第6章 向量专题训练（六）—多选题专练-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

这是一份第6章 向量专题训练（六）—多选题专练-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练，共14页。试卷主要包含了在中，，，，则，已知向量，，则下列命题正确的是，下列结论正确的是，已知平面向量等内容，欢迎下载使用。
向量专练（六）—多选题专练1．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是　　A． B．C． D．2．在中，，，，则　　A． B． C． D．3．中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，，为正实数，则下列结论正确的是　　A．的最小值为16 B．的最大值为 C．的最大值为16 D．的最小值为44．在平行四边形中，，且，则平行四边形的面积可能为　　A．17 B．18 C．19 D．205．已知向量，，则下列命题正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若取得最大值时，则 D．的最大值为6．下列结论正确的是　　A．一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 B．若，，，，，，是单位向量），则， C．向量与共线存在不全为零的实数，，使 D．已知，，三点共线，为直线外任意一点，若，则7．如图，是的中点，，是平行四边形内（含边界）的一点，且．以下结论中正确的结论为　　A．当时，， B．当是线段的中点时， C．若为定值1，则在平面直角坐标系中，点的轨迹是一条线段 D．的最大值为8．已知平面向量．满足，，，对任意的实数，均有的最小值为，则下列说法正确的是　　A．与夹角的余弦值为 B．的最小值为2 C．的最小值为2 D．若时，这样的有3个9．在平行四边形中，，，，交于且，则下列说法正确的有　　A． B． C．，                    D．10．如图，平行四边形中，，为的中点，与交于，则下列叙述中，一定正确的是　　A．在方向上的投影为0 B． C． D．若，则11．已知平面向量、、为三个单位向量，且，若，则的可能取值为　　A．0 B．1 C． D．212．已知平面向量，，满足．若，则的值可能为　　A． B． C．0 D．13．如图，，是半径为1的圆的两条不同的直径，，则　　A． B． C．， D．满足的实数与的和为定值414．已知是边长为2的等边三角形，是上的点，，是的中点，与交于点，那么　　A． B． C． D．向量专练（六）—多选题专练答案1.解：中，，故点是外心，又为的重心，由点必是三角形的重心，此时是等边三角形，由已知，三角形不一定是正三角形，故不正确；由于为的中点，故，又点是重心，故，所以，所以正确；由题意，，所以正确；由题意，，所以不正确；故选：．2.解：如图示：，由，，，显然点是的中点，对于，故错误；对于：由点是的中点，得，故，故正确；对于，故正确；对于，故正确；故选：．3.解：因为为上一点且满足，所以，因为，则，又为上一点，所以，，三点共线，则有，由基本不等式可得，，解得，当且仅当时取等号，故的最大值为，故选项错误，选项正确；由公式可得，，当且仅当时取等号，故的最小值为4，故选项错误，选项正确．故选：．4.解：因为，，又在平行四边形中，，所以，故平行四边形为矩形，又，所以是上靠近点的四等分点，是上靠近的三等分点，所以，因为平行四边形为矩形，则，设，则，由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，所以，故平行四边形的面积，所以平行四边形的面积可能为17或18．故选：．5.解：，若，则，，即命题正确；若，则，，即命题错误；若，（其中取得最大值，则，，，即命题正确；，，其中，时，取得最大值，即命题正确．故选：．6.解：根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底，故错误；当，是共线向量时，结论不一定成立，故错误；若与均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数，，使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故正确；由于，，三点共线，所以，共线，由共线向量定理可知，存在实数使得，即，所以，故，，所以，故正确．故选：．7.解：当，据共线向量的充要条件得到在线段上，故，故错；当是线段的中点时，，故对；为定值1时，，，三点共线，又是平行四边形内（含边界）的一点，故的轨迹是线段，故对，对于，令，则，当，，共线时，则，当平移到过点时，的最大值为，故正确故选：．8.解：，，，不妨设，，令，则有，由抛物线的定义可知点的轨迹是一条抛物线，其顶定为，焦距为1，故点的轨迹方程为，对于选项，由向量的夹角公式可得，，故选项正确；对于选项，设，则，所以当时，取最小值1，故选项不正确；对于选项，记，则，当且仅当、、三点共线且恰好垂直于轴时取最小值2，故选项正确；对于选项，若时，有，联立的轨迹方程解得，又，故，即若时，这样的有1个，故选项不正确．故选：．9.解：对于选项，故选项不正确；对于选项：易证明，所以，所以，故选项正确；对于选项，即，所以，所以，解得，，，因为，，，所以，，故选项正确．对于选项，，，故选项正确．故选：．10.解：平行四边形中，，所以，为的中点，与交于，所以在方向上的投影为0，所以正确；，，．所以正确；，所以正确；若，则，所以不正确；故选：．11.解：，，，设，，，设，，则，，的可能取值为0，1，．故选：．12.解：由题意，可知，故，，，，，，，，，，即，，0，均在取值范围内，属于可能的值，不在取值范围内，不是可能的值．故选：．13.解：，，，，故错误；以为原点，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，，设，则，，则，，，，，故正确；，，，，，，，，，故正确；，，，，三点共线，，即，故正确．故选：．14.解：以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，，，，，，，即选项正确；设，则点，，、、三点共线，不妨设，即，，，，，解得，，，，即点为的中点，故选项正确；为等边三角形，且为的中点，，即，故选项错误；为的中点，为的中点，，，，即选项正确．故选：．