专题6.2 数列（解答题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

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专题6.2 数列（解答题）A组 5年高考真题1．（2021全国Ⅲ理17）设等差数列满足．（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和．       2．（2016•新课标Ⅲ，理17）已知数列的前项和，其中．（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．
3．（2014新课标Ⅰ，理17）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．       4．（2018•新课标Ⅲ，理文17）等比数列中，，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．
5．（2014新课标Ⅱ，理17）已知数列满足=1，．（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：．          6．（2019•新课标Ⅱ，理19）已知数列和满足，，，．（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式．．
7．（2016•新课标Ⅱ，理17）为等差数列的前项和，且，，记，其中表示不超过的最大整数，如，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求数列的前1000项和．       8．（2011新课标，理17）等比数列{}的各项均为整数，且=1，=，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设=，求数列{}的前项和． 
B组 能力提升9．（2021届四川省成都市高三第二次诊断）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.         10．（2021届陕西省西安中学高三第一次模拟）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.
11．（2021届江西师范大学附属中学高三一模）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．
12．（2021届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2021项的和．       13．（2021届湖北省黄冈中学高三高考模拟）已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.