第4章专题1 指数幂的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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指数幂的运算考向一  n次方根1、若，那么等式 成立的条件是（ ）
A．     B．
C．     D．解：因为；
∴|xy|=-xy；又xy≠0，∴y＞0，x＜0．故选：C．2、若，则下列说法中正确的个数是（   ）①当为奇数时，的次方根为；②当为奇数时，的次方根为；③当为偶数时，的次方根为；④当为偶数时，的次方根为；A. 1             B.2          C.3           D.4【答案】B 3、式子经过计算可得到（　　）A． B． C．－ D．－【答案】D【解析】因为，所以a＜0，所以．故选：D．4、已知，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】，则.故选D.5、下列各式正确的是（  ）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，，故D正确．故选：D．6、已知x5=–243，那么x=A．3 B．–3C．–3或3 D．不存在【答案】B【解析】∵x5=–243，∴x=．故选B．7、=A.2 B.–2C.±2 D.4【答案】A【解析】由题意，=|–2|=2，故选A．  考向二  分数指数幂及其运算 1、下列运算正确的是(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】,故A错；,故B错；与不同,故C错；,故D正确.故选：D.2、化简得（   ）A．  B．  C．    D．【答案】C3、_____________.【答案】【解析】4、(1)；(2) .【解析】(1)原式＝ (2)原式.5、(1) (2) 【解析】(1)原式=(2) 原式=6、（1）．（2）【答案】（1），（2）【解析】（Ⅰ）原式．（2） 考向三  无理指数幂及其运算 1、由下面的两串有理数指数幂逐渐逼近，可以得到的数为（   ）   （1） （2） 【答案】C 2、计算： 的值为（   ）【答案】A 考向四  综合运用1、=_____________.【答案】110【解析】由幂的运算法则及根式意义可知， ，故填. 2、 (1)计算:0.0（2）化简解:(1)原式=(0.4(2)原式=3、已解:∴∴a+2+a-1=9,∴a+a-1=7.∴(a+a-1)2=49,∴a2+2+a-2=49.∴a2+a-2=47.4．化简：（1） （2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式 （2）原式.5、计算（1）；设，化简：；若，求的值．【答案】(1);(2);(3).【解析】原式；原式；若，则，，故6、设．（1）化简上式，求的值；（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．【答案】(1)218 (2)个【解析】（1）原式 （2），，，所以中元素个数为．