专题03 平面向量的应用（课时训练）-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题03 平面向量的应用

A组 基础巩固

1.（2020·山东高三期中）（多选题）下列命题中正确的是(    )

A．单位向量的模都相等

B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C．若与满足，且与同向,则

D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

2. （2020·北京高二学业考试）（多选题）给出下面四个命题，其中是真命题的是（    ）

A． B． C． D．

3.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载.所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中，D为弦上一点（不含端点），且满足勾股定理，则（     ）

A.              B.              C.            D.

4.（多选题）是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是(    )

A．为单位向量 B．为单位向量 C． D．

5. （2020·北京高二学业考试）已知平面向量满足 ，且与夹角为60°，那么等于(     )

A． B． C． D．1

6.已知为内部一点，且,则（     ）

A. 1   B.     C. 2   D.

7．（2020·陕西高二期中）平面向量与的夹角为60°，且，，则（    ）

A． B． C．19 D．

8. 已知中，，E为BD中点，若，则的值为 （    ）

 A. 2               B. 6               C. 8                D. 10

9.在△ABC中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知,且,则在方向上的投影是（   ）

A.1     B.    C.3     D,

10．（2019·广东高三月考）已是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（    ）

A． B． C． D．

B组 能力提升

11.（2020•潍坊校级模拟）（多选题）设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（      ）

A．若，则存在实数使得

B．若，则

C．若，则在方向上的投影向量为

D．若存在实数使得，则

12.（2019秋•南京期中）如图，已知四边形为平行四边形，，，是边上一点，且，若，则　　．

13.（2020江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若

，则的值是     .

14．（2019·浙江高一期中）已知为单位向量，.

（1）求；

（2）求与的夹角的余弦值；

15．（2020·浙江高一期中）已知向量.

（1）当时，求的值；

（2）求函数在上的值域．

16．（2020·浙江高二期中）已知

（1）求与的夹角；

（2）若，求实数的取值范围．

17．设向量

（I）若，求的值；

（II）设函数，求的最大值．

18．在平面直角坐标系中，点、、．

（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数满足()·=0，求的值．