第七章专题训练—复数-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

第七章   专题训练—复数

一．单选题

1．复数的虚部是　　

A．1 B． C． D．2

2．已知复数为虚数单位），则　　

A． B． C． D．

3．已知复数在复平面内对应的点为，则　　

A． B． C．6 D．7

4．在复平面上，若点、对应的复数分别为、，则　　

A．1 B． C．2 D．

5．已知复数的共轭复数是，若，则　　

A． B． C． D．

6．若且，则的最小值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

7．设复数，满足，，则的最大值为　　

A． B． C． D．6

8．已知复数，则的最大值是　　

A．2 B．1 C． D．

二．多选题

9．设复数满足，那么　　

A．的虚部为 B．的虚部为1 C． D．

10．设，，为复数，．下列命题中正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

11．已知复数，则下列结论正确的有　　

A． B． C． D．

12．已知为虚数单位，下列说法中正确的是　　

A．若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上 

B．若复数满足，则 

C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模             

D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则

三．填空题

13．已知复数满足，则的共轭复数的虚部　　．

14．设复数满足：是虚数单位），则　　．

15．已知复数，满足，，且，则　　．

16．设复数满足，则的最大值为　　．

四．解答题

17．已知复数．

（1）若复数是实数，求实数的值；

（2）若复数是虚数，求实数的取值范围；

（3）若复数是纯虚数，求实数的值；

18．已知复数．

（Ⅰ）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

第七章专题训练—复数 答案

1．解：，

的虚部是1．

故选：．

2．解：复数为虚数单位），

，

则，

故选：．

3．解：由题意得，，，

则．

故选：．

4．解：因为、，

则．

故选：．

5．解：设，则，

由题意可得：，

则，，

所以，

故选：．

6．解：，复数对应点在以为圆心、以1为半径的圆上．

而表示复数对应点与点间的距离，

故的最小值是，

故选：．

7．解：因为，，

所以，对应的点在以为圆心，以1为半径的圆上，对应的点在以为圆心，以2为半径的圆上，

则的几何意义是两圆上点的距离，

则则的最大值为．

故选：．

8．解：设，

，，

，

，

当时，有最大值1．

故选：．

9．解：设，

代入，得，

，解得．

，则的虚部为1．

故正确，错误．

故选：．

10．解：由复数的形式可知，选项错误；

当时，有，

又，

所以，故选项正确；

当时，则，

所以，故选项正确；

当时，则，

可得，

所以，故选项错误．

故选：．

11．解：，，

，故正确；

又，

，

，

，故错误；

，故正确；

，故正确．

故选：．

12．解：．若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上，因此不正确；

．若复数满足，则，不正确，例如，则；

．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量，正确；

．若对应的向量为，复数对应的向量为，复数对应的点为，由，根据平行四边形法则可得：此平行四边形为矩形，

因此，正确．

故选：．

13．解：，化为：，

则的共轭复数的虚部为1．

故答案为：1．

14．解：设，，

复数满足：是虚数单位），

，

化为：，

，，

解得：，．

，

则，

故答案为：5．

15．解：设，，都为实数．

因为，，①，

又，

所以②，

①②联立得或，

所以或．

故答案为：或．

16．解：满足的复数所对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，

的几何意义为所对应的点到点的距离，

，

的最大值为．

故答案为：．

17．解：（1）若复数是实数，则，解得：或；

（2）若复数是虚数，则时，且．

实数的取值范围为且；

（3）若是纯虚数，则，解得．

18．解：（Ⅰ），

在复平面中所对应的点的坐标为，

由题意可得，，得；

（Ⅱ），

，且，

，则的取值范围为．