第2章专题5 基本不等式（二）构造条件应用基本不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

构造条件应用基本不等式求最值

考向一  拼凑系数法

1、若函数在处取最小值，则（  ）

 A．         B．              C．        D．

【答案】等号当且仅当时，即时取到等号.

2、求 的最大值为__________.

【答案】

3、（1）若，则代数式的最大值为________．

（2）设，，则的最大值为_________．

【答案】（1）；（2）

4、已知，求函数的最大值．

【答案】.,.则，则.等号当且仅当时，即时取到等号.

5、（1)求函数的最小值，并求出取得最小值时的值．

(2)已知,则的最小值

【答案】(1)时取到等号．的最小值为．(2)

5、设，求函数的最大值。

【解析】∵∴

∴

当且仅当即时等号成立

考向二  消元法

1、若正数、满足，则的最大值为　　

A． B． C． D．

【答案】

正数、满足，，解得，

，当且仅当

时等号成立，的最大值为　

2、若正数满足 ，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由得：，即：

，   

当且仅当，即时取等号

本题正确选项：

3、已知实数满足：且，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

4、若正数满足，则的最小值是（　　）

A． B．1 C． D．

【答案】B

5、已知正数满足，则的最小值为          

【答案】1

6、设为正实数，满足，则的最小值为         

【答案】3

考向三  构造乘积定值

1.已知，且，则的最小值为（    ）

A       B．    C．     D．

答案 A 

2.若正数，满足，则的最小值为　　

A． B． C． D．3

【答案】

3. 若正数，满足，则的最小值为　　

A． B． C．5 D．6

【答案】

由得，

，

当且仅当时取等号．

故的最小值是

4.直线过点，则的最小值等于（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】选C，由直线过点 可得的关系式：，因此有

5.设，函数的最小值为（  ）       

A．10             B．9                C．8                D．

【答案】B

6、已知、，且，若恒成立，则实数的取值范围为　　

A． B． 

C．， D．，，

【答案】

，，且，

，当且仅当，时取等号，

恒成立，，解得

7、已知正实数，满足，则的最小值为______

【解答】解：正实数，满足，

，

则，

当且仅当即时取得最小值4．

8、已知，且，求的最小值．

答案

9、已知，求的最小值

解析：

考向四  构造分母和定值

1、设，，若，则的最小值为(     )

A．        B．6           C．          D．  

答案A

2、设为正数，且，则的最小值为（ 　　）

A． B． C． D．

【答案】D

3、已知正实数a，b满足a＋b＝4，则＋的最小值为________．

【答案】

【解析】∵a＋b＝4，∴a＋1＋b＋3＝8，∴＋＝[(a＋1)＋(b＋3)]＝≥×(2＋2)＝，当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝1时取等号，∴＋的最小值为.

4、已知实数满足且，则的最小值是　    　

【答案】

5、已，，，则的最小值为　         　

【答案】8