专题01 平面向量的概念及线性运算（课时训练）-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题01 平面向量的概念及线性运算

A组 基础巩固

1．（2020·上海高二月考）给出下列说法：①和的模相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量就是有向线段；④；⑤.其中正确说法的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（2020·上海市七宝中学高二月考）下列结论中正确的个数为（    ）

①若、都是单位向量，则；

②物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；

③方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是共线向量；

④直角坐标平面上的轴、轴都是向量.

A． B． C． D．

3.（2018·全国高考真题（理））在△中，为边上的中线，为的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

4.（2020·广东高三学业考试）下列说法正确的是（     ）

A．就是所在的直线平行于所在的直线

B．长度相等的向量叫做相等向量

C．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段

D．共线向量是在一条直线上的向量

5.（2020·绵阳中学高一期末模拟）（多选题）已知，，分别是△三边，，的中点，则下列等式成立的是（  ）

A．                  B．

C．                  D．

6.（2020·南山中学高一期末模拟）（多选题）四式能化简为的是 （       ）

A． B．

C． D．

7．（2019·山东高一期末）在中，点是边上的靠近的三等分点，则（  ）

A． B．

C． D．

8．（2020·江西高一期中）给出下列结论：

①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；

②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；

③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；

④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.

其中正确结论的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2019·江西高一期中）已知，不共线，若，试确定的值．

10．（2020·浙江高一月考）设是不共线的两个非零向量.

（1）若，求证：三点共线；

（2）若与共线，求实数的值；

（3）若，且三点共线，求实数的值.

B组 能力提升

11.（2020秋•高阳县校级月考）给出如下命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量与平行，则与的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．

其中正确的命题个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

12.（2019秋•苏州期末）设、是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是　　

A．和 B．和 

C．和 D．和

13．（2020·浙江高一月考）（多选题）已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且()∥，下列说法正确的是（    ）

A．a与b的夹角为钝角

B．向量a在b方向上的投影为

C．2m+n=4

D．mn的最大值为2

14．（多选题）已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

15．设向量，，是不共线的非零向量，且向量，．

（1）证明：可以作为一组基底；

（2）以为基底，求向量的分解式；

（3）若，求，的值．

16．（2020·上海高二期中）已知平行四边形中，若是该平面上任意一点，则满足（）.

（1）若是的中点，求的值；

（2）若、、三点共线，求证：.