第6章 向量专题训练（三）—四心问题-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

这是一份第6章 向量专题训练（三）—四心问题-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练，共12页。试卷主要包含了平面内及一点满足，则点是的，在内使的值最小的点是的等内容，欢迎下载使用。
A．外心B．垂心C．内心D．重心
2．已知为所在平面内一点，且满足，则点的轨迹一定通过的
A．外心B．内心C．重心D．垂心
3．已知是所在平面内一点，且满足，则点
A．在边的高所在的直线上B．在平分线所在的直线上
C．在边的中线所在的直线上D．是的外心
4．点是所在平面内的一点，满足，则点是的
A．三角形的内心B．三角形的外心C．三角形的重心D．三角形的垂心
5．如图，是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的
A．外心B．内心C．重心D．垂心
6．平面内及一点满足，则点是的
A．重心B．垂心C．内心D．外心
7．在内使的值最小的点是的
A．外心B．内心C．垂心D．重心
8．已知中，，，的对边分别为，，，三角形的重心为，则
A．B．C．D．
9．是平面上一定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，，，则点的轨迹一定经过的
A．外心B．内心C．重心D．垂心
10．是平面上一定点，，，平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的
A．外心B．内心C．重心D．垂心
11．已知是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的
A．外心B．内心C．重心D．垂心
12．外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为，，则实数的值
A．B．2C．1D．
13．在中，，，，若点为的内心，则的值为
A．2B．C．3D．
14．若在所在的平面内：，则是的
A．垂心B．重心C．内心D．外心
15．在中，，若，分别为的重心和外心，且，则的形状是
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．上述三种情况都有可能
16．若点是所在平面内的一点，、、分别是，，的对边长，且满足，则是的
A．外心B．内心C．重心D．垂心
17．是平面上一定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，且，则点的轨迹一定通过的 （填重心，垂心，外心或内心）
已知中，，，点为所在平面内一点，满足，则 ．
向量专练（三）—四心问题答案
1.解：令为的中点，
则，
于是有，
点、、共线，即点的轨迹通过三角形的重心．
故选：．
2.解：，、，
由，得
，
，
即，
，
则，，．是的垂心．
故选：．
3.解：取的中点，则
点在边的高所在的直线上
故选：．
4.解：；
；；
同理，，；是三条高线的交点；
点是的垂心．
故选：．
5..解：、分别表示向量、方向上的单位向量，
的方向与的角平分线重合，
又可得到
向量的方向与的角平分线重合，
一定通过的内心，故选：．
6..解：平面内及一点满足，可得，所以在的平分线上，
，可得：，所以在的平分线上，
则点是的内心．
故选：．
7..解：令，，设，则，，
于是．
所以当时，最小，
此时，
则点为的重心．
故选：．
8.解：由三角形的重心性质可得
，即
三角形为等边三角形，
故选：．
9.解：如图所示：作，，四边形是菱形，
是的角平分线，且．动点满足，，，
，在射线上，
则的轨迹一定经过的内心．
故选：．
10.解：如图所示，过点作，垂足为点．
则，
同理，
动点满足，．
，．
，
，因此的轨迹一定通过的垂心．
故选：．
11.解：设它们等于，
，而
表示与共线的向量
而点是的中点，所以即的轨迹一定通过三角形的重心．
故选：．
12.解：如图所示：
，，
，
，
取边的中点，连接，则，，．
又，．
，
，又不恒为0，
必有，解得．
故选：．
13.解：，，
由为的内心可知，平分
设圆交与，
由余弦定理可得
内切圆的半径为，则根据内切圆的半径公式
在三角形中，
故选：．
14.解：向量的模等于1，因而向量是单位向量
向量、和等都是单位向量
由向量、为邻边构成的四边形是菱形，
可得在的平分线上
同理可得平分，平分，
是的内心．
故选：．
15.解：在中，，分别为的重心和外心，
取的中点为，连接、、，如图：
则，，
，，
由，
则，
即，则，
又，
则有，
即有为直角．
则三角形为直角三角形．
故选：．
16.解：根据题意，由，
又由，，
则，
变形可得，
进而可得，，
这说明平分角，同理，平分角，平分角，
即为的内心故选：．
17.解：设的中点为．
由已知原式可化为．
即，
所以，
所以，，三点共线．
所以点在边的中线上．
故点的轨迹一定过的重心．
故答案为：重心．
18.解：取的中点，为的外心，
则：，且，
所以：，
，所以：，
故答案为：．