专题05 立体几何的直观图与简单几何体的表面积、体积（课时训练）-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题05 立体几何的直观图与简单几何体的表面积、体积

A组 基础巩固

1．（2021·全国高一课时练习）下面图形中，为棱锥的是（    ）

A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②

2．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末（理））若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（    ）

A．12 B．6 C． D．

3．（2021·全国高三专题练习（文））已知某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长均为)，则该空间几何体的表面积是（ ）．

A．

B．

C．

D．

4．（2020·安徽滁州市·高二月考（理））如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·江苏高一课时练习）若一个圆台如图所示，则其体积等于（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，四棱锥S－ABCD的体积占正方体体积的（    ）

A． B．

C． D．不确定

7．（2021·湖北高三月考）设A，B，C，D是同一个半径为6的球的球面上四点，且ABC是边长为9的正三角形，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·浙江高一单元测试）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·北京平谷区·高三一模）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·辽宁高三其他模拟（理））如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·全国高三专题练习（文））如图，某四棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该四棱锥的最长的棱长为（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·全国高三月考）如图，长方体的底面是正方形，，是的中点，则（    ）

A．为直角三角形

B．

C．三棱锥的体积是长方体体积的

D．三棱锥的外接球的表面积是正方形ABCD面积的倍

13．（2021·全国高一课时练习）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时问称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（    ）

A．沙漏中的细沙体积为

B．沙漏的体积是

C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm

D．该沙漏的一个沙时大约是1565秒

B组 能力提升

14．（2020·南宁市第十九中学高一月考）如图所示，是三角形的直观图，则三角形的面积_______；（请用数字填写）

15．（2021·江苏高一课时练习）如图，在正方体ABCD —A1B1C1D1中，三棱锥D1—AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________.

16．（2021·浙江高一期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．

17．（2021·江苏徐州市·徐州一中高三期末）若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为__________．

18．（2021·浙江高一单元测试）在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_______(填具体形状)，其面积为______ cm2.

19．（2020·浙江高一期末）如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图为边长为2正方形，则该平面图形的面积为____________，周长为___________．

20．（2020·全国高一专题练习）如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是___，原图形的面积是_______.