专题8.1 立体几何（选填题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题8.1 立体几何（选填题）

A组 5年高考真题

1．（2021全国Ⅱ理7）右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为              （   ）

A．                B．                C．                D．

2．（2021全国I文理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为              （   ）

A．            B．             C．              D．

3．（2021全国Ⅲ文9理8）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （   ）

A．               B．            C．         D．

4．（2018•新课标Ⅰ，理7文9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为　　

A． B． C．3 D．2

5．（2018•新课标Ⅲ，理3文3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是　　

A． B． 

C． D．

6．（2017•新课标Ⅰ，理7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为　　

A．10 B．12 C．14 D．16

7．（2014新课标Ⅰ，理12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）

．   ．   ．6   ．4

8．（2016•新课标Ⅰ，理6文7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是　　

A． B． C． D．

9．（2016•新课标Ⅱ，理6文7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A． B． C． D．

10．（2017•新课标Ⅱ，理4文6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为　　

A． B． C． D．

11．（2013新课标Ⅰ，理8文11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．     ．    ．   ．

12．（2012•新课标，理7文7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为　　

A．6 B．9 C．12 D．18

13．（2019•新课标Ⅲ，理8文8）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则　　

A．，且直线，是相交直线 

B．，且直线，是相交直线 

C．，且直线，是异面直线 

D．，且直线，是异面直线

14．（2019•新课标Ⅱ，理7文7）设，为两个平面，则的充要条件是　　

A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 

C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面

15．（2018•新课标Ⅱ，理9）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为　　

A． B． C． D．

．16．（2016•新课标Ⅲ，理9文10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为　　

A． B． C．90 D．81

17.（2017•新课标Ⅱ，理10）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为　　

A． B． C． D．

18．（2021全国Ⅰ理16）如图，在三棱锥的平面展开图中，，则_____________．

19．（2018•新课标Ⅱ，理16）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为　　．

20．（2019•新课标Ⅲ，理16文16）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图，该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为　　．

B组 能力提升

 21．（2021届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A．12 B． C． D．

22．（2021届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为(    )

A． B． C． D．

23．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（    ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

24．（2021届河南省濮阳市高三模拟）在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（    ）

A． B． C．24 D．

25．（2021届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

26．（2021届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（    ）

A．9 B．7 C． D．

27．（2021届河南省新乡市高三第二次模拟）如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则(    )

A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且

C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且

28．（2021届河南省驻马店市高三第二次模拟）已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（    ）

A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为

C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为