第6章 向量专题训练（五）—高考真题2-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

这是一份第6章 向量专题训练（五）—高考真题2-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练，共13页。试卷主要包含了已知，是单位向量，等内容，欢迎下载使用。
向量专练（五）—高考真题21．已知，是单位向量，．若向量满足，则的最大值为　　A． B． C． D．2．对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是　　A． B． C． D．3．已知菱形的边长为2，，点、分别在边、上，，，若，，则　　A． B． C． D．4．设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，的最小值为1．　　A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定5．设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则　　A． B． C． D．6．在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在三角形，使得；它们的成立情况是　　A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立7．在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为　　A． B． C． D．08．已知、为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点、，满足，，，则动线段所形成图形的面积为　　A．36 B．60 C．72 D．1089．在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值是　　A． B． C． D．10．设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：①若，则；②若，则．关于以上两个结论，正确的判断是　　A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立 C．①成立，②成立 D．①不成立，②不成立11．在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为　　．12．如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为　　，若，是线段上的动点，且，则的最小值为　　．13.已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是　　．14．在中，，，，在边上，延长到，使得．若为常数），则的长度是　　．15．设、为单位向量，非零向量，、．若、的夹角为，则的最大值等于　　．向量专练（五）—高考真题21.解：，且，可设，，．．，，即．的最大值．故选：．2.解：选项恒成立，，，又，，恒成立；选项不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得；选项恒成立，由向量数量积的运算可得；选项恒成立，由向量数量积的运算可得．故选：．3.解：由题意可得若，①．，即②．由①②求得，故选：．4.解：由题意可得令可得△由二次函数的性质可知恒成立当时，取最小值1．即故当唯一确定时，唯一确定，故选：．5.解：设，则，过点作的垂线，垂足为，在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得，，，于是恒成立，整理得恒成立，只需△即可，于是，因此我们得到，即是的中点，故是等腰三角形，所以．故选：．6.解：不妨设，，，，，①，，若，则，即，满足条件的存在，例如，满足上式，所以①成立；②为中点，，与的交点即为重心，因为为的三等分点，为中点，所以与不共线，即②不成立．故选：．7.解：解法Ⅰ，由题意，，，，，且，又，；，，．解题Ⅱ：不妨设四边形是平行四边形，由，，，，，知，．故选：．8.解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示；则，，设，，；由，得；又，，；；动点在直线上，且，由相似三角形可知扫过的面积为48，即，则扫过的三角形的面积为，设点，，，，，，，，动点在直线上，且，，扫过的三角形的面积为，因此和为60，故选：．9.解：由，可得为的外心，又，可得，，即，即有，，可得为的垂心，则为的中心，即为正三角形．由，即有，解得，的边长为，以为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系，可得，，，由，可设，，由，可得为的中点，即有，，则，当，即时，取得最大值，且为．故选：．10.解：①假设存在实数使得，则，向量与既不平行也不垂直，，，满足，因此．②若，则，无法得到，因此不一定正确．故选：．11.解：根据题意，设，；；，或；且；；当时，；的最小值为；的最小值为，同理求出时，的最小值为．故答案为：．12.解：以为原点，以为轴建立如图所示的直角坐标系，，，，，，，，，设，，，，，，，解得，，，，，，，，设，则，其中，，，，，，当时取得最小值，最小值为，故答案为：，．13.解：设、的夹角为，由，为单位向量，满足，所以，解得；又，，且，的夹角为，所以，，；则，所以时，取得最小值为．故答案为：．14.解：如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，则，，由，得，整理得：，，，．由，得，解得或．当时，，此时与重合，；当时，直线的方程为，直线的方程为，联立两直线方程可得，．即，，．的长度是0或．故答案为：0或．15.解：、为单位向量，和的夹角等于，．非零向量，，，故当时，取得最大值为2，故答案为：2．