人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教案设计

这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教案设计，共3页。

教学目标：
1、知识技能：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。
2、数学思考：（1）通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想
（2）通过对“矩形面积”和“销售利润”的学习探究，渗透转化及分类的数学思想方法。
3、解决问题：通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。
4、情感态度：通过“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣。
重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题．
教学过程：
复习引入：求下列函数的最大值或最小值．
【活动1】用总长为60m的篱笆围成矩形场地.
完成下面表格
从这表格中同学们发现了什么？
【活动2】你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？
解：设矩形场地的一边长为m，则另一边长为m，得
当时，s有最大值225
答：围成一个长和宽都是15米的矩形场地，场地有最大面积是225平方米.
【活动3】本班某同学的父母开了一间服装店，出售一种进价为每件40元的服装，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.那么一周的利润是多少？
解：300×（60-40）=6000（元）
答：一周的利润是6000元.
变式1：本班某同学的父母开了一间服装店，出售一种进价为每件40元的服装，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使一星期获得的利润最大？
分析：（1）售价、进价分别为多少？
（2）总销售额为多少？
（3）利润y与每件降价x元的函数关系式是什么？
（4）变量x的范围如何确定？
（5）如何求解最值？
解:设每件降价x元时的总利润为y元，得
y=(60-40-x)(300+20x)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
60-2.5=57.5（元）
答：定价为57.5元时利润最大,最大利润为6125元.
变式2：该同学又进行了调查：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件.如何定价才能使一星期获得的利润最大？
解:设每件涨价x元时的总利润为y元，得
y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)
=-10 x2+100x+6000
=-10(x2-10x-600)
=-10［(x-5) 2-25-600］ (0≤x≤30)
=-10(x-5) 2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
答：定价为65元时利润最大,最大利润为6250元.
通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生分类讨论的数学思想方法和考虑问题的完善性.
【活动4】1、小结.
2、作业课本第26至27页第2、9题.
【活动5】课堂小测：
某商品的进价为每件8元，每天的销售量P（件）与售价（元/件）的关系式为：
（1）写出每天销售利润y（元）与销售（元/件）的函数关系式_____________;把这函数变成顶点式____________________;
（2）当售价为____元时，一天的最大利润为___________元;
（3）当售价为_______元时，一天的利润为200元；
（4）当时，一天的最大利润为_________元.
一边长
…
10m
15m
20m
25m
…
面积
…
…