高一（下）期末测试卷（A卷 基础巩固）-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

高一（下）期末测试卷（A卷 基础巩固）

数学

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2021·浙江金华市·高三三模）复数(i是虚数单位)，则z的共轭复数（    ）

A．-1 B．-i C．1 D．i

2．（2021·浙江高二期末）是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且满足，则以下结论正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

3．（2021·浙江高一期末）若向量，，且，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三其他模拟）来自澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的光学戏法.这类型的图片只有三种颜色：黑､白､灰，但大多数人都会看到四种颜色.这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种.某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为（    ）

A．0.45 B．0.55 C．0.05 D．0.95

5．（2021·重庆八中高三其他模拟）北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国高考真题（理））在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·河南安阳市·高三三模（理））甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲､乙的平均数，，分别表示甲､乙的方差，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

8．（2021·河南高三月考（文））垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节通过分类投放、分类收集，我们可以把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝.某小区的分类垃圾箱如图所示，每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.该小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶，则恰有一袋投放正确的概率为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．（2021·全国高二单元测试）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（    ）

A．取出的最大号码X服从超几何分布

B．取出的黑球个数Y服从超几何分布

C．取出2个白球的概率为

D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为

10．（2021·浙江高一期末）己知向量，则（    ）

A．

B．

C．向量在向量方向上的投影是

D．与向量方向相同的单位向量是

11．（2021·浙江高一期末）下列说法不正确的是（    ）

A．满足的复数只有

B．若a、b是两个相等的实数．则是纯虚数

C．

D．复数的充要条件是

12．（2021·全国高一课时练习）如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下结论成立的是（    ）

A．BC⊥PC

B．OM⊥平面ABC

C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长

D．三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥P-ABC体积的一半

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2个品牌的豆沙馅汤圆，若将这4种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为__________．

14．（2021·陕西宝鸡市·高三三模（文））圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为________．

15．（2021·浙江高一期末）如图，正方形的边长为2，是线段上的动点（含端点），则的取值范围是________．

16．（2021·浑源县第七中学校高三其他模拟（文））沈阳方圆大厦是“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着入驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，若将“内方”视为空心，其正视图和侧视图如图所示，则其表面积为_____________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（理））设向量，，．

（1）若，求实数的值；

（2）设函数，求的最大值．

18．（2021·浙江高一期末）已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位．

（1）求复数z和；

（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

19．（2021·全国高一课时练习）如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．

（1）求证：直线AE⊥直线A1D;

（2）在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．

20．（2021·浙江高一期末）如图，已知四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，为线段的中点，且，平面与棱相交于点F．

（1）求证：；

（2）求证：．

21．（2021·全国高一单元测试）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

22．（2021·青海西宁市·高三一模（文））为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的杜区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；

（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.

附