高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算练习

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一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知空间向量，，和实数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或B．若，则或
C．若，则或D．若，则
2．已知,，且与不共线，则向量与的夹角为( )
A．B．C．D．
3．若向量，满足，，，则（ ）．
A．B．C．D．
4．设为单位向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
5.同一平面上三个单位向量两两夹角都是，则与的夹角是( )
A．B．C．D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，不与垂直的是（ ）
A．B．C． D．
下列命题中正确的是（ ）
A. a//b⇔存在唯一的实数λ∈R，使得b=λa；
B. e为单位向量，且a//e，则a=±ae；
C. a·a=a2；
D. 若a·b=b·c且b≠0,则a=c
8．下列命题中，结论正确的有（ ）
A．
B．若，则
C．若，则A､B､C､D四点共线；
D．在四边形中，若，，则四边形为菱形.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．若向量、满足＝1，＝2，且与的夹角为，则＝_________.
10．已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.
11．已知，，，，，则以，为邻边的平行四边形的对角线的长为________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知，．
（1）若，的夹角为，求；
（2）若，求与的夹角．
13．已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范围．
14．如图，在和中，是的中点，，，，若，则求与的夹角的余弦值．