故答案为：270．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．

4．125°

【解析】

【分析】

由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．

【详解】

∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

又∵∠EOC=35°，

∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，

故答案为：125°

【点睛】

本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．

5．110°

【解析】

【分析】

先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【详解】

解：如图：延长直线：

∵a平移后得到直线b，

∴a∥b，

∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，

又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，

∴∠2-∠3=∠5=110°

故答案为：110°．

【点睛】

本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角．

6．

【解析】

【分析】

如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．

【详解】

解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，

∴OP∥CD，

∴∠2=∠POC，

∵刀柄外形是一个直角梯形，

∴∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．

7．150°

【解析】

【分析】

直接根据平行线的性质即可得出结论．

【详解】

如图，

∵一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，∠B=150°，

∴AB∥CD，

∴∠C=∠B=150°．

故答案为150°．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

8．30°或150°

【解析】

【分析】

根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．

【详解】

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=3：2，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．如图，

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

故答案为30°或150°.

【点睛】

此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．

9．     互为余角     对顶角     互为补角     互为余角

【解析】

【分析】

根据互余和互补的定义，结合图形进行判断即可．

【详解】

∵OE⊥CD，

∴∠1与∠2叫做互余；

∠2与∠3叫做对顶角．

∠2与∠4叫做互为邻补角；

∠1与∠3叫做互余．

故答案为互余，对顶角，互为邻补角，互余．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，注意掌握各部分的定义．

10．10.2°或51°．

【解析】

【分析】

分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．

【详解】

如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，

∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，

解得：x=3.4°，

则∠AOP=10.2°，

如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，

∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，

又∵∠AOB=17°，

∴3x=17°+2x，

解得：x=17°，

则∠AOP=51°．

故∠AOP的度数为10.2°或51°．

故答案为10.2°或51°．

【点睛】

本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．

11．95°

【解析】

【分析】

由对顶角相等得到∠1=∠5，根据∠1与∠2的度数之和为180度得到∠5与∠2互补，利用同旁内角互补两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠3与∠4互补，由∠3的度数精即可求出∠4的度数．

【详解】

如图，

∵∠1=∠5=56°，∠2=124°，

∴∠5+∠2=180°，

∴a∥b，

∴∠3+∠4=180°，

∵∠3=85°，

∴∠4=95°．

故答案为95°

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

12．     AC     BD     AB     同位

【解析】

【分析】

根据“两直线被第三条直线所截，在被截线的同一方，在截线的同一侧的角是同位角”，∠1与∠2符合定义，是同位角．

【详解】

如图所示，

∠1和∠2具有公共边AB，另外两条边分别在直线AC和BD上，

故∠1、∠2是两条直线AC和BD被第三条直线AB所截的同位角．

【点睛】

准确掌握同位角的定义是解决本题的关键，学生对几何学习中的概念往往不予重视，造成学习上的困难，导致学习失败，所以要重视概念，重视公理、定理．

13．40

【解析】

【分析】

本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．

【详解】

∵AD∥BC，

∴∠BCD=180°-∠D=80°，

又∵CA平分∠BCD，

∴∠ACB=∠BCD=40°，

∴∠DAC=∠ACB=40°．

故答案为40

【点睛】

本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．

14．200m

【解析】

【分析】

根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．

【详解】

解：∵荷塘中小桥的总长为100米，

∴荷塘周长为：2×100=200(m).

故答案为200m.

【点睛】

本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．

15．①③④⑤．

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．

【详解】

①∵∠1＝∠2，

∴a∥b，故此选项正确；

②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；

③∵∠4+∠7＝180°，

∴a∥b，故此选项正确；

④∵∠5+∠3＝180°，

∴∠2+∠5＝180°，

∴a∥b，故此选项正确；

⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，

∴∠6＝∠7，

∴a∥b，故此选项正确；

综上所述，正确的有①③④⑤．

故答案为①③④⑤．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．

16．68°

【解析】

【分析】

根据对称可知∠DEF=∠FEG,又AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=56°,从而求出∠AEG.

【详解】

∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=56°,又根据对称可知∠DEF=∠FEG,∴∠AEG=180°－∠DEF－∠FEG=68°.

【点睛】

本题的解题关键是掌握平行线的性质以及对称性.

17．150°

【解析】

【详解】

解：如图，过点B作，

因为，所以.

所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.

因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.

所以∠C=180°-30°=150°，

故答案为：150°.

18．     4，     2，     4.

【解析】

【分析】

根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题．

【详解】

解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；

2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；

4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．

故答案为(1). 4，       (2). 2，       (3). 4.

【点睛】

本题考查内错角，同位角，同旁内角的定义，解题关键是熟练掌握定义．

19．135

【解析】

【分析】

根据互补的两角和为180°,即可解题.

【详解】

解：根据补角定义得, ∠A的补角=180°-45°=135°.

【点睛】

本题考查了补角的性质,属于简单题,熟悉补角的概念是解题关键.

20．③⑤

【解析】

【分析】

①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；

②根据射线的性质判断即可；

③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；

④根据直线的性质判断即可；

⑤根据平行公理判断即可．

【详解】

解：①以O为圆心作弧，可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；

②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；

③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；

④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；

⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．

所以正确的有③⑤．

故答案为∶③⑤．

【点睛】

考查尺规作图，涉及直线，射线以及圆，角，平行线的知识，属于基础题，解题的关键是掌握它们的性质．

21．25°

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出结论．

【详解】

∵AD∥BE，∠DCE=45°，

∴∠DCE=∠ADC=45°．

∵∠1=20°，

∴∠2=∠ADC-∠1=45°-20°=25°．

故答案是：25°．

【点睛】

考查的是平行线的性质，解题关键是运用了两直线平行，内错角相等．

22．同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

由图已知答案为同位角相等，两直线平行

【详解】

同位角相等，两直线平行

【点睛】

本题考查的知识点是同位角，解题的关键是熟练的掌握同位角.

23．30°

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质由上下两条边平行，得到∠1=∠3=75°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=75°，然后根据平角的定义可计算出∠2=30°．

【详解】

∵上下两条边平行，

∴∠1=∠3=75°，

∵长方形纸片沿AB折叠，

∴∠4=∠3=75°，

∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−2×75°=30°

故答案为：30°

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题）

24．45

【解析】

【分析】

根据垂直定义得BOE=∠90〬,由角平分线定义得∠BOD=∠BOE=45〬，由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD=45〬

【详解】

因为，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，

所以，BOE=∠90〬,

因为，OD平分∠BOE，

所以，∠BOD=∠BOE=45〬，

所以，∠AOC＝∠BOD=45〬

故答案为45

【点睛】

本题考核知识点：垂直定义、角平分线、对顶角. 解题关键点：理解垂直定义、角平分线、对顶角性质.

25．67°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理得：∠CED=180°-∠D-∠C=180°-17°-50°=113°, 由邻补角定义得：∠AED=180°-∠CED=180°-113°.

【详解】

因为∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，

所以，∠CED=180〬-∠D-∠C=180°-17°-50〬=113〬,

所以，由邻补角定义得：∠AED=180°-∠CED=180°-113°=67°.

故答案为67°

【点睛】

本题考核知识点：三角形内角和定理、邻补角定义. 解题关键点：理解三角形内角和定理、邻补角定义.

26．64

【解析】

【详解】

由于是相向开工．故角度相等，方向相反．

而∠ABE和∠BAC为内错角，

于是

故答案为：64°．

27．28

【解析】

【详解】

解：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，条直线相交，最多有个交点．

8条直线两两相交，最多有个交点.

故答案为.

28．720°，418°

【解析】

【详解】

解：连接BF，

五边形BFEDC的内角和

=五边形BHLMF的内角和 ，

故答案为720°，418°．

29．122°

【解析】

【分析】

【详解】

∵

∴

∵AE平分∠BAC交BD于点E，

∴

∵AC∥BD，

∴

∴

故答案为

30．     ∥；     ∥；     ⊥

【解析】

【详解】

①∵a⊥b，b⊥c，

∴a//c(垂直同一条直线的两直线互相平行)

②a∥b，b∥c，

∴a//c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)

③如图所示：

∵a∥b，

∴∠1=∠2，

又∵b⊥c，

∴∠2=90°，

∴∠1=∠2=90°，

即a⊥c．

故答案是：//,//,⊥.

31．110°

【解析】

【详解】

延长ED至点G，交BC于点F，如图所示：

∵AB∥EF，

∴∠ABC=∠GFC=135°，

∴∠DFC=180°-∠GFC=45°，

∵∠BCD=65°，

∴∠CDE=∠BCD+∠DFC=65°+45°=110°．

故答案是: 110°.

32．155°

【解析】

【详解】

过E作EF∥AB，如图所示：

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=180°，

∴∠3=180°-115°=65°，

∴∠4=90°-∠3=90°-65°=25°，

∴∠2=180°-∠4=180°-25°=155°，

故答案是：155°．

【点睛】主要运用了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

33．55°

【解析】

【分析】

首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x-10，解方程即可．

【详解】

设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=x°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2+∠3，

∴x=x+x-10，

解得：x=55，

∴∠2=55°，

故答案为55°．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．

34．8

【解析】

【详解】

如图：

∠1与∠8；∠2与∠7；∠3与∠5；∠2与∠4；∠5与∠10；∠6与∠9，∠8与∠12，∠9与∠11，共8对，

故答案为8

35．40或80

【解析】

【详解】

当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，

解之得

x=40;

当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，

解之得

x=80;

∴x的值是40或80.

点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.

36．12

【解析】

【详解】

根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．

解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，

∵a∥b，

∴CM=BN，

∴S△ABC=BA⋅CM,S△CDB=CD⋅BN，

∴S△ABC:S△CDB=AB：CD=1：2，

∵△ABC的面积为6，

∴△BCD的面积为12，

故答案为12.

点睛：本题考查平行线间的距离和三角形的面积.牢记平行线间的距离处处相等得出△ABC和△BCD的高相等，从而将两个三角形的面积比转化为对应底之比是解题的关键.

37．

【解析】

【分析】

【详解】

如图:2条直线相交有1个交点;

3条直线相交有1+2个交点;

4条直线相交有1+2+3个交点;

5条直线相交有1+2+3+4个交点;

6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;…

n条直线相交有

.

则

.

故答案是：.

【点睛】

画出图形,根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数,总结出规律,即可计算出2013条直线相交时的交点个数.此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊项一般猜想的方法.

38．     5    

【解析】

【详解】

试题解析：

∵AD∥EG∥BC,AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠2.

故∠1相等的角(不含∠1)有∠3，∠4，∠2，∠5，∠6共5个，

则

故答案为

39．   

【解析】

【详解】

试题解析：如图：根据平行线的性质，可得：

故答案为

点睛：两直线平行，同位角相等.

40．∠1=∠3，∠6=∠5

【解析】

【详解】

试题解析：∵AE∥BD，∠1和∠3是直线AE和直线BC被直线AC所截形成的内错角，∠6和∠5是直线AE和直线BC被直线CE所截形成的内错角，

∴∠1=∠3，∠6=∠5.

故答案为∠1=∠3，∠6=∠5.

41．60

【解析】

【详解】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，再根据比例求解即可．

解：∵AB∥CD，

∴∠BAD=180°−∠D=180°−80°=100°，

∵∠CAD:∠BAC=3:2，

∴∠CAD=100°×=60°.

故答案为60.