2021年天津市河西区 中考数学模拟试卷

天津市河西区2020～2021学年度中考模拟试卷

九年级数学

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．某市某天的最高气温为12℃，最低气温为﹣2℃，这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃

2．若α＝60°，则2sinα的值为（　　）

A．1 B．2 C．  D．2

3．为顺利完成第七次人口普查，切实保证数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端PAD设备，预算金额为419000元．将数据419000用科学记数法表示为（　　）

A．41.9×104 B．4.19×104 C．4.19×105 D．0.419×105

4．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（　　）

A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱

6．下列整数中，与4+2的值最接近的是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．135°

8．化简的结果是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．  D．

9．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）

A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为（0，﹣2），则菱形ABCD的面积为（　　）

A．16 B．32 C．8 D．16

11．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（　　）

A．k＝﹣3 

B．函数的图象在第二、四象限 

C．函数图象经过点（3，﹣1） 

D．当x＞0时，y随x的增大而减小

12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（﹣1，m），与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），给出以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④当﹣3＜x＜0时方程ax2+bx+c＝t有实数根，则t的取值范围是0＜t≤m．其中正确的结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝　        　．

14．计算：＝　              　．

15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为　 　．

16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则y1　 　y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．

17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为　 　．

18．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

（Ⅰ）在方格纸中画出以AB为一边的锐角等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为10；

（Ⅱ）在方格纸中画出以DE为一边的直角三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为5；

（Ⅲ）连接CF，则线段CF长为　           　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．

20．（8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：

请你根据以上提供信息，解答下列问题：

（1）上表中a＝　    　，b＝　    　，c＝　    　；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

21．（10分）如图，▱ABCD的边AB与经过A，C，D三点的⊙O相切．

（1）求证：AC＝AD；

（2）如图2，延长BC交⊙O于点E，连接DE，若sin∠ADE＝，求tan∠DCE的值．

22．（10分）如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）

23．（10分）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：

（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．

24．（10分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系　   　，位置关系　   　；

（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．

25．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3（a，b为常数，a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于C点．设该抛物线的顶点为M，其对称轴与x轴的交点为N．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点M的坐标；

（Ⅱ）P为线段MN（含端点M，N）上一点，且纵坐标为m，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．

①求n关于m的函数解析式；

②当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有且只有一个交点，请直接写出t的值．