第2章专题5 基本不等式（二）构造条件应用基本不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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构造条件应用基本不等式求最值 考向一  拼凑系数法 1、若函数在处取最小值，则（  ） A．         B．              C．        D．【答案】等号当且仅当时，即时取到等号. 2、求 的最大值为__________.【答案】  3、（1）若，则代数式的最大值为________．（2）设，，则的最大值为_________．【答案】（1）；（2）  4、已知，求函数的最大值．【答案】.,.则，则.等号当且仅当时，即时取到等号.5、（1)求函数的最小值，并求出取得最小值时的值．(2)已知,则的最小值【答案】(1)时取到等号．的最小值为．(2) 5、设，求函数的最大值。【解析】∵∴∴当且仅当即时等号成立 考向二  消元法1、若正数、满足，则的最大值为　　A． B． C． D．【答案】正数、满足，，解得，，当且仅当时等号成立，的最大值为　2、若正数满足 ，则的最小值为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，即：，    当且仅当，即时取等号本题正确选项：3、已知实数满足：且，则的最小值为（　　）A． B． C． D．【答案】A4、若正数满足，则的最小值是（　　）A． B．1 C． D．【答案】B5、已知正数满足，则的最小值为           【答案】16、设为正实数，满足，则的最小值为          【答案】3 考向三  构造乘积定值 1.已知，且，则的最小值为（    ）A       B．    C．     D．答案 A  2.若正数，满足，则的最小值为　　A． B． C． D．3【答案】3. 若正数，满足，则的最小值为　　A． B． C．5 D．6【答案】由得，，当且仅当时取等号．故的最小值是4.直线过点，则的最小值等于（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】选C，由直线过点 可得的关系式：，因此有5.设，函数的最小值为（  ）        A．10             B．9                C．8                D．【答案】B6、已知、，且，若恒成立，则实数的取值范围为　　A． B． C．， D．，，【答案】，，且，，当且仅当，时取等号，恒成立，，解得7、已知正实数，满足，则的最小值为______【解答】解：正实数，满足，，则，当且仅当即时取得最小值4．8、已知，且，求的最小值．答案 9、已知，求的最小值解析： 考向四  构造分母和定值 1、设，，若，则的最小值为(     )A．        B．6           C．          D．  答案A 2、设为正数，且，则的最小值为（ 　　）A． B． C． D．【答案】D 3、已知正实数a，b满足a＋b＝4，则＋的最小值为________．【答案】【解析】∵a＋b＝4，∴a＋1＋b＋3＝8，∴＋＝[(a＋1)＋(b＋3)]＝≥×(2＋2)＝，当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝1时取等号，∴＋的最小值为.4、已知实数满足且，则的最小值是　    　【答案】 5、已，，，则的最小值为　         　【答案】8