专题04 复数（重难点突破）-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题04 复数

1.复数的有关概念

(1)复数的概念

形如a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的______和______.

若______，则a＋bi为实数，若________，则a＋bi为虚数，若____________，则a＋bi为纯虚数.

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R).

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔____________(a，b，c，d∈R).

(4)．复数：形如         的数叫做复数，其中a , b分别叫它的         和         ．

(5)．分类：设复数：

(1) 当       ＝0时，z为实数；

(2) 当        0时，z为虚数；

(3) 当         ＝0, 且      0时，z为纯虚数.

(5)复数的模

向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作____或________，即|z|＝|a＋bi|＝__________.

2.复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝____________；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝____________；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________；

④除法：＝＝＝________________________(c＋di≠0).

3.复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)__________.

一、复数的有关概念

例1．（2020·四川高三月考）复数的实部与虚部之和为（    ）

A． B． C． D．

【变式训练1-1】、（2020·浙江高三期中）已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（    ）

A．或 B．或 C． D．

【变式训练1-2】、（2020·广东湛江·高三其他模拟）已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝（    ）

A．2 B．1 C．-2 D．-1

【变式训练1-3】、（多选题）已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（    ）

A． B．

C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限

二、复数的四则运算

例2．（2020·四川遂宁·高三零模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）

A． B．

C． D．

【变式训练2-1】、（多选题）已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（    ）

A．z的实部为2 B．z的虚部为1 C． D．

【变式训练2-2】、（多选题）若复数，则（    ）

A．           B．z的实部与虚部之差为3

C．           D．z在复平面内对应的点位于第四象限

三、复数的几何意义

例3．（2020·江苏徐州·高三期中）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式训练3-1】、复数满足，则在复平面上对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式训练3-2】、已知为整数，复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，则______.

【变式训练3-3】、（2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研）已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

四、复数的综合应用

例4、（2020·全国高三月考）已知复数，为的共轭复数，则（    ）

A． B．2 C．10 D．

【变式训练4-1】、（2020·河南焦作·高三一模）设，复数，若，则（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

【变式训练4-2】、（多选题）已知为虚数单位，则下面命题正确的是（    ）

A．若复数，则．

B．复数满足，在复平面内对应的点为，则．

C．若复数，满足，则．

D．复数的虚部是3．