2022年天津市河东区初中毕业班学业考试第一次模拟测试数学试题
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2022年河东区初中毕业生学业考试第一次模拟测试
数学试卷（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D．2．C．3．B．4． C．5． C．6． D．
7．C．8．A．9．A．10．D．11．B．12．C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．．14．8．15．．16．．17．．18． （Ⅰ）．
18．（Ⅱ）如图，点，点即为所求．
如图，延长过格点，则点满足，取格点，连接交射线于点，则点即满足，为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：
（Ⅳ）．
20．（本小题8分）
解：（Ⅰ）50，28； （2分）
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵ ，
∴ 这组数据的平均数是． （4分）
∵ 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为． （6分）
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是，，
有，
∴ 这组数据的中位数为． （8分）
21．（本小题10分）
解：（Ⅰ）连接DC， （1分）
∵∠DBC＝90°，
∴DC是⊙O的直径， （2分）
∵点B是弧CD的中点，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°， （3分）
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，
∴∠ACB＝90°- 32°＝ 58°，
∴∠ACD＝∠ACB -∠BCD＝58°- 45°＝ 13°，
故∠ABE＝∠ACD＝13°； （5分）
（Ⅱ）连接BF， （6分）
∵AC与⊙B相切于点F，∴BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠BFC＝90°， （8分）
∵∠BAC＝32°，
∴∠ABF＝58°，
∴∠CBF＝90°- 58°＝32°，
∵BF＝BG，
∴∠BFG＝∠BGF＝74°，
∴∠GFC＝90°- ∠BFG＝90°- 74°＝16°． （10分）
22．（本小题10分）
解：设米，
在中，，
米， （4分）
在中，，
米， （6分）
，
解得， （9分）
答：执法船距离小黄鱼岛的距离约为971米． （10分）
23．（本小题10分）
解：（Ⅰ）40，80；
（Ⅱ）①120；②80；③11，6；④12，54.
（Ⅲ）．
24．（本小题10分）
解：（Ⅰ）过点C作CG⊥x轴，垂足为G．
点，点，
∴AB=8，又，，
∴在Rt△ABC中，BC=4，在Rt△GBC中，BG=2，CG=．
又点在第一象限，
∴；
（Ⅱ）（ⅰ）
以点为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形，点，的对应点分别为，，且，
∴．
∴在Rt△FOB中， OB=6，∴OF=．
∴；
（ⅱ）∵点落在射线上，∴．
由（ⅰ）知，，∴．
∵，∴．
又，∴四边形是平行四边形.
又，∴四边形是矩形.
（ⅲ）．
25．（本小题10分）
解：（Ⅰ）当时，，
（ⅰ）在该函数图象上，
； （2分）
（ⅱ）当时，，
，∴当时，有最大值是．
当时，，
，当时，函数的最大值是． （6分）
（Ⅱ）分两种情况：
① 当在轴上方时，由题意得：，
，，∴△POQ是等腰直角三角形．
，
．
解得，，
，． （8分）
②当在轴下方时，同理得
解得，，
，．
综上，的值是6或14． （10分）
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