人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用精练

第六章 平面向量及其应用

6.4.1 平面几何中的向量方法 (基础篇）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．已知正方形ABCD的边长为1，则=（    ）

A． B．

C． D．

2．在△ABC中，=（2，3），=（1，k）,若△ABC为直角三角形，则k的值为（    ）

A．－ B． C．－或 D．－、或

3．中，，则一定是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

4．已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则(     )

A．-6 B．12 C．6 D．-12

5.在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是     

A. 若，则点M是边BC的中点；
B. 若，则点M在边BC的延长线上；
C. 若，则点M是的重心；
D. 若，且，则面积是面积的．

7.已知为直线l上不同的三点，点O不在直线l上，实数x满足关系式，则下列结论中正确的有    

A. x的值有且只有一个 B. x的值有两个
C. 点B为线段AC的中点 D.

8．点O在所在的平面内，则以下说法正确的有

A. 若，则点O为的重心
B. 若，则点O为的垂心
C. 若，则点O为的外心
D. 若，则点O为的内心

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．在中,,,为斜边上靠近点的三等分点,为边的中点,则的值为__________.

10．已知在中，，，，，，则的值为_________.

11．已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．在四边形中，已知，，，.

（1）判断四边形的形状；

（2）若，求向量与夹角的余弦值.

13．如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.

14．已知中，，设，．

若D为斜边AB的中点，求证：．

若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度用m，n表示．