第3章专题2 函数的表示法-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

这是一份第3章专题2 函数的表示法-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用），共11页。
函数的表示法 考向一  列表法表示函数1、变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：x123156y–1–2–3–4–1–6w201248z000000 下列说法正确的是A．y是x的函数 B．w不是x的函数C．z是x的函数 D．z不是x的函数【答案】C【解析】观察表格可以看出，当x=1时，y=–1，–4，则y不是x的函数；根据函数的定义，一个x只能对应一个y,反之一个y可以跟多个x对应，很明显w是x的函数，z是x的函数．故选C． 2、已知函数分别由下表给出：123211 123321 则的值为________；当时，___；【答案】2    2    【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2时，x＝2；故答案为2；2 考向二  图像法表示函数1、电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的(　　)A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】由题意知，当时，S=0.2.当时，S=0.2+0.2=0.4.当时，S=0.4+0.2=0.6.……所以对应的函数图像为C.故选C.2、如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(　　)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个【答案】A【解析】对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.3、函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　)A．RB．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－1,0) 【答案】C4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=　　　　　,f(f(2))=　　　　　. 【答案】　4考向三  求函数的解析式 题型一  待定系数法求解析式1、已知是一次函数，且满足，求的解析式．【答案】【解析】第一步：一次函数解析式为；
第二步：入条件得，化简得，题意即上式对任意都成立，可得到；
第三步：得，故解析式为．2、已知二次函数满足，求．【解析】 设，则∴，解得∴ 3、已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________.【答案】x2－x＋2【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，∴即∴f(x)＝x2－x＋2.4、已知函数，其中是的正比例函数，是的反比例函数，且，．求的解析式，并指出定义域．【解析】 设，则，由，得，解得，∴，其定义域为5、已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝0，得c＝0，由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，得a＝b＝.所以f(x)＝x2＋x(x∈R)．6、设二次函数y＝f(x)的最大值为13，且f(3)＝f(－1)＝5，求f(x)的解析式；【答案】f(x)＝－2x2＋4x＋11【解析】　(1)方法一　由f(3)＝f(－1)，知抛物线y＝f(x)的对称轴为x＝1，故设f(x)＝a(x－1)2＋13(a<0)，将点(3,5)的坐标代入，求得a＝－2.故f(x)＝－2(x－1)2＋13＝－2x2＋4x＋11.方法二　由f(3)＝f(－1)＝5，可设f(x)－5＝a(x－3)(x＋1)(a<0)，即f(x)＝a(x2－2x－3)＋5＝a(x－1)2－4a＋5，故－4a＋5＝13，得a＝－2，从而f(x)＝－2(x－1)2＋13＝－2x2＋4x＋11. 题型二  换元法求解析式1、已知，则           ． 解析：令，则，∴，∴2、已知，则的解析式可取A．B．C．D．【答案】A【解析】令，，
则，
因为，
所以，
所以，
3、已知f＝，求f(x)的解析式．【答案】f(x)＝（x≠－1）【解析】令＝t，因＝－1＋≠－1，故t≠－1，且x＝.由f ＝，得f(t)＝＝(t≠－1)．于是得f(x)＝，其定义域是{x|x≠－1}． 题型三  配凑法求解析式1、（1）已知，求．（2）已知，求．（3）（多选）已知，则下列结论正确的是（     ）A． B． C． D．【解析】（1）∵，∴，故解析式为（2）∵∴，故解析式为（3）BD 解析：∵，∴，故C错误，D正确；，故A错误；，故B正确；答案为BD 2、已知f＝x2＋，求f(x)的解析式．f＝x2＋＝2－2，故f(x)＝x2－2，且x≤－2或x≥2.3、， 求．【解析】∴ 题型四  方程法求解析式1、已知函数满足，则__________．【解析】解析：①      ②：故答案为：2、已知，则的解析式是           ．【解析】解析：①      ②得：∴故答案为：3、已知，求的解析式．【解析】①②得：∴4、已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f－1，求f(x)．由f(x)＝2f－1，得f＝2f(x)·－1，消掉f，可得f(x)＝＋. 5、已知函数f(x)满足f ＋2f ＝3x，则f(－2)＝________.【答案】－【解析】由题意可得解得令2＋＝－2，可得x＝－，则f(－2)＝3×＝－. 题型五  根据图像求解析式 1、已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________．【答案】f(x)＝2、某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为(　　)A．y＝－x＋50(0<x<200)B．y＝x＋50(0<x<100)C．y＝－x＋50(0<x<100)D．y＝x＋50(0<x<200)【答案】A【解析】设解析式为y＝kx＋b，依题意有： 解得k＝－，b＝50.∴y＝－.x＋50(0<x<200)．答案：A.