数学九年级下册第27章 圆27.1 圆的认识2. 圆的对称性示范课课件ppt

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1.圆的旋转对称性.2.圆心角.3.圆心角、弧、弦之间的关系. （重点、难点）
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
知识点1 圆的旋转对称性
1．一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来 的图形重合，这就是圆的旋转不变性．2．把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合， 所以圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
下列命题中，正确的是（ ）A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 圆和正方形的对称轴都有无数条C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意
紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.
解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心旋转90°或90°的整数倍才能与原图形重合，所以C 中命题错误. 故选A.
利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.
解： (1)如图①②是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)如图③是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)如图④既是轴对称图形又是中心对称图形．
知识点2 圆心角
如图1,∠AOB的位置有什么特点？∠AOB所对弧 是什么？弦是什么？
2.定义：像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角.3.认识：圆心角∠AOB所对的弧是 、弦是AB， 它们在⊙O中是一一对应的.
下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　)
分析：顶点在圆心的角叫做圆心角
如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则 所对的圆心角等于(　　)A．40° B．80° C．100° D．120°
知识点3 圆心角、弧、弦之间的关系
1．圆心角、弧、弦的关系定理：(1)在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等， 所对的弦相等；(2)在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等， 所对的弦相等；(3)在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等， 圆心角所对的弧相等．
拓展： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．要点精析：(1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则 不成立．(2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等” 中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”．(3)圆心角是顶点在圆心的角，圆心角的度数等于它所对的弧 的度数；
(4)在圆心角、弧、弦的关系定理中，圆心角一般指小于 平角的角，因此它所对的弧是劣弧．2.弦与弦心距之间的关系． 弦心距是指圆心到弦的距离，在同圆或等圆中，“如果 两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等．”注意：涉及弦心距的问题，应用时要加上垂直的条件．
下列命题中，正确的是(　　)①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角所对的弧也相等；③在同圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．A．①和②　　　　　　　　　 B．①和③C．①和④ D．①②③④
①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故①正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；③在圆中，一条弦对着两条弧，所以同圆中的两条弦相等，它们所对的弧不一定相等，故错误；④根据弧、弦、圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦相等,若圆心角不等，则所对的弦也不等，故④正确．故选C.
1. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.2. 弧、弦、圆心角之间的关系：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
2.如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于(　　)A．40° B．80° C．100° D．120°