天津市东丽区2021届初中毕业班第一次模拟考试-数学练习题

天津市东丽区2021届初中毕业班第一次模拟考试

数学试卷

本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页．

第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利：

第Ⅰ卷（选择题共36分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．

2.答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 计算的值是（    ）

A.  B. 6 C.  D. 12

2. 2cos45°值等于（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3. 在3月份市民政局召开的全市基金会脱贫攻坚总结会上获悉，过去的三年，全市社会组织积极作为，全力投入脱贫攻坚事业，共有779家社会组织承接扶贫项目673个，帮扶资金总计达174000000元，数字174000000用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 估计的值在（    ）

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

7. 计算的结果是（    ）

A. 5 B.  C.  D.

8. 如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，点C，D在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 方程组的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，有一张矩形纸条，点M，N分别在边上，．现将四边形沿折叠，使点B，C分别落在点上．当点恰好落在边上时，下列结论不一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 二次函数（a，b，c是常数，）经过点，且．当时，y随x的增大而增大．下列结论：①：②若点在抛物线上，则：③其中，正确结论的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．

13. 计算的结果是_____．

14. 计算的结果等于________．

15. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是_______．

16. 直线与y轴交点坐标为_______．

17. 如图，正方形和，，，连接，．若绕点旋转，当最大时，__________．

18. 如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．

（I）线段的长等于________；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P，使并简要说明画图方法（不要求证明）______________

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．

19. 解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得__________________________．

（Ⅱ）解不等式②，得__________________________．

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

（IV）原不等式组的解集为________________．

20. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）扇形统计图中的_______，条形统计图中的_________；

（Ⅱ）求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数，

21. 如图，是直径，是的弦，．

（Ⅰ）如图1，求的度数；

（Ⅱ）如图2．过点C作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．

22. 如图，小山上有一座高的电视发射塔，为了测量小山的高度．在山脚某处D测得山顶的仰角为，测得塔项的仰角为，求小山的高．（已知：）（结果精确到）

23. 小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发后，到达距离甲地的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．

（Ⅰ）根据题意填空：甲、乙两地的距离______m，_______；

（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式：

（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发________与小红相距？

24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，把绕原点O顺时针旋转，得到，记旋转角为．

（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标．

（Ⅱ）设直线与直线相交于点M，如图②，当时，求的面积．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与抛物线交于点，此抛物线与轴的正半轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上的一点．过点作垂直于轴于点，交线段于点，使．

①求点的坐标；

②在直线上是否存在点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

1.【答案】C

【详解】解：，

2. 【答案】B

【详解】因为，cos45°=，

所以，2cos45°=.

3. 【答案】C

【详解】解：数字174000000用科学记数法表示应为

4. 【答案】A

【详解】解：A、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意；

5. 【答案】A

【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．

6. 【答案】C

【详解】解：=，

∵，

∴，

∴，

7. 【答案】B

【详解】解：，

8. 【答案】A

【详解】解：∵A，B两点的坐标分别是，

∴OA=3，OB=，

∴AB=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=AD=AB=2，

∴菱形的周长=4AB=8，

9. 【答案】D

【详解】解：

①+②得，

解得，

把代入①得，

解得，

所以，方程组的解为

10.【答案】D

【详解】解：∵a2≥0，

∴-a2-1<0，

∴反比例函数的图象分布在二、四象限，

∴在每一象限内，y随x的增大而增大，

∵-3<-2<0<1，

∴．

11. 【答案】D

【详解】解：因为梯形MB′C′N由MBCN折叠得到的，

∴C′N=CN，故A正确，

∴∠1=∠2，B′M=BM，B′C′ =BC=2cm，

∵CD∥AB，

∴∠3=∠1，

∴∠2=∠3，故B正确，

∵四边形为矩形，

∴∠C=90°，

在Rt△B′C′N中，

由勾股定理得B′N2=（B′C′）2+（C′N）2，

∵，

∴，

∴，

∵∠2=∠3，

∴，故C正确，

∵，故D错误．

12. 【答案】C

【详解】解：①∵经过点，

∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∵当时，y随x的增大而增大，

∴抛物线开口向下，

∴a<0，b>0，c>0，

∴abc<0，

所以①的结论错误；

②∵点A(-2，y1)到对称轴的距离比点B(2，y2)到对称轴的距离远，

∴y1<y2，

所以②的结论正确；

③∵抛物线过点，

∴a-b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2-a+bm+b=0，

a(m+1)(m-1)+b(m+1)=0，

∴a(m-1)+b=0，

所以③的结论正确；

13. 【答案】

【详解】解：，

14. 【答案】11

【详解】解：

15. 【答案】

【详解】解：袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个绿球和6个蓝球，

从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是：，

16. 【答案】

【详解】解：令x=0得，，

直线与y轴交点坐标为，

17. 【答案】24

【详解】作DH⊥AE于H，如图，

∵AF=8，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，8为半径的圆上，
∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，
在Rt△ABF中，BF= =6，
∵∠EAF=90°，
∴∠BAF+∠BAH=90°，
∵∠DAH+∠BAH=90°，
∴∠DAH=∠BAF，
在△ADH和△ABF中
，
∴△ADH≌△ABF（AAS），
∴DH=BF=6，
∴S△ADE=AE•DH=×6×8=24．

18.【答案】    (1). 5    (2). 构造△是等腰直角三角形，根据网格先确定，由是横3竖4的网格，绕点逆时针旋转即为，连结，即为所作．

【详解】解：（1），

（2）构造△是等腰直角三角形，根据网格先确定，由是横3竖4的网格，绕点逆时针旋转即为，连结，即为所作．如下图：

19. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（IV）

【详解】解：（Ⅰ）

移项得，

合并得，

系数化为1，得：．

（Ⅱ）

移项得，

合并得，

系数化为1，得：．

（Ⅲ）在数轴上表示如下：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20. 【答案】（Ⅰ）25；15；（Ⅱ）平均数是7，众数是7，中位数是7

【详解】解：（Ⅰ）接受调查的学生人数中，每天睡眠6小时的8人，占调查人数的20%，

所以接受调查的总学生：8÷20%=40（人）；

由条形统计图知，每天睡眠8小时的有10人，

所以在扇形统计图中占10÷40×100%=25%，

所以m=25；

由条扇形计图知，每天睡眠7小时的占调查人数的37.5%，

所以条形统计图中n=40×37.5%=15（人）．

故答案为：25，15．

（Ⅱ）平均数是：，

 ∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多，

∴众数是：7，

经排序位于中间的两位数是7和7，

∴中位数＝，

21. 【答案】（Ⅰ）64°；（Ⅱ）38°

【详解】解：（Ⅰ）连接

∵是⊙O的直径

 ∴

∵

∴

（Ⅱ）解：连接

∵与⊙O相切于点C，半径

∴

∴ ，

∵

∴

22. 【答案】80m

详解】设m，

∵m，

∴m．

在中，，

∵，

∴，

在中，，

∵，

∴，

解得， 

答：小山的高约为80m．

23. 【答案】（Ⅰ）2000 ， 14 ；（Ⅱ）y＝﹣200x＋4800；（Ⅲ）5或7.5或22

【详解】解：（Ⅰ）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a=24-10=14；

（Ⅱ）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（），

把（14，2000）与（24，0）代入得：，

解得：k＝﹣200，b＝4800，

则y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x＋4800；

（Ⅲ）小明骑自行车的速度为：2000÷10=200（m/min），

根据题意，设小明从甲地出发xmin与小红相聚400m,得

情况一：

解得：

检验符合题意．

情况二：

解得：

检验符合题意．

情况三：

解得：

检验符合题意．

24. 【答案】（Ⅰ）点B'的坐标为；（Ⅱ）．

【详解】解：（Ⅰ）当α＝30°时，由已知，得OA＝1，，

∴，

∴∠ABO＝30°，

∵△A'B'O是△ABO旋转得到的，

∴，∠A'B'O＝∠ABO＝30°，

∵∠BOB'＝30°，

∴∠B'OA＝60°，

设B'C⊥x轴于点C，

∴，

．

∴点B'的坐标为；

（Ⅱ）当时，A'坐标为（0，－1），B'坐标为，

设A A'解析式为y＝kx＋b，把A、A'坐标代入得，

，

，

A A'解析式为，

同理可得B B′解析式为，

联立方程组得，，

解得，

点M的坐标为

∴．

25. 【答案】（1）；（2）①点坐标是；②存在，或

【详解】解：（1）∵直线与轴交于点．

∴

∵

∴

∵

∴

∵直线与轴交于点．

∴点坐标为

把点、标代入解析式

得

解得：

∴抛物线的解析式为：

（2）①∵是直线上方的抛物线上一点

∴设点为坐标为

设直线解析式：

将点、坐标代入解析式，得

解得：

∴

∵轴于，交于点

∴点坐标为

∴

∵

∴

解得：（舍去），

当时，

∴点坐标是

②∵点M在直线PD上，
∴设点M的坐标为

∵点A（-2，6），点B（1，0），

∴

∵△ABM为以AB为直角边的直角三角形，
Ⅰ：当BM为斜边时，可得：AB2+AM2=BM2，

∴，∴

∴点M的坐标为

Ⅱ：当AM为斜边时，可得：AB2+BM2=AM2，

∴，∴

∴点M的坐标为

综上所述，符合题意的点M的坐标为或