专题6.2 数列（解答题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题6.2 数列（解答题）

A组 5年高考真题

1．（2021全国Ⅲ理17）

设等差数列满足．

（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；

（2）求数列的前项和．

2．（2016•新课标Ⅲ，理17）已知数列的前项和，其中．

（1）证明是等比数列，并求其通项公式；

（2）若，求．

3．（2014新课标Ⅰ，理17）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．

4．（2018•新课标Ⅲ，理文17）等比数列中，，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

5．（2014新课标Ⅱ，理17）已知数列满足=1，．

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

6．（2019•新课标Ⅱ，理19）已知数列和满足，，，．

（1）证明：是等比数列，是等差数列；

（2）求和的通项公式．

．

7．（2016•新课标Ⅱ，理17）为等差数列的前项和，且，，记，其中表示不超过的最大整数，如，．

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）求数列的前1000项和．

8．（2011新课标，理17）等比数列{}的各项均为整数，且=1，=，

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）设=，求数列{}的前项和．

B组 能力提升

9．（2021届四川省成都市高三第二次诊断）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

10．（2021届陕西省西安中学高三第一次模拟）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

11．（2021届江西师范大学附属中学高三一模）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

12．（2021届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2021项的和．

13．（2021届湖北省黄冈中学高三高考模拟）已知等差数列的前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.