2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）第一次月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1．在，-4，0，−这四个数中，属于负整数的是（ ）
A．− B．C．0D．-4
2．以下四个直辖市的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D.
3．下列运算正确的是（ ）
A．3ab-2ab=1B．（a2b3）2=a4b6
C．2a5÷a=2a6D．（a-2b）2=a2-4b2
4．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1．点M（-3，-3）在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（ ）
A．（6，6）B．（-6，6）C．（-6，-6）D．（6，-6）
5．估计的值应在（ ）
A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间
6．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜，苦果各买几个？若设苦果买x个，买甜果y个，可以列方程组为（ ）
7．如图，△ABC中，AB边是圆O的直径，BC与圆O交于点D，且D是BC的中点，∠BAC=120°，点E在圆O上，则∠BED的度数是（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．立方根等于它本身的数是0，1，-1
B．三角形的任意两边之和小于第三边
C．正七边形是中心对称图形
D．五边形的内角和是720°
9．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D=90°，C'D=2，则线段BC的长度为（ ）
A．4B．5C．2D．2
10．冬奥会期间，丰田自动驾驶纯电服务车E-palette为各国奥运健儿提供服务．某天，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，在B地停留为奥运健儿服务1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60千米/小时．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象以下结论错误的是（ ）
A．甲车从A地到B地的速度为100千米/小时
B．甲车返回时行驶速度为90千米/小时
C．甲车服务结束后，经过0.3小时，两车相距45千米
D．甲车返回后到两车相遇，y与x的函数解析式为y=-150x+660
11．如果关于x的分式方程＝2有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个整数解．则满足条件的整数a的和为（ ）
A．3B．7C．8D．12
12．在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足MA=MB，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（ ）
①当m=2时，b=4-a；
②当m=5时，若a为奇数，且5＜b≤8，则a=3或5；
③若b=8，BM=3OM，则m=2；
④当m=3，b=4时，将点B水平右移3个单位至点B1，再将点B1水平右移3个单位至点B2，以此类推，…且满足MAn=MBn，则数轴上与B2022对应的点A2022表示的数为-6064．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应横线上．
13．2022年我国预计开通高铁总里程约1967000m，数1967000用科学记数法表示为 __________.
14．重庆“开往春天的列车”周边景点已陆续开放．渝中区城市管理局的园林设计师对周围景点也进行了升级，新增多种不同花期的植物若设计师从美人梅、红叶桃、九重葛、若野樱四种植物中任选两种增种，则选取美人梅、吉野樱的概率为________.
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为 __________.
16．新晋网红打卡地的重庆十八梯吸引众多游客．某店借此购进一批文创产品，有冰箱贴A，手账本B，钥匙扣C，明信片D．其中C和D的数量和占总数量的，且其数量比为1：7，A，B，C，D的进价分别为6元，12元，2元，1元，售价分别为9元，16元，4元，2元，全部售出后利润率为55%．该店第二次购入这四种产品，其中A数量增加，B数量不变，C数量是原来的2倍，D数量减少．已知A，B，C，D的购进总数量与第一次相同，且A数量不超过50件．A、C第二次进价分别为6.6元，2.4元，B，D进价保持不变，另新购35个手机壳E，其进价为6元．店主将A，B，E的售价分别定为10元，18元，8元，C，D售价保持不变．恰逢文创主题宣传日，店主推出“游客每购买一个B就赠送一个D”的优惠，B最快售完．第二批五种产品全部售出后利润率为50%．则第二批购入A的数量为 __________.
三、解答题：（本大题共9个小题，17题，18题各8分，19至25题每题10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．计算：
（1）b（2a+b）+（a+b）（a-b）；
（2）．
18．如图，∠BAM+∠ABN=180°
（1）用尺规完成基本作图：作∠BAM的角平分线AC交BN于点C，在射线AM上截取AD=AB，连接CD．（保留作图痕迹，不写作法、不下结论）．
（2）求证：四边形ABCD为菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵∠BAM+∠ABN=180°
∴AM∥______
∴∠DAC=∠BCA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠BAC
∴∠BAC=_____
∴AB=BC
∴AD=AB
∴_____=AD
∵BC//AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=BC
∴平行四边形ABCD是菱形（ _________________）（填推理依据）．
19．2022北京冬奥会已正式闭幕，但因冬奥燃起的冰雪消费热潮仍在持续中国滑雪场、冰雪产业正在逐步形成．如图，是某度假村兴建的专业滑雪场地，小南在观景台A处向前走15米到达观景点B处，测得滑雪场顶端E的仰角为22°，沿着坡度为1：2.4的斜坡走了26米到达坡底C处，然后往前走93米到达滑雪场底端D处．A、B、C、D、E、M、N在同一平面内，ED⊥MD，BN⊥MD，AM⊥MD，AB∥MD．（参考数据：sin22°≈0.37，cs22°～0.93，tan22°≈0.40）
（1）求观景台A处到坡底C的水平距离CM；
（2）求滑雪场顶端E到CD的距离ED的长（结果精确到1米）．
20．为增强学生网络安全意识，某校开展了“网络安全周”活动，组织学生进行了网络安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x分表示，满分100分，共分成五组：A．x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级20名学生成绩在D组的数据是：90，91，91，92．
八年级20名学生成绩是：
8289，80.8588，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．
七八年级抽取的学生成绩的平均数，中位数，众数，方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请填空：a=_____，b=_____；并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生掌握网络安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有800名学生，八年级有700名学生参加了此次侧试，估计此次参加测试的学生中，成绩在90分以下的学生人数是多少？
21．如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象交于A（a，-1），B（-1，3）两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得S△OCP=6S△OBD，请求出点P的坐标：
（3）对于反比例函数y2＝，当y≤3时，直接写出x的取值范围．

22．某校为保护学生视力，决定更换教室和办公室的所有吊灯．已知每间教室需更换9盏防蓝光灯及2盏黑板灯，每盏防蓝光灯单价比黑板灯高40元，更换一间教室的所有灯共需要2340元．
（1）求防蓝光灯，黑板灯的单价分别为多少元？
（2）每间办公室需更换9盏防蓝光灯，且无黑板灯．二月，学校为25间教室，3间办公室更换了吊灯．三月，学校需更换的教室间数不变，办公室间数在二月的基础上增加m间．准备更换时，恰逢近视防控宣传教育月，厂商决定给予优惠，防蓝光灯每盏降低m元，黑板灯每盏降低1.2m元．经学校预算，三月更换吊灯的花费与二月刚好相同．求m的值．
23．已知一个三位自然数N，若满足十位数字与个位数字之和减去百位数字之差为0，则称这个数为“雪花数”，并把其十位数字与个位数字的乘积记为G（N）．
定义P（s，t）=G（s）⋅m+G（t）⋅n（s，t为雪花数，m，n为非零常数）且P（523，413）=9，P（312，633）=-5．
例如：945，∵4+5-9=0，∴945是“雪花数”，G（945）=4×5=20．
634，∵3+4-6=1≠0，∴634不是“雪花数”．
（1）请填空：817 _____“雪花数”，527 _____“雪花数”（填“是”或“不是”）；
（2）求出常数m，n的值；
（3）已知s是个位数字不为1的“雪花数”，其十位数字为a，个位数字为b，将s的个位数字移作十位，十位数字移作百位，百位数字移作个位，得到一个新数s'，若s与s'的差能被17整除，求出所有满足条件的s及由这些s两两组合形成的P的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝−x+2交于x轴上的点B，y轴上的点C，且其对称轴为直线x＝．该抛物线与x轴的另一交点为点A，顶点为M．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）如图2，长度为的线段DF在线段BC上滑动（点D在点F的左侧），过D，F分别作y轴的平行线，交抛物线于E，P两点，连接PE．求四边形PFDE面积的最大值及此时点P坐标；
（3）在（2）问条件下，当四边形PFDE面积有最大值时，记四边形PFDE为四边形P1F1D1E1．将四边形P1F1D1E1沿直线BC平移，点P1，E1关于直线BC的对称点分别是点P2，E2．在平移过程中，当点P2，E2中有一点落到抛物线上时，请直接写出点P2，E2的坐标．
．
25．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AP∥BC，连接CP交AB于点O，连接BP．
（1）如图1，若∠BOP=75°，BC＝6+6，求线段OC的长；
（2）如图2，K为BC中点，连接AK，并延长至Q，使AP=AQ，连接CQ．若PB=PO，求证：OC＝OP；
（3）如图3，若AP=BC，点D，E在AC边上，连接OD，OE，且∠AOD＝∠AEO，点G为AP边上一个动点，连接OG，将△AOG沿OG翻折，得到△A'OG，点H是线段BP的中点，连接A'H，以A'H为斜边向左侧作等腰直角△A'HM，直角边HM所在直线交PC于点N，连接PM，若OD＝2，OE=17，当线段PM有最小值时，请直接写出△PHN与四边形AGOE的面积之比．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
a
95
36.6
八年级
92
92.5
31.4