第2章专题4 基本不等式（一）基本不等式的直接应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

基本不等式（一）

考向一  基本不等式的理解

1、《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故本题答案选．

2、若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)

A．a＋b2   B.  ＋＞

C.  ＋2   D．a2＋b2＞2ab

答案：C

3.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（　 　）

A． B． C． D．

【答案】D

4.已知且，则下列四个数中最大的数是（　 　）

A.           B.              C.            D.

【答案】C

5.已知为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是（　 　）

A． B． C． D．

【答案】B

6.设，则下列不等式中正确的是（ 　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

7.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是             

①；②；③；④；⑤．

【答案】①③⑤

考向二  运用基本不等式求最值

1、已知．则的最小值为　　

A．6     B．5    C．4   D．3

【答案】A

【解析】，则，当且仅当即时取得最小值6．选：．

2、若，则的最小值为           

【答案】4

3、若实数满足，则的最小值为　　     

【答案】

4、已知，且满足，则的最大值为         .

【答案】3. ,,两边平方可得,

5、已知，，若，则（　　）

A.有最小值                             B.有最小值  

C.有最大值     D.有最大值

【答案】A

6、已知，，若，则的最大值是　     　  

【答案】

7、已知，则的最大值为（    ）

A．2 B． C．4 D．

【答案】A

8、已知非负实数满足，则最大值是（　　）

A． B． C．5 D．10

【答案】B

9、已知均为正实数，且，则的最小值为_________

答案9

10、若，且则的最小值是________

【答案】18

11、已知正数满足，则的最小值为           

【答案】4

12、已知，，．则的最小值为           

【答案】16

13、的最大值为（    ）       

A.                  B.                 C.                  D.

【答案】B. ,