人教版七年级下册第六章 实数综合与测试一课一练

第六章 实数  检测题

一、选择题：（本题共20小题）

1.数4的算术平方根是(   )

A.2 B.-2 C. D.

2.若没有平方根，则x的取值范围为(   )

A. B. C. D.

3.若x是正整数，则一定是(   )

A.正整数 B.正有理数 C.正无理数 D.正实数

4.一个整数的立方根是m，则与之相邻的且比它大1的整数的立方根(   )

A. B. C. D.

5.一个正方体的体积为25，估计这个正方体的棱长在(   )

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

6.的相反数是(   )

A. B. C. D.

7.若有理数x,y满足，则的算术平方根为(   )

A.4 B.2 C. D.

8.的平方根是x，64的立方根是y，则的值为(   )

A.3 B.7 C.3或7 D.1或7

9.下列说法：

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；

②实数包括无理数和有理数；

③2的算术平方根是；

④无理数是带根号的数.

正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.比较2，，的大小，正确的是(   )

A. B. C. D.

11.若a是有理数，则下列说法正确的是(   )

A.的算术平方根是a B.的平方根是a

C.的算术平方根是 D.的平方根是

12.下列各数中，介于5和6之间的数是(   )

A. B. C. D.

13.如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是(   )

A.-b也是-a的立方根

B.b是a的立方根

C.b是-a的立方根

D.都是a的立方根

14.在实数，，，，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为(   )

A.3 B.4 C.5 D.2

15.已知x为实数，且，则的平方根为(   )

A.3 B.-3 C.3或-3 D.2或-2

16.比较三个数-3，-π，的大小，下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

17.下列各式一定成立的是(   )

A.  B.

C.  D.

18.计算(   )

A. B. C. D.

19.下列说法中错误的是(   )

A.实数与数轴上的点一一对应

B.的平方根是

C.没有平方根的数也没有立方根

D.若数a由四舍五入法得到的近似数为730，则数a的范围是

20.若，则m的值为(   )

A. B. C. D.

二、填空题：（本题共10小题）

21.请写出一个大于1且小于2的无理数_________.

22.平方根是它本身的数是____.

23.计算：__________.

24.的相反数是____________，绝对值是__________.

25.若为最大的负整数，则a的值应为______.

26.有一个数值转换器，流程如图

当输入x的值为64时，输出y的值是__________.

27.的相反数是____________，绝对值是__________.

28.大正方体的体积为，小正方体的体积为，如图所示叠放在一起，水平放在地面上，这个物体的最高点A到地面的距离是____cm.

29.对于实数，定义的含义为当时，，例如：.已知，且a和b为两个连续正整数，则的平方根为__________.

30.若一个正数m的两个平方根分别是和，则___________，__________.

三、解答题：（本题共4小题）

31.如图，a,b,c是数轴上三个点A,B,C所对应的实数。试化简：.

32.已知和分别是a的两个平方根，是a的立方根.

（1）求a,x,y的值；

（2）求的平方根和算术平方根.

33.请回答以下问题：

（1）求出下列各数：

①2的算术平方根；②的立方根；③的平方根.

（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.

34.计算下列各题：

（1）计算：；

（2）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根

答案解析

1.答案：A

解析：，4的算术平方根为2.故选A.

2.答案：D

解析：由题意知，解得.故选D.

3.答案：D

解析：若x是正整数且是平方数，则是正整数；

若x是正整数且不是平方数，则是正无理数，

综上，是正实数.故选D.

4.答案：B

解析：一个整数的立方根是m，

这个整数为，

与之相邻的且比它大1的整数为，

其立方根为.故选B.

5.答案：A

解析：设正方体的棱长为x，正方体的体积为25，，，，故选A.

6.答案：A

解析：，的相反数是.故选A.

7.答案：D

解析：，，

.

2的算术平方根为，的算术平方根为.

故选D.

8.答案：D

解析：，的平方根是，

即.的立方根是y,，当时，

，当时，.故选D.

9.答案：B

解析：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故①中说法错误；②实数包括无理数和有理数，故②中说法正确；③2的算术平方根是，故③中说法正确；④，是有理数，故④中说法错误，故选B.

10.答案：A

解析：，，，，.

11.答案：C

解析：因为的平方根是，算术平方根是.故选C.

12.答案：D

解析：，，

，故选D.

13.答案：C

解析：如果-b是a的立方根，即，

那么，即b是-a的立方根，故选C.

14.答案：A

解析：，，，都是有理数，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数为3，故选A.

15.答案：C

解析：为实数，且，

，解得，

，.

故选C.

16.答案：D

解析：，，，故选D.

17.答案：A

解析：因为，，所以，所以A项符合题意；当时，无意义，所以B项不符合题意；当时，，所以C项不符合题意；当时，与无意义，所以D项不符合题意.故选A.

18.答案：D

解析：因为，所以，所以.故选D.

19.答案：C

解析：A选项，实数与数轴上的点一一对应，

所以A选项的说法正确；

B选项，，而9的平方根为，

所以B选项的说法正确；

C选项，负数没有平方根，但有立方根，

所以C选项的说法错误；

D选项，若数a由四舍五入法得到的近似数为7.30，

则数a的范围是，所以D选项的说法正确.

故选C.

20.答案：D

解析：因为，所以，所以，所以.故选D.

21.答案：

解析：由于所求无理数大于1且小于2,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任意
一个数开平方即可.
所以大于1小于2的无理数是或,故答案为 (答案不是唯一的)。

22.答案：0

解析：因为每个正数都有2个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；负数没有平方根.故答案为0.

23.答案：-3

解析：.

24.答案：；

解析：根据相反数的定义可得，的相反数是，根据绝对值的定义可知，的绝对值是.

25.答案：

解析：为最大的负整数，

，解得，.

26.答案：

解析：当输入x的值为64时，,8不是无理数，求立方根，2不是无理数，重新输入，是无理数，故输出y的值是

27.答案：；

解析：根据相反数的定义可得，的相反数是，根据绝对值的定义可知，的绝对值是.

28.答案：7

解析：.

29.答案：

解析：

又和b为两个连续正整数，

，

的平方根为.

30.答案：4；81

解析：一个正数m的两个平方根分别是和，，解得，则这个正数.

31.答案：由数轴可得，，，.

.

32.答案：（1）由题意得，解得，

.

又是a的立方根，

，.

综上，，，.

（2），

的平方根为，算术平方根为3.

33.答案：（1）①2的算术平方根是；

②的立方根是；

③，16的平方根是.

（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：

用“<”连接为.

34.答案：（1）原式

（2）的平方根是,的平方根是，

且

解得，，

又的平方根是，的平方根为