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（实用性答案）2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷
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这是一份（实用性答案）2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷（学生版）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
2．（4分）下列各式成立的是（ ）
A．2 B. C. D.
3．（4分）当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠-2
4．（4分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-6）2++|c−10|=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
5．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．（4分）估算+2在哪两个整数之间（ ）
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
7．（4分）如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）
A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm
8．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A． B． C． D.
9．（4分）已知正比例函数y=mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=mx-m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
11．（4分）如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（ ）
A．2 B． C．1 D．
12．（4分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE=PE；②BP=EF；③PB平分∠APG；④PH=AP+HC；⑤MH=MF，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题：（本大共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答卡（卷）中对应的位置上。
13．（4分）比较大小：4____（填“＞”或“＜”）．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD=56°，则∠EAO=_____.
15．（4分）如图，直线y=kx+b经过A（-4，0）和B（-3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为_______.
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长AB为5，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在正方形的边AD，AB，CD上，AE=2，DH=3连接CG，则△CHG的面积等于______.
17．（4分）2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点______公里．
18．（4分）向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒____个．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
19．（10分）计算：
（1）|-4|- （2）-
20．（10分）先化简再求值：
（1）（2x-y）2-4x（x-y），其中x=+2，y=-2；
（2），其中x=．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．
（1）若∠A=36°，求∠CFD的度数；
（2）若BC=5，AB=13，求AD的长度．
22．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE=BO，连接OD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD=4，∠DAB=60°，求OE的长．
23．（10分）已知直线l经过点（-2，0），（2，-6）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；
（3）若直线l3：y=3x-10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．
24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．
（1）若BM=4，MC=6，AC=10，求AM的长度：
（2）若∠ACB=45°，求证：AN+AF=2FG．
25．（10分）清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃--青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．
（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？
（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA=3，∠ACO=30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．
（1）当S△EFG=时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；
（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷（教师版）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
【答案】D
2．（4分）下列各式成立的是（ ）
A．2 B. C. D.
【答案】D
3．（4分）当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠-2
【答案】B
4．（4分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-6）2++|c−10|=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
【答案】D
5．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】A
6．（4分）估算+2在哪两个整数之间（ ）
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
【答案】C
7．（4分）如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）
A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm
【答案】B
8．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A． B． C． D.
【答案】B
9．（4分）已知正比例函数y=mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=mx-m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．（4分）观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】C
11．（4分）如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（ ）
A．2 B． C．1 D．
解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，
则EM∥AN，
∴EM：AN=BE：AB，
∴EM=AN，
∵平行四边形ABCD的面积为8，
∴2××AN×BD=8，
∴SOED=×OD×EM=××BD×AN=S四边形ABCD=1．
故选：C．
12．（4分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE=PE；②BP=EF；③PB平分∠APG；④PH=AP+HC；⑤MH=MF，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解：如图1，
根据翻折不变性可知：PE=BE，故①正确；
∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．
即∠PBC=∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．故③正确；
如图2，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．
∵∠FKB=∠KBC=∠C=90°，
∴四边形BCFK是矩形，
∴KF=BC=AB，
∵EF⊥PB，
∴∠BOE=90°，
∵∠ABP+∠BEO=90°，∠BEO+∠EFK=90°，
∴∠ABP=∠EFK，
∵∠A=∠EKF=90°，
∴△ABP≌△KFE（ASA），
∴EF=BP，故②正确，
如图3，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．
由（1）知∠APB=∠BPH，
∴BA=BQ，
∵BP=BP．
∴Rt△ABP≌Rt△QBP（HL），
∴AP=QP，
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）
∴CH=QH，
∴QP+QH=AP+CH，即PH=AP+CH，故④正确；
设EF与BP的交点为点N，如图4，
∵Rt△ABP≌Rt△QBP，△BCH≌△BQH，
∴∠ABP=∠QBP，∠CBH=∠QBH，
∴∠QBP+∠QBH=∠ABP+∠CBH=∠ABC＝45°，
即∠PBM=45°，
由折叠知，∠BPM=∠PBM=45°，∠EBM=∠EPM，∠PNF=∠BNF=90°，
∵AB∥CD，
∴∠MHF=∠EBM=∠EPM=45°+∠EPN，
∵在四边形DPNF中，∠D=∠PNF=90°，
∴∠MFH+∠DPN=180°，
∵∠DPN+∠APN=180°，
∴∠APN=∠MFH，
当AP≠AE时，∠APE≠45°，则∠APN≠∠EPM，
此时，∠MFH≠∠MHF，则此时MH≠MF，故⑤错误；
故选：B．
二、填空题：（本大共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答卡（卷）中对应的位置上。
13．（4分）比较大小：4____（填“＞”或“＜”）．
答案为：＞．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD=56°，则∠EAO=_____.
答案为：22°．
15．（4分）如图，直线y=kx+b经过A（-4，0）和B（-3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为_______.
答案为：-6＜x＜-4．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长AB为5，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在正方形的边AD，AB，CD上，AE=2，DH=3连接CG，则△CHG的面积等于______.
解：过G作GM⊥DC，与DC的延长线交于点M，作GN∥DC，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠M=90°，DC∥AB∥GN，
∴∠MHG=∠HGN，∠NGF=∠GFB，
∵四边形EFGH是菱形，
∴HG∥EF，EF=GH，
∴∠HGN+∠HGF+∠EFG=180°，
∵∠AFE+∠GFB+∠EFG=180°，
∴∠AFE=∠MHG，
∴△AEF≌△MGH（AAS），
∴AE=MG=2，
∵正方形ABCD，CD=AB=5，DH=3，
∴CH=5-3=2，
∴△CHG的面积=CG•MG＝×2×2＝2．
17．（4分）2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点______公里．
解：由题意得：
小育受伤后比赛的速度为：（24.5-20）÷（3.5-2-）=4.5（km/h），
小才的比赛速度为：24.5÷3.5=7（km/h），
小才跑完全程所用时间为：42÷7=6（h），
42-（6-2-0.5）×4.5-20=6.25（km），
当小才到达终点时，小育距离终点6.25公里．
故答案为：6.25．
18．（4分）向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒____个．
解：设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈密瓜每千克a元，
由题意得：
，
①+②得：x+y+a=138，
即自由搭配礼盒每盒138元，
设乙礼盒m个，自由搭配礼盒n个，
由题意得：98m+138n=1100，
∵m、n为非负整数，
当且仅当m=7，n=3时，方程成立，
∴小陶一共可买礼盒的个数为：7+3=10（个），
故答案为：10．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
19．（10分）计算：
（1）|-4|- （2）-
【答案】（1）-1，（2）-
20．（10分）先化简再求值：
（1）（2x-y）2-4x（x-y），其中x=+2，y=-2；
（2），其中x=．
解：（1）原式=4x2-4xy+y2-4x2+3xy
=y2-xy，
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．
（1）若∠A=36°，求∠CFD的度数；
（2）若BC=5，AB=13，求AD的长度．
证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=36°，
∴∠ABD=∠DBC=27°，
∴∠BDC=63°，
∵CF∥BD，
∴∠DCF=∠BDC=63°．
∵∠CDF=∠ADE=54°，
∴∠CFD=180°-∠DCF-∠CDF=63°．
（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，
∴AC=12，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴DC=DE，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴Rt△AED∽Rt△ACB，
∴DE：AD=BC：AB=5/13，
∴AD=12×．
22．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE=BO，连接OD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD=4，∠DAB=60°，求OE的长．
（1）证明：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵∠DAB=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD，
∴∠AOD=90°，OD=ED，
∴∠E=∠DOE，
∵∠ADO=∠E+∠DOE，
∴∠E=∠DOE=30°，
∵∠DAO=30°，
∴∠E=∠EAO，
∴OE=AO，
∵AD=4，
∴OE=AO=AD=2．
23．（10分）已知直线l经过点（-2，0），（2，-6）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；
（3）若直线l3：y=3x-10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．
解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
∵线l经过点（-2，0），（2，-6），
（2）画出直线l2如图：
24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．
（1）若BM=4，MC=6，AC=10，求AM的长度：
（2）若∠ACB=45°，求证：AN+AF=2FG．
解：（1）∵BM=4，AB=AM，AE为△ABM边BM的中线，
∴BE=ME=2，
∴EC=EM+MC=2+6=8，
∴AE==6，
∴AM==2；
（2）如图，过点E作EH⊥AF于H，
∵AB∥CD，AF⊥AB，
∴∠BAO=∠FCO，∠ANO=∠CFO，AF⊥CD，
∵点O是对角线AC的中点，
∴AO=CO，
∴△ANO≌△CFO（AAS），
∴AN=CF，
∵∠ACB=45°，AE⊥EC，
∴AE=EC，
∵EH⊥AF，EG⊥GD，AF⊥CD，
∴四边形EHFG是矩形，
∴∠HEG=∠AEC=90°，
∴∠AEH=∠CEG，
又∵∠AHE=∠EGC=90°，
∴△AEH≌△CEG（AAS），
∴AH=GC，EH=EG，
∴四边形EHFG是正方形，
∴HF=FG，
∴AN+AF=FC+AH+HF=FC+CG+FG=2FG．
25．（10分）清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃--青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．
（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？
（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．
解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，
依题意，得：
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，
∴x=10．
答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．
（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000-m）个，
依题意，得：
解得：7200≤m≤8000．
∵让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，
∴10-a≥×8，
∴a≤4．
设总销售额w元，则w=（10-a）（1200-m）+8m=（a-2）m+1200（10-a）．
当0＜a＜2时，a-2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=7200时，w取得最大值；
当a=2时，a-2=0，w为定值；
当2＜a≤4时，a-2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=8000时，w取得最大值．
答：当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a=2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当a＞2时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA=3，∠ACO=30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．
（1）当S△EFG=时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；
（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．
解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO=30°，OA=3，
则AC=2OA=6，AB==3，
∵∠ACO=30°，则∠ACB=60°，
而CD平分∠ACB，则∠ACD=30°，
∵FG∥CD，则∠GFC=∠ACD=30°，
∴∠FGE=∠GFC+∠FCG=60°，则∠EFG=30°，
设GC=x，则FG=x，
在Rt△EFG中，GE=GF=x，则FE=x，
S△EFG=×EG•FG=×x•x=，解得x=，
则EF=2，EC=x=2，故OE=3-2=，
故点E（，0）；
过点E作y轴的对称点E′（-，0），过点E作点E关于直线AC的对称点E″，
连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M，则M、N为所求点，
△EMN周长=EN+EM+MN=E′N+MN+E″M=E′E″为最小，
∵EE″⊥AC，则∠E″EC=90°-30°=60°，
而∠ECF=30°=∠E″CE，故∠E″CE=60°，
则△E″EC是边长2的等边三角形，则点E″（2，3），
由点E′、E″的坐标得，直线E′E″的表达式为y=（x+），
当x=0时，y=1，故点N（0，1）；
△EMN周的最小值E′E″==6；
（2）由点A（0，3）、C（3，0）的坐标得，直线AC的表达式为y=-x+3，
设点P（m，-m+3），点Q（0，n）．
①当∠EPQ为直角时，则PQ=PE，
当点P在线段AC时，
如图2，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点M、N，
∵∠QPN+∠NPE=90°，∠NPE+∠EPM=90°，
∴∠QPN=∠EPM，
∵∠PNQ=∠PME=90°，PQ=PE，
∴△PNQ≌△PME（AAS），
∴PM=PN，QN=EM，
即m=-m+3且n+m-3=m-，
解得
当点P在射线CA上时，
同理可得，点P及对应的Q点的坐标分别为
故P点及对应的Q点的坐标分别为
②当∠QEP为直角时，则PE=QE，
如图3，过点P作PH⊥x轴于点H，
同理可得：△EOQ≌△PHE（AAS），
∴OQ=EH，OE=PH，
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷（学生版）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
2．（4分）下列各式成立的是（ ）
A．2 B. C. D.
3．（4分）当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠-2
4．（4分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-6）2++|c−10|=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
5．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．（4分）估算+2在哪两个整数之间（ ）
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
7．（4分）如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）
A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm
8．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A． B． C． D.
9．（4分）已知正比例函数y=mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=mx-m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
11．（4分）如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（ ）
A．2 B． C．1 D．
12．（4分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE=PE；②BP=EF；③PB平分∠APG；④PH=AP+HC；⑤MH=MF，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题：（本大共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答卡（卷）中对应的位置上。
13．（4分）比较大小：4____（填“＞”或“＜”）．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD=56°，则∠EAO=_____.
15．（4分）如图，直线y=kx+b经过A（-4，0）和B（-3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为_______.
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长AB为5，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在正方形的边AD，AB，CD上，AE=2，DH=3连接CG，则△CHG的面积等于______.
17．（4分）2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点______公里．
18．（4分）向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒____个．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
19．（10分）计算：
（1）|-4|- （2）-
20．（10分）先化简再求值：
（1）（2x-y）2-4x（x-y），其中x=+2，y=-2；
（2），其中x=．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．
（1）若∠A=36°，求∠CFD的度数；
（2）若BC=5，AB=13，求AD的长度．
22．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE=BO，连接OD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD=4，∠DAB=60°，求OE的长．
23．（10分）已知直线l经过点（-2，0），（2，-6）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；
（3）若直线l3：y=3x-10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．
24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．
（1）若BM=4，MC=6，AC=10，求AM的长度：
（2）若∠ACB=45°，求证：AN+AF=2FG．
25．（10分）清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃--青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．
（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？
（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA=3，∠ACO=30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．
（1）当S△EFG=时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；
（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷（教师版）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
【答案】D
2．（4分）下列各式成立的是（ ）
A．2 B. C. D.
【答案】D
3．（4分）当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠-2
【答案】B
4．（4分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-6）2++|c−10|=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
【答案】D
5．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】A
6．（4分）估算+2在哪两个整数之间（ ）
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
【答案】C
7．（4分）如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）
A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm
【答案】B
8．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A． B． C． D.
【答案】B
9．（4分）已知正比例函数y=mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=mx-m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．（4分）观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】C
11．（4分）如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（ ）
A．2 B． C．1 D．
解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，
则EM∥AN，
∴EM：AN=BE：AB，
∴EM=AN，
∵平行四边形ABCD的面积为8，
∴2××AN×BD=8，
∴SOED=×OD×EM=××BD×AN=S四边形ABCD=1．
故选：C．
12．（4分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE=PE；②BP=EF；③PB平分∠APG；④PH=AP+HC；⑤MH=MF，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解：如图1，
根据翻折不变性可知：PE=BE，故①正确；
∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．
即∠PBC=∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．故③正确；
如图2，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．
∵∠FKB=∠KBC=∠C=90°，
∴四边形BCFK是矩形，
∴KF=BC=AB，
∵EF⊥PB，
∴∠BOE=90°，
∵∠ABP+∠BEO=90°，∠BEO+∠EFK=90°，
∴∠ABP=∠EFK，
∵∠A=∠EKF=90°，
∴△ABP≌△KFE（ASA），
∴EF=BP，故②正确，
如图3，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．
由（1）知∠APB=∠BPH，
∴BA=BQ，
∵BP=BP．
∴Rt△ABP≌Rt△QBP（HL），
∴AP=QP，
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）
∴CH=QH，
∴QP+QH=AP+CH，即PH=AP+CH，故④正确；
设EF与BP的交点为点N，如图4，
∵Rt△ABP≌Rt△QBP，△BCH≌△BQH，
∴∠ABP=∠QBP，∠CBH=∠QBH，
∴∠QBP+∠QBH=∠ABP+∠CBH=∠ABC＝45°，
即∠PBM=45°，
由折叠知，∠BPM=∠PBM=45°，∠EBM=∠EPM，∠PNF=∠BNF=90°，
∵AB∥CD，
∴∠MHF=∠EBM=∠EPM=45°+∠EPN，
∵在四边形DPNF中，∠D=∠PNF=90°，
∴∠MFH+∠DPN=180°，
∵∠DPN+∠APN=180°，
∴∠APN=∠MFH，
当AP≠AE时，∠APE≠45°，则∠APN≠∠EPM，
此时，∠MFH≠∠MHF，则此时MH≠MF，故⑤错误；
故选：B．
二、填空题：（本大共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答卡（卷）中对应的位置上。
13．（4分）比较大小：4____（填“＞”或“＜”）．
答案为：＞．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD=56°，则∠EAO=_____.
答案为：22°．
15．（4分）如图，直线y=kx+b经过A（-4，0）和B（-3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为_______.
答案为：-6＜x＜-4．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长AB为5，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在正方形的边AD，AB，CD上，AE=2，DH=3连接CG，则△CHG的面积等于______.
解：过G作GM⊥DC，与DC的延长线交于点M，作GN∥DC，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠M=90°，DC∥AB∥GN，
∴∠MHG=∠HGN，∠NGF=∠GFB，
∵四边形EFGH是菱形，
∴HG∥EF，EF=GH，
∴∠HGN+∠HGF+∠EFG=180°，
∵∠AFE+∠GFB+∠EFG=180°，
∴∠AFE=∠MHG，
∴△AEF≌△MGH（AAS），
∴AE=MG=2，
∵正方形ABCD，CD=AB=5，DH=3，
∴CH=5-3=2，
∴△CHG的面积=CG•MG＝×2×2＝2．
17．（4分）2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点______公里．
解：由题意得：
小育受伤后比赛的速度为：（24.5-20）÷（3.5-2-）=4.5（km/h），
小才的比赛速度为：24.5÷3.5=7（km/h），
小才跑完全程所用时间为：42÷7=6（h），
42-（6-2-0.5）×4.5-20=6.25（km），
当小才到达终点时，小育距离终点6.25公里．
故答案为：6.25．
18．（4分）向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒____个．
解：设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈密瓜每千克a元，
由题意得：
，
①+②得：x+y+a=138，
即自由搭配礼盒每盒138元，
设乙礼盒m个，自由搭配礼盒n个，
由题意得：98m+138n=1100，
∵m、n为非负整数，
当且仅当m=7，n=3时，方程成立，
∴小陶一共可买礼盒的个数为：7+3=10（个），
故答案为：10．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
19．（10分）计算：
（1）|-4|- （2）-
【答案】（1）-1，（2）-
20．（10分）先化简再求值：
（1）（2x-y）2-4x（x-y），其中x=+2，y=-2；
（2），其中x=．
解：（1）原式=4x2-4xy+y2-4x2+3xy
=y2-xy，
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．
（1）若∠A=36°，求∠CFD的度数；
（2）若BC=5，AB=13，求AD的长度．
证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=36°，
∴∠ABD=∠DBC=27°，
∴∠BDC=63°，
∵CF∥BD，
∴∠DCF=∠BDC=63°．
∵∠CDF=∠ADE=54°，
∴∠CFD=180°-∠DCF-∠CDF=63°．
（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，
∴AC=12，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴DC=DE，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴Rt△AED∽Rt△ACB，
∴DE：AD=BC：AB=5/13，
∴AD=12×．
22．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE=BO，连接OD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD=4，∠DAB=60°，求OE的长．
（1）证明：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵∠DAB=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD，
∴∠AOD=90°，OD=ED，
∴∠E=∠DOE，
∵∠ADO=∠E+∠DOE，
∴∠E=∠DOE=30°，
∵∠DAO=30°，
∴∠E=∠EAO，
∴OE=AO，
∵AD=4，
∴OE=AO=AD=2．
23．（10分）已知直线l经过点（-2，0），（2，-6）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；
（3）若直线l3：y=3x-10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．
解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
∵线l经过点（-2，0），（2，-6），
（2）画出直线l2如图：
24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．
（1）若BM=4，MC=6，AC=10，求AM的长度：
（2）若∠ACB=45°，求证：AN+AF=2FG．
解：（1）∵BM=4，AB=AM，AE为△ABM边BM的中线，
∴BE=ME=2，
∴EC=EM+MC=2+6=8，
∴AE==6，
∴AM==2；
（2）如图，过点E作EH⊥AF于H，
∵AB∥CD，AF⊥AB，
∴∠BAO=∠FCO，∠ANO=∠CFO，AF⊥CD，
∵点O是对角线AC的中点，
∴AO=CO，
∴△ANO≌△CFO（AAS），
∴AN=CF，
∵∠ACB=45°，AE⊥EC，
∴AE=EC，
∵EH⊥AF，EG⊥GD，AF⊥CD，
∴四边形EHFG是矩形，
∴∠HEG=∠AEC=90°，
∴∠AEH=∠CEG，
又∵∠AHE=∠EGC=90°，
∴△AEH≌△CEG（AAS），
∴AH=GC，EH=EG，
∴四边形EHFG是正方形，
∴HF=FG，
∴AN+AF=FC+AH+HF=FC+CG+FG=2FG．
25．（10分）清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃--青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．
（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？
（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．
解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，
依题意，得：
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，
∴x=10．
答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．
（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000-m）个，
依题意，得：
解得：7200≤m≤8000．
∵让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，
∴10-a≥×8，
∴a≤4．
设总销售额w元，则w=（10-a）（1200-m）+8m=（a-2）m+1200（10-a）．
当0＜a＜2时，a-2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=7200时，w取得最大值；
当a=2时，a-2=0，w为定值；
当2＜a≤4时，a-2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=8000时，w取得最大值．
答：当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a=2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当a＞2时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA=3，∠ACO=30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．
（1）当S△EFG=时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；
（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．
解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO=30°，OA=3，
则AC=2OA=6，AB==3，
∵∠ACO=30°，则∠ACB=60°，
而CD平分∠ACB，则∠ACD=30°，
∵FG∥CD，则∠GFC=∠ACD=30°，
∴∠FGE=∠GFC+∠FCG=60°，则∠EFG=30°，
设GC=x，则FG=x，
在Rt△EFG中，GE=GF=x，则FE=x，
S△EFG=×EG•FG=×x•x=，解得x=，
则EF=2，EC=x=2，故OE=3-2=，
故点E（，0）；
过点E作y轴的对称点E′（-，0），过点E作点E关于直线AC的对称点E″，
连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M，则M、N为所求点，
△EMN周长=EN+EM+MN=E′N+MN+E″M=E′E″为最小，
∵EE″⊥AC，则∠E″EC=90°-30°=60°，
而∠ECF=30°=∠E″CE，故∠E″CE=60°，
则△E″EC是边长2的等边三角形，则点E″（2，3），
由点E′、E″的坐标得，直线E′E″的表达式为y=（x+），
当x=0时，y=1，故点N（0，1）；
△EMN周的最小值E′E″==6；
（2）由点A（0，3）、C（3，0）的坐标得，直线AC的表达式为y=-x+3，
设点P（m，-m+3），点Q（0，n）．
①当∠EPQ为直角时，则PQ=PE，
当点P在线段AC时，
如图2，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点M、N，
∵∠QPN+∠NPE=90°，∠NPE+∠EPM=90°，
∴∠QPN=∠EPM，
∵∠PNQ=∠PME=90°，PQ=PE，
∴△PNQ≌△PME（AAS），
∴PM=PN，QN=EM，
即m=-m+3且n+m-3=m-，
解得
当点P在射线CA上时，
同理可得，点P及对应的Q点的坐标分别为
故P点及对应的Q点的坐标分别为
②当∠QEP为直角时，则PE=QE，
如图3，过点P作PH⊥x轴于点H，
同理可得：△EOQ≌△PHE（AAS），
∴OQ=EH，OE=PH，
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