2022年天津市北辰区初中毕业班第二次模拟考试数学试题（含答案）

天津市北辰区2022届初中毕业班第二次模拟考试

数学试卷

本试卷分为第 I 卷 (选择题) 和第II卷（非选择题）两部分. 第 I 卷第 1 页至第 3 页,第 II 卷第 4 页至第 8 页. 试卷满分 120 分. 考试时间 100 分钟. 考试结束后, 将试卷、答题纸和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第 I 卷 (选择题共 36 分)

注意事项:

1. 答第 I 卷前, 考生务必先将自己的姓名、准考证号, 用蓝、黑色墨水的钢笔 (签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上; 用 2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑; 在指定位置粘贴考试用条形码.

2. 答案答在试卷上无效. 每小题选出答案后, 用 铅笔把“答题卡”上对应题目的答安标号的信息点涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号的信息点.

一、选择题（本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

(1) 计算 的值是

(A) 8(B) 2

(C)                (D)

(2) 的值等于

(A)                (B)

(C)                (D) 1

(3) 为确保粮食安全, 天津全面推动高标准农田建设, 到 2022 年全市将建成高标准农田3920000 亩, 为推进天津市现代都市型农业绿色发展提供坚实基础, 数字3920000用科学记数法表示应为

(A)                (B)

(C)                (D)

(4) 下列图形中, 可以看作是轴对称图形的是

(5) 如图是由 6 个相同的正方体堆成的物体, 它的主视图是

(6) 估计 的值在

(A) 2 和 3 之间               (B) 3 和 4 之间

(C) 4 和 5 之间               (D) 5 和 6 之间

(7) 计算 的结果是

(A)                (B)

(C)                (D) 1

(8) 如图, 四边形 是正方形, 点的坐标是 ,则点 的坐标为

(A)                (B)

(C)                (D)

(9) 方程组 的解是

(A)                (B)

(C)                (D)

(10) 若点 都在反比例函数 的图象上, 则 , 的大小关系是

(A)                (B)

(C)                (D)

(11) 如图, 在矩形 中, , 将 向内翻析, 点 落在 上, 记为 , 折痕为 . 若将 沿 向内翻折, 点 恰好落在 上, 记为 , 则下列结论不正确的是

(A) (B)

(C)                (D)

（12）已知拋物线 是常数, 经过点 和 ,

其对称轴在 y 轴左侧. 有下列结论:

①抛物线经过 ;

② 有两个不相等的实数根;

③

其中正确结论的个数是

(A) 0               (B) 1

(C) 2               (D) 3

第II 卷（非选择题共 84 分）

注意事项:

第 II 卷共 5 页, 用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上,答案答在试卷上无效.

二、填空题: 本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分. 请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.

(13) 计算 的结果等于.

(14） 计算 的结果等于.

（15）掷一枚质地均匀的能子, 观察向上一面的点数, 点数为偶数的概率是.

(16） 直线 与 轴的交点坐标为.

(17) 如图, 点 为正方形 外一点, , 将 Rt 绕 点逆时针方向旋转 得到 的延长线交 于 点, 若.

(18) 如图是 的正方形网格, 每个小正方形的边长为 1 , 小正方形的顶点称为格点. , 均为格点. 在给定的网格中.

(I) 线段 的长等于.

(II ) 在给定的网格中画一个 , 使 与 关于某条直线对称, 且 为格点（画出一个满足题意的三角形并保留作图痕迹即可）.

三、解答题: 本大题共 7 小题, 共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.

19. (8 分) 解不等式组

请结合题意填空, 完成本题的解答.

(I) 解不等式①, 得;

(II) 解不等式②, 得;

（III) 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来:

（IV）原不等式组的解集为.

20. (8 分) 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜, 为了考察这种黄瓜的生长情况, 他随机抽查了部分黄瓜藤上的黄瓜根数, 用得到的数据绘制了统计图①和图②, 请根据图中提供的信息, 回答下列问题:

（I ) 本次接受随机抽样调查的黄瓜的株数为, 图(1)中的 的值为；

(II) 求这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）;

(III) 求抽取的黄瓜根数的众数和中位数.

21. (10 分) 如图, 已知在 中, 是 的直径, 点 在 上, 若 ,且 .

(I) 求 的度数;

(II ) 过点 作 的切线交 的延长线于点 和点 , 求 的度数.

22. (10 分) 如图, 一艘轮船位于灯塔 的北偏东 方向,距离灯塔 80 海里的 处, 它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处．这时, 处距离灯塔 有多远? (结果保留 1 位小数).

参考数据:

23. (10 分) 在 “看图说故事” 活动中, 某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知 A, B 两地之间有一条长为 180 千米的公路. 甲、乙两车同时出发, 甲车以 40 千米时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地, 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地, 两车分别到达目的地后停止. 图中 表示甲车行驶的时间, 表示甲、乙两车的距离.

请根据相关信息, 解答下列问题:

( I ) 填空:

①乙车的速度为千米/时;

②.

③.

(II) 直接写出甲、乙两车相遇后 关于 的函数关系式.

24. (10 分) 在平面直角坐标系中, 为原点, 点 , 点 , 把 绕

点 顺时针旋转, 得 , 点 旋转后的对应点为 , 记旋转角为 .

(I) 如图(1), 若 , 求 的长;

(II) 如图(2), 若 , 求点 的坐标;

(III) 在 (II) 的条件下, 边 上有一点 , 旋转后的对应点为 , 当 取得最小值时, 求点 的坐标 (直接写出结果即可)

25. (10 分) 如图, 抛物线 与 轴交于点 , 与 轴

交于点 .

(I) 求拋物线解析式及 点坐标;

(II) 为抛物线上一点, 若 , 求点 的坐标.

北辰区2021-2022学年度九年级数学第二次模拟考试试卷

参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共36分）

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.          ； 14. ；15. ；  16. ； 17. ；18. （Ⅰ） （Ⅱ）

三、解答题：（66分）

19．解：

解不等式①得，…………………… 2分.

解不等式②得，，………………………… 4分

在数轴上表示如下：

…………6分

所以，原不等式组的解集为.………………………… 8分

20．解：（Ⅰ）40，20……… 2分.

（Ⅱ）

…… 4分

∵10出现的次数最多，

∴众数是：10，……… 6分

                  经排序位于中间的两位数是11和11，

                  中位数=………………………… 8分.

（Ⅰ）解：∵是的直径，

∴．····································  1分

在⊙O中，，

∴，····································· 2分

∴．····································3分

∵

∴．····································4分

∵

∴······································5分

（Ⅱ）连接BO  ························6分

∵EF与⊙O相切，

∴

∴．··································8分

∵，·····································9分

∴．............................................10分

22. 解:由题意可得于点C ，，

∵，............3分

在中，·······························5分                              

∴·································7分

在中，

∵·······································8分

∴

答： B距离灯塔P约123.6海里...............10分

23.解：（Ⅰ）①50② 3.6  ③  4.5   ..................................................6分

（Ⅱ）

...........................10分

24. 解：

（Ⅰ）解：∵点，

∴.

∴在Rt△ABO中，由勾股定理得，.···························· 1分

根据题意，是绕点顺时针旋转得到的，

由旋转性质可得，可得，．·······························3分

∴ 在中，．············································4分

（Ⅱ）如图，根据题意，

由旋转的性质，可得，．

过点作轴于点，则.

在中，由，·············································5分

得，···················································6分

．·····················································7分

有．

∴ 点的坐标为．········································8分

（Ⅲ）................10分

25.解：（Ⅰ）∴ 过

∴·····································1分

解得

∴抛物线解析式为，·······················3分

∴，·································4分

（Ⅱ）如图，在抛物线上取，使．

过点作于点，过作于点，过点作于点，

∵,

∴.

∴.······································5分

∵,

∴.

   又∵，

∴.

∴≌.

∴．·····································6分

设

∴

∴

∵

∴

解得

∴.········································7分

设直线CD的解析式为 ，且过，

∴,解得.

∴直线CD的解析式为.·······················8分

点Q为抛物线上一点，设,

∵点在直线CD上,

∴.

解得（舍），.······························9分

∴................................10分