专题02 平面向量的基本定理、坐标运算及数量积（课时训练）【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题02 平面向量的基本定理、坐标运算及数量积

A组 基础巩固

1.（2020·湖南高一期末）（多选题）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（    ）．

A       B.         C.      D.（2,3）

2．（2020·云南高一期末）已知向量，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2019·福建高三月考）已知，若，则的坐标为（   ）

A． B． C． D．

4．（2020·河南高三月考）已知向量，，若，则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是（     ）

A.且；

B.存在相异实数入，使；

C.（其中实数满足）；

D.已知梯形，其中。

6.（多选题）以下选项中，一定是单位向量的有（     ）

A.；B.；C.；D..

7．（2020·河南高一月考）若向量与向量是共线向量,且，则（　　）

A． B．

C．或 D．或

8．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．

9．（2020·晋江市南侨中学高二月考）设，，且三点共线，则__________.

10.(1)在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为(　　)

A.        B．2        C．5        D．10

(2)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．

B组 能力提升

11．(江苏省苏州市张家港市外国语学校2019-2020学年高一上学期12月月考）（多选题）已知，如下四个结论正确的是（       ）

A．； B．四边形为平行四边形；

C．与夹角的余弦值为； D．

12．(2020·河南中原名校联考，4)（多选题）下列关于平面向量的说法中不正确的是（   ）

A．已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得

B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上

C．若且，则

D．若点为的重心，则

13．（2019·内蒙古高三月考）在正方形中，点为内切圆的圆心，若，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

14．(2020·山西晋中十校联考，6)已知O为原点，点A，B的坐标分别为(a，0)，(0，a)，其中常数a>0，点P在线段AB上，且有＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为(　　)

A．a  B．2a  C．3a  D．a2

15．（2019·湖北高三月考）如图，在平行四边形中，、分别为、上的点，且，连接、交于点，若，则点在上的位置为（    ）

A．边中点

B．边上靠近点的三等分点

C．边上靠近点的四等分点

D．边上靠近点的五等分点

16．（2020·全国高三月考）己知边长为2的正方形，分别是边上的两个点，，若，则的最小值为_____________.

17．在三角形ABC中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点．

（1）设，，设，求；.

（2）求的取值范围；

（3）若为线段的中点，直线与相交于点，求．

18．（2020·上海格致中学高二月考）已知点、、，是坐标原点.

（1）若，求的值；

（2）若实数、满足，，求的最大值.