人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示一课一练

第六章 平面向量及其应用

 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 (提升篇）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．已知平面向量，，若，则实数（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量，，满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（    ）

A．              B．           C．          D．

4．在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5.若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．下列说法错误的是（    ）

A. 若
B. 若，且，则
C. 在中，若，则是直角三角形
D. 已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

7.下列说法错误的是   

A. 若，，则
B.在中，，则为等腰三角形

C. 若，则存在唯一实数使得
D. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

8．下列说法中正确的是    

A. 已知，且与夹角为锐角，则且

B. 若与平行，在方向上的投影为

C.已知，不能作为平面内所有向量的一组基底
D. 若非零，满足则与的夹角是

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．已知向量，，，其中，且，，则_________

10．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为__________;的值为__________.

11．若均为单位向量，且，则的取值范围为______________

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．在中，底边上的中线，若动点满足.

（1）求的最大值；

（2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值.

13．已知两个不共线的向量a，b满足a＝(1，)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈R.

(1)若2a－b与a－7b垂直，求|a＋b|的值；

(2)当θ∈时，若存在两个不同的θ，使得|a＋b|＝|ma|成立，求正数m的取值范围．

14．已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,-3),点P的横坐标为14,且=λ,点Q是边AB上一点,且·=0.

(1)求实数λ的值与点P的坐标;

(2)求点Q的坐标;

(3)若R为线段OQ(含端点)上的一个动点,试求·(+)的取值范围.