2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共11小题，共44.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −(−2023)=(    )
A. −2023 B. 2023 C. −12023 D. 12023
2. 在数轴上表示不等式x>1的解集，正确的是(    )
A. B.
C. D.
3. 不一定相等的一组是(    )
A. a+b与b+a B. 3a与a+a+a
C. a3与a⋅a⋅a D. 3(a+b)与3a+b
4. 如图，该几何体的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.


5. 若a A. ax C. −a+3>−b+3 D. 2−a<2−b
6. 如图所示，反比例函数y=kx(k≠0)图象上有一点P，过点P作y轴垂线交y轴于点Q，连OP，若S△OPQ=3，则k=(    )
A. −3
B. 3
C. −6
D. 6
7. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿折线BC−CD方向移动，移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(    )



A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
8. 如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别是对角线BD，AC上的点，连接CE，EF，DF，若EF//BC，且∠CEF=20°，则∠EDF的度数为(    )
A. 22.5°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
9. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A=2∠D，且AB=3，则AC的长度是(    )
A. 1
B. 32−3
C. 3−2
D. 22
10. 如果关于x的分式方程mx−1x−1=2+11−x有整数解，且二次函数y=(m−1)x2+2x+12的图象与x轴有交点，那么符合条件的所有整数m的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 已知正整数a，b，c，d满足a ①a=2，b=4，c=5，d=7是该四元方程的一组解；
②连续的四个偶数一定是该四元方程的解：
③若a A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
12. |−2+3|+tan60°=        ．
13. 矩形ABCD中，AB=2，以A为圆心，AB为半径作圆弧交于AD点M，且M为边AD的中点，以AD为直径的圆交弧BM于点E，则阴影部分面积        ．

14. 某轨道列车共有4节车厢，乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一轨道列车，则甲和乙分别在相邻车厢的概率        ．
15. 如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”.将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数m′，将其与m的个位数字的差记为F(m)，将m的十位数字与个位数字的差记为G(m).已知一个三位正整数m=20(5x+1)+2y(其中x、y都是整数，且1≤x≤9，1≤y≤9)是“互异数”，F(m)G(m)为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值        ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(x+2y)2−(−2xy2)2÷xy3；
(2)x−1x−3×(2−x+2x−1)．
17. (本小题8.0分)
如图所示，△ABC是等腰三角形，若BA=BC，且∠ABC>90°．
(1)基本作图(不写作法，保留作图痕迹)：作出AB的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E和点F，连接BF：
(2)在(1)问所作图中，当CF=BC时，请求出∠ABC的度数，完成下列填空．
解：∵EF垂直平分AB
∴AF=       
∴设∠CAB=∠ABF=x
∴∠CFB=∠CAB+∠ABF=2x
∵CF=CB
∴        =∠CFB=2x
∴∠ABC=∠ABF+∠FBC=3x
∵AB=BC
∴∠ACB=∠CAB=x．
在△ABC中，∠CAB+∠ABC+∠BCA=180°，即：x+3x+x=180°
∴x=       
∴∠ABC=3x=       

18. (本小题10.0分)
甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息．
a.甲小区用气量频数分布直方图如图所示(数据分成5组：5≤x<10，10≤x<15，15≤x<20，20≤x<35，25≤x<30)
b.甲小区用气量的数据在15≤x<20这一组的是：
15，15，16，16，16，16，18，18，18，18，18，19；且甲小区用气量数据的众数也在这一组．
c.甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如表：
小区
平均数
中位数
众数
甲
17.2
m
n
乙
17.7
21
15
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中m=        ，n=        ；
(2)每户每月用气量超过20立方米将实行提价收费，则每户每月用气量在20立方米及以内的户数越多则视为该小区居民节约意识越好，请根据以上信息，判断哪个小区的居民节约意识好，并说明理由；
(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．

19. (本小题10.0分)
在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm，AC=DF=8cm，并进行如下研究活动，将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．

(1)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
(2)当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形(如图3)，求AF的长．
20. (本小题10.0分)
如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性.工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由31°改为22°，已知原传送带AB长为5米.(参考数据：sin22°≈38,tan22°≈25,sin31°≈1325，tan31°≈35)
(1)求新传送带AC的长度；
(2)如果需要在货物着地点C的正前方留出1米的通道，试判断距离B点3米的货物MNQP是否需要挪走.并说明理由．

21. (本小题10.0分)
学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门.已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建．
(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米？
(2)如图按(1)问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路(如图中内部阴影区域)，使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

22. (本小题10.0分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点M是BC边上的动点，点M从点B出发，运动到点C停止，N是CD边上一动点，在运动过程中，始终保持AM⊥MN，设BM=x，CN=y．
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)下表列出了部分点，先直接写出m的值，然后在图2中利用描点法画出此函数图象(注意边界)；
x
…
2
3
4
5
6
7
8
…
y
…
2
2.7
3.2
3.5
m
3.5
3.2
…
(3)结合图象，指出M、N在运动过程中，当CN达到最大值时，BM的值是        ；并写出在整个运动过程中，点N运动的总路程        ．
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE//y轴交BC于点E，在OB上取点D，连接CD，其中2OD=BD，过点E作EF//x轴交CD于点F，求PE+EF长度的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，在平面内，将抛物线y=−12x2+bx+c沿直线y=x斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过(0,2)时停止平移，此时得到新抛物线.平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线BC上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)如图1，在△ABC内取点D，连接AD，BD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的长；
(2)如图2，点D为BC中点，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于点F，EF=FD，连接EB并延长至点G，连接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求证：GD=BG+DF；
(3)如图3，∠ABC=60°，点D在BC的延长线上，连接AD，在AD上取点E，AE=2DE，连接BE，CE，若BD=12，当CE取最小值时，直接写出△BED的面积．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：−(−2023)=2023，
故选：B．
根据负数的相反数是正数解答即可．
本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数数是0．

2.【答案】A 
【解析】解：在数轴上表示不等式x>1的解集如下：

故选：A．
根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确判断的前提．

3.【答案】D 
【解析】解：A：因为a+b=b+a，所以A选项一定相等；
B：因为a+a+a=3a，所以B选项一定相等；
C：因为a⋅a⋅a=a3，所以C选项一定相等；
D：因为3(a+b)=3a+3b，所以3(a+b)与3a+b不一定相等．
故选：D．
A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则−合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线．
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．

5.【答案】C 
【解析】解：A、∵a0，
∴ax 故A不符合题意；
B、∵a ∴3a<3b，
故B不符合题意；
C、∵a ∴−a>−b，
∴−a+3>−b+3，
故C符合题意；
D、∵a ∴−a>−b，
∴2−a>2−b，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：因为S△OPQ=12PQ×OQ=3，
所以PQ×OQ=6，
因为y=kx(k≠0)，
所以xy=k，
即|k|=6，
因为反比例函数y=kx(k≠0)在第二象限，
所以k=−6，
故选：C．
因为S△OPQ=12PQ×OQ=3，所以PQ×OQ=6，再根据反比例函数所在象限进行判断即可．
本题考查反比例函数图像面积与系数k的几何关系，准确掌握k>0图象在第一、三象限，k<0图象在第二、四象限是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质．
把点P从点B出发，沿折线BC−CD方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．
【解答】
解：∵∠B=60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，
当AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形；
当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形；
当点P在CD上且位于CD的中点时，则△ABP为直角三角形；
当点P与点D重合时，此时△ABP为等腰三角形，
故选：C．  
8.【答案】B 
【解析】解：如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，对角线为AC、BD相交于点O，
∴OB=OC=OD，∠OBC=∠OCB=45°，
∵EF//BC，
∴∠OEF=∠OBC=45°，∠OFE=∠OCB=45°，∠BCE=∠CEF=20°，
∴∠OEF=∠OFE=45°，∠OCE=45°−20°=25°，
∴OE=OF，
在△OCE和△ODF中，
OC=OD∠EOC=∠FODOOE=OF，
∴△OCE≌△ODF(SAS)，
∴∠ODF=∠OCE=25°，
故选：B．
根据正方形的性质和EF//BC，证明得到△OCE≌△ODF(SAS)，从而得到∠ODF=∠OCE=25°，即可得到答案．
本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：如图，连接OB．

由圆周角定理可得∠BOC=2∠D，
∵∠A=2∠D，
∴∠A=∠BOC，
∴OB=AB，
∵AB=3，
∴OB=OC=3．
∵AB是⊙O的切线，
∴AB⊥OB，
∴OA=OB2+AB2=32+32=32．
∴AC=OA−OC=32−3．
故选：B．
如图，连接OB.由圆周角定理可得∠BOC=2∠D，等量代换可得∠A=∠BOC，进而可得OB=AB=3，根据切线的定义得出AB⊥OB，利用勾股定理求出OA=32，则AC=OA−OC=32−3．
本题主要考查圆周角定理、切线的定义、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，利用圆周角定理得出∠BOC=2∠D是解答本题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵二次函数y=(m−1)x2+2x+12的图象与x轴有交点，
∴22−4×(m−1)×12≥0且m−1≠0，
解得：m≤3且m≠1，
解分式方程mx−1x−1=2+11−x得x=22−m，
∵分式方程mx−1x−1=2+11−x有整数解，
∴2−m=−2或−1或1或2，且22−m−1≠0，
∴m=4或3或1，
∵m≤3且m≠1，
∴m=3，
∴符合条件的所有整数的个数为1，
故选：A．
先利用二次函数y=(m−1)x2+2x+12的图象与x轴有交点得到m的取值范围，解分式方程，结合m的取值范围与题意求出所有符合条件的m值即可得到答案．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，分式方程的解，利用二次函数的图象与x轴有交点，求得m的取值范围是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：若a=2，b=4，c=5，d=7，
则有2a+2b+2c+2d=2(2+4+5+7)=36，
∴2a+2b+2c+2d=d2−c2+b2−a2，且a ∴a=2，b=4，c=5，d=7是该四元方程的一组解，故①说法正确；
设x为正整数，则a=2x，b=2x+2，c=2x+4，d=2x+6，
则有2a+2b+2c+2d
=2(2x+2x+2+2x+4+2x+6)
=16x+24，
d2−c2+b2−a2
=(2x+6)2−(2x+4)2+(2x+2)2−(2x)2
=16x+24，
∴2a+2b+2c+2d=d2−c2+b2−a2，且a ∴连续的四个偶数一定是该四元方程的一组解，故②说法正确；
设n为正整数，a=n，b=n+2，c=n+3，d=n+5，
则有2a+2b+2c+2d=2(n+n+2+n+3+n+5)=8n+20，d2−c2+b2−a2=(n+5)2−(n+3)2+(n+2)2−n2=8n+20，
∴2a+2b+2c+2d=d2−c2+b2−a2，且a ∴像①中，a=n，b=n+2，c=n+3，d=n+5的排列也一定是该四元方程的解，
∴12以内像①中排列有a=1，b=3，c=4，d=6；a=2，b=4，c=5，d=7；a=3，b=5，c=6，d=8；a=4，b=6，c=7，d=9；a=5，b=7，c=8，d=10；a=6，b=8，c=9，d=11共6组解；
由②可知12以内像②中排列有a=2，b=4，c=6，d=8；a=4，b=6，c=8，d=10共2组解；
同理由②可变形得a=x，b=x+2，c=x+4，d=x+6排列的四个数也一定是该四元方程的解，所以a=1，b=3，c=5，d=7；a=3，b=5，c=7，d=9；a=5，b=7，c=9，d=11这3组也是该四元方程的解；
∴若a 故选：C．
根据题目给出的条件和定义等式，分别代入计算判断即可．
本题考查了新定义问题，理解题意，熟练运用平方差公式是解题的关键．

12.【答案】2 
【解析】解：|−2+3|+tan60°
=2−3+3
=2．
故答案为：2．
先化简绝对值和特殊角的三角函数值，然后再合并同类二次根式即可．
本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式的运算，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．

13.【答案】23π+3 
【解析】解：如图，连接AE、ME，

由题意可得：AE=AB=2，AM=ME=2，
∴△AEM是等边三角形，
∵S阴=S半圆−S扇形AEM−S弓形AE，其中，S半圆=12π×22=2π，
∵∠MAE=60°，∠BAE=30°，
∴S扇形AEM=60360×π×22=23π，
∴S弓形AE=S扇形MAE−S△AME=23π−12×2×3=23π−3，
∴S阴=2π−23π−(23π−3)=23π+3．
故答案为：23π+3．
连接AE、ME根据S阴=S半圆−S扇形AEM−S弓形AE即可求值．
本题主要考查扇形面积的计算，把求不规则图形的面积通常转化为求规则图形的面积是解题的关键．

14.【答案】38 
【解析】解：把4节车厢顺次记为A、B、C、D，画树状图如下图所示：

共有16种等可能的结果，甲和乙分别在相邻车厢的结果有AB、BA、BC、CB、CD、DC共6种，甲和乙分别在相邻车厢的概率为616=38，
故答案为：38．
画树状图，共有16种等可能的结果，甲和乙分别在相邻车厢的结果有6种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式mn求出事件A或B的概率．

15.【答案】932 
【解析】解：m=20(5x+1)+2y=100x+20+2y，
①当5≤y≤9时，则10≤2y≤18，
∴m的十位数为2+1=3，个位为2y−10，
∴m′=10x+3，
∴F(m)=10x+3−(2y−10)=10x−2y+13，G(m)=3−(2y−10)=−2y+13，
∴F(m)G(m)=10x−2y+13−2y+13=1−10x2y−13，
∵F(m)G(m)为整数，
∴10x2y−13也为整数，
∵m是“互异数”，
∴x≠3，
当y=6，x=9时，10x2y−13=−90，
∴1−10x2y−13=−91，而−91能被13整除，符合题意，
∴m=100×9+20+2×6=932，
当y=7，x=4时，10x2y−13=40，
∴1−10x2y−13=−39，而−39能被13整除，符合题意，
∴m=100×4+20+2×7=434，不是“互异数”，不符题意，
当y=9，x=7时，10x2y−13=14，
∴1−10x2y−13=−13，而−13能被13整除，符合题意，
∴m=100×7+20+2×9=738，是“互异数”，符合题意，
②当1≤y<5时，则2≤2y<10，
∴m的十位数为2，个位为2y，
∴m′=10x+2，
∴F(m)=10x+2−2y，G(m)=2−2y，
∴F(m)G(m)=10x−2y+22−2y=1+5x1−y，
∵F(m)G(m)为整数，
∴5x1−y也为整数，
∵m是“互异数”，
∴x≠2，
当y=2，x=8时，5x1−y=−40，
∴1+5x1−y=−39，而−39能被13整除，符合题意，
∴m=100×8+20+2×2=824，
综上，满足条件的“互异数”m的最大值是932．
故答案为：932．
由题意可得m=20(5x+1)+2y=100x+20+2y，然后分5≤y≤9和1≤y<5两种情况分别求出F(m)G(m)，再进行列举求得x、y的值，进而求得m的值即可．
本题主要考查了列代数式、整除等知识点，掌握分类讨论思想是关键．

16.【答案】解：(1)(x+2y)2−(−2xy2)2÷xy3
=x2+4xy+4y2−4x2y4÷xy3
=x2+4xy+4y2−4x
y=x2+4y2；
(2)x−1x−3×(2−x+2x−1)
=x−1x−3×((2−x)(x−1)x−1+2x−1)
=x−1x−3×3x−x2x−1
=x−1x−3×x(3−x)x−1
=−x． 
【解析】(1)先进行平方运算，然后进行除法运算，最后合并同类项即可；
(2)先算括号里面的，进行通分，然后合并同类项，最后进行分式乘法运算即可．
本题主要考查的是整式的运算，分式的混合运算，掌握混合运算的运算法则是解题的关键．

17.【答案】BF  ∠FBC  36°  108° 
【解析】解：(1)如图，直线EF即为所求；

(2)∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴设∠CAB=∠ABF=x，
∴∠CFB=∠CAB+∠ABF=2x，
∵CF=CB，
∴∠FBC=∠CFB=2x，
∴∠ABC=∠ABF+∠FBC=3x，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠CAB=x，
在△ABC中，∠CAB+∠ABC+∠BCA=180°，即：x+3x+x=180°，
∴x=36°，
∴∠ABC=3x=108°．
故答案为：BF；∠FBC；36°；108°．
(1)根据作已知线段的垂直平分线的作法解答，即可求解；
(2)根据线段垂直平分线的性质可得AF=BF，设∠CAB=∠ABF=x，可得∠CFB=2x，再由CF=CB，可得∠FBC=∠CFB=2x，从而得到∠ABC=∠ABF+∠FBC=3x，再由AB=BC，可得∠ACB=∠CAB=x，再由三角形内角和定理，即可求解．
本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作已知线段的垂直平分线的作法，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．

18.【答案】16  18 
【解析】解：(1)将抽取的30户用气量从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16，因此中位数是16，即m=16，
18出现的次数最多，因此众数是18，即n=18，
故答案为：16，18；
(2)甲小区居民节约意识好，理由如下，
从平均数看，甲小区居民用气平均数比乙小区居民用气平均数小；
从中位数看，甲小区居民用气平均数比乙小区居民用气中位数小；
因此甲小区居民节约意识好；
(3)由题意得：300×10+6+230=180(户)，
答：甲小区中用气量超过15立方米约180户．
(1)根据中位数、众数的定义进行计算即可；
(2)根据中位数、众数以及平均数的定义进行判断即可；
(3)求出用气量超过15立方米的用户所占的百分比即可求出答案．
本题考查平均数、众数、中位数，掌握平均数、中位数、众数的意义和建设方法是解题的关键．

19.【答案】解：(1)四边形ABDE是平行四边形．
证明：∵△ABC≅△DEF，
∴AB=DE，∠BAC=∠EDF，
∴AB//DE，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)如图1，连接BE交AD于点O，

∵四边形ABDE为矩形，
∴OA=OD=OB=OE，
设AF=x，则OA=OE=12(x+8)，
∴OF=OA−AF=4−12x，
在Rt△OFE中，OF2+EF2=OE2，
∴(4−12x)2+62=14(x+8)2，
解得：x=92，
∴AF=92cm． 
【解析】(1)由全等三角形的性质得出AB=DE，∠BAC=∠EDF，则AB//DE，可得出结论；
(2)连接BE交AD于点O，设AF=x，则OA=OE=12(x+8)，得出OF=OA−AF=4−12x，由勾股定理列出方程，进而求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)过A作AH⊥CB于H点，如图所示，

在Rt△ABH，AH=AB×sin31°≈5×1325=135(米)，
在Rt△ACH，AC=AH÷sin22≈135×83=10415(米)；
答：AC的长度为10415米；
(2)需要挪走，理由如下：
在Rt△ABH，BH=AH÷tan31°≈135÷35=133(米)，
在Rt△ACH，CH=AH÷tan22°≈135÷25=135×52=132(米)，
则CP=PB+BH−CH=3+133−132=56<1(米)，
所以距离B点3米的货物MNQP需要挪走． 
【解析】(1)过A作AH⊥CB于H点，先求出AH，进而在Rt△ACH，求出AC即可；
(2)先求出BH，然后求出CH，然后判断CP与1的关系即可．
本题考查了坡度坡角问题，尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．

21.【答案】(1)解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为(26−2x+2)米，
根据题意得：26−2x+2≤8．
解得x≥10，
答：长方形车棚与墙垂直的一面至少10米；
(2)解：设小路的宽为a米，根据题意得：(8−2a)(10−a)=54，
整理得a2−14a+13=0，
解得：a=13>8(舍去)，a=1，
答：小路的宽为1米． 
【解析】(1)设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为(26−2x+2)米，然后利用这堵墙的长度为8米，列出不等式求解即可；
(2)设小路的宽为a米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决第2问的关键．

22.【答案】6 365 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=8，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠AMB+∠CMN=90°，
∴∠BAM=∠CMN，
∴△ABM∽△MCN，
∴ABBM=MCCN，
∴10x=12−xy，
∴y=−110x2+65x，
∵BC=12，点M是BC边上的动点，点M从点B出发，运动到点C停止，
∴0≤x≤12，
∴y与x的函数关系式y=−110x2+65x，自变量x的取值范围0≤x≤12；
(2)当x=6时，代入y=−110x2+65x，得y=−110×62+65×6=185=3.6，
∴m的值为3.6，
画出图如图所示：

(3)∵y=−110x2+65x，
∴y=−110x2+65x=−110(x−6)2+185，
∵a=−110<0，
∴当x=6时，y最大=185，
∴当CN达到最大值时，BM的值是6，
∵185×2=365，
∴在整个运动过程中，点N运动的总路程为365，
故答案为：6，365．
(1)根据一线三等角模型证明△ABM∽△MCN，根据相似三角形对应边成比例即可解答；
(2)把x=6代入(1)所求的函数表达式即可，然后利用描点法画出图形即可；
(3)把(1)中求的函数表达式配方成顶点式即可解答．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，二次函数的最值，根据题目的已知条件并结合图形去分析一线三等角模型是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)，B(4,0)，
∴0=−2−2b+c0=−8+4b+c，解得：b=1c=4，
∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+4．
(2)∵y=−12x2+x+4，
∴C(0,4)，
∵B(4,0)，2OD=BD，
∴D(43,0)．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则0=4k+b4=b，解得k=−1b=4，
∴y=−x+4．
同理：直线CD的解析式为y=−3x+4．
设P点坐标为(m,−12m2+m+4)(m>0)，
则E(m,−m+4)，F(m3,−m+4)，
∴PE=−12m2+m+4−(−m+4)=−12m2+2m，EF=m−m3=2m3，
∴PE+EF=−12m2+2m+2m3=−12m2+8m3=−12(m−83)2+329，
∴当m=83时，PE+EF长度的有最大值329，点P(83,289)．
(3)∵y=−12x2+x+4=−12(x−1)2+92，
∴如图：设平移后的解析式为y=−12(x−1−t)2+92+t(t>0)，
∵当平移后的新抛物线经过(0,2)时停止平移，得到新抛物线，
∴2=−12(−1−t)2+92+t，解得：t=2或t=−2(舍弃)，

∴平移后的新抛物线的解析式为y=−12(x−3)2+132，
联立y=−12(x−1)2+92y=−12(x−3)2+132，解得：x=1，
∴N(1,92)．
①如图：MN为平行四边形的一边时，
∴MN//BC，

设直线MN的解析式为y=−x+n，则92=−1+n，解得：n=112，
∴y=−x+112．
∵点M在新抛物线上一点，
∴y=−x+112y=−12(x−3)2+132，解得：x=1(舍弃)或x=7，
∴点M的坐标为(7,−32)；
②如图：MN为平行四边形的对角线时，

设点M的坐标为(m,−12(m−3)2+132)，
∴MN的中点D坐标为(1+m2,−12(m−3)2+132+922)，
∵D同时为HG的中点，
∴点D在直线BC上，
∴−12(m−3)2+132+922=−1+m2+4，化简得：m=4±15，
∴点M的坐标为：(4+15,−32−15)或(4−15,−32+15)． 
【解析】(1)直接运用待定系数法即可解答；
(2)先求出点C、D的坐标，然后再运用待定系数法求得直线BC、CD的解析式，设P点坐标为(m,−12m2+m+4)(m>0)，则E(m,−m+4)，F(m3,−m+4)，再表示出线段PE+EF的表达式，然后根据二次函数的性质求最值即可解答；
(3)由y=−12x2+x+4可得y=−12(x−1)2+92，设平移后的解析式为y=−12(x−1−t)2+92+t，再根据平移后的抛物线过(0,2)点可求得t，进而确定点N坐标，然后分MN为边和MN为对角线两种情况解答即可．
本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、运用二次函数的性质求最值、二次函数与几何的综合等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．

24.【答案】解：(1)过E作EF垂直于BC的延长线于点F，如图3所示，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，
∵BE=2BD=4，
∴BE=4，BD=CE=2，
∵∠BCE=120°，
∴∠ECF=60°，CF=1，EF=22−12=3，
∴在△BFE中，BE2=BF2+EF2，16=BF2+3，BF=13，
∴BC=BF−CF=13−1；

(2)取BE中点H，连接HF、HD，HF与BF交于点O，如图4所示，
∵D是中点，EF=FD，
∴HD是△BEC的中位线，HF是△BED的中位线，
∴∠C=∠BDH=∠DHF，∠CBA=∠HFB，
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA，∠CBA=∠BDH，OB=OD，
∴∠DHF=∠HFB，OH=OF，
∵∠HOB=∠FOD，
∴△BOH≌△DOF，BF=HD，BH=DF，
∵BF=GD，
∴GD=HD，△HGD是等腰三角形，
∵∠BGD=60°，
∴△HGD是等边三角形，GH=GD，
∴GD=GH=BG+BH=BG+DF；

(3)当CE取最小值时，即垂线段最短，所以CE⊥AD于E点，过A作AH⊥BC于H点，
如图5所示，设ED=x，AB=a，
∵AE=2DE，
∴AD=3x，
∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴HC=12a，AH=32a，HD=12−12a，
∴在△AHD中，AD2=AH2+HD2，即a2−12a+144=9x2①，
∵∠D=∠D，∠AHD=∠CED=90°，
∴△CED∽△AHD，CDAD=EDHD，12−a3x=x12−12a，a2−36a+288=6x2②，
结合①②得：a2−84a+576=0，
解得a1=42−633，a2=42+633>12(舍去)；
∵S△BAD=12BD×AH=6×32(42−633)=33(42−633)，
∵AE=2DE，
∴S△BED=13S△BAD=3(42−633)=423−1811．
 
【解析】(1)先证明△BAD≌△CAE，从而得到BD=CE，过E作EF垂直于BC的延长线于点F，由∠BCE=120°得到∠FCE=60°，从而得到CF和EF的值，然后在△BEF中用勾股定理求出BF，则BC=BF−CF即可；
(2)取BE中点H，连接HF、HD，由HD是中位线得到∠C=∠BDH，由AB=AC得到∠C=∠BDH=∠DHF，∠ABC=∠BDH，因为EF=FD，则HF是中位线，OB=OD，OH=OF，从而证明△BOH≌△DOF，得到BH=FD，因为∠BGD=60°，BF=GD，得到△GBH是等边三角形，即GD=GH=GB+BH=GB+DF即可；
(3)当CE取最小值时，即CE⊥AD于E点时，垂线段最短，过A作AH⊥BC于H点，在△AHD中，根据勾股定理列式AH2+HD2=AD2，再根据△AHD∽△CED列式CDAD=EDHD结合起来算出BC，然后计算出S△BAD，即可得到S△BED．
本题主要考查的是三角形综合内容，涉及勾股定理、全等三角形、等腰三角形、中位线性质等，熟练掌握中位线的灵活运用是解题的关键．