沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度第1课时同步练习题

20.2  数据的集中趋势与离散程度

2.数据的离散程度

第1课时  方差

一、选择题

1.数据-2,-1,0,1,2的方差是(    )

A.0            B.            C.2            D.4

2.一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是(    )

A.80,2        B.80,          C.78,2          D.78,

3.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、31.对这组数据下列说法正确的是(    )

A.众数是35                        B.中位数是34

C.平均数是35                      D.方差是6

4．一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有(    )．

A.1个 B.2个 C.4个 D.6个

5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是(    )．

A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2

二、填空题

6．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______．

7．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是______．

8．一个样本的方差[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(xn－3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______．

三、解答题

9．甲、乙两组数据如下：

甲组：10  9  11  8   12  13  10  7；

乙组：7   8  9   10  11  12  11  12．

分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．

10．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：[来源:学。科。网]

5   4  4   4   5   7   3   3   5   5   6   6   3   6   6

(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；[来源:Zxxk.Com]

(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．

11.为迎接“外研社杯”全国英语演讲大赛.某市举行优秀学生选拔赛,学校为了迎接比赛,特组织学生进行英语口语比赛训练,把20名学生分成甲、乙两个小组,训练测试成绩如下(单位:分):[来源:Z#xx#k.Com]

甲组:76,90,84,86,87,86,81,82,83,85；

乙组:82,84,85,89,79,91,89,80,79,74.

根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐.

12.已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位:分):

(1)他们的平均成绩分别是多少？

(2)他们的测验成绩的方差是多少？

(3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么？

(4)分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议

参考答案

1．C 解析 ∵数据-2，-1，0，1，2的平均数是=（-2-1+0+1+2）÷5=0，

∴数据-2，-1，0，1，2的方差是

s2=[（-2）2+（-1）2+02+12+22]=2．故选C.

2.C 解析 由表可知丙的成绩为80×5-（81+79+80+82）=78，

方差s2=[（81-80）2+（79-80）2+（78-80）2+（80-80）2+（82-80）2]=2．

3．B 解析 这组数中，31与34出现的次数最多，都是两次，故众数为31与34；把这7个数由小到大排序后，排在最中间的数是34；故中位数是34，平均数为==33；方差s2=[（31-33）2+（30-33）2+（34-33）2+（35-33）2+（36-33）2+（34-33）2+（31-33）2]= ．故选B.

4．B．  

5．B．

6．6；4．  

7．2．   [来源:Zxxk.Com]

8．12；3．

9．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小．

10．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修．

11．解：=（76+90+84+86+87+86+81+82+83+85）=84（分），

=（82+84+85+89+79+91+89+80+79+74）=83.2（分），

∴=×[（76-84）2+（90-84）2+…+（85-4）2]=13.2，

=×[（82-83.2）2+（84-83.2）2+…+（74-83.2）2]=26.36.

∵<，

∴甲组学生的成绩比较整齐.

12.分析：对于（1）（2）根据定义及统计图中给出的数据计算即可；对于（3）应选成成绩达到98分以上的次数多的选手参加比赛；

（4）根据上面的计算结果提出建议即可.

解：（1）=×（99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98）=96，=×（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96.

即甲的平均成绩是96分，乙的平均成绩是96分.

（2）=[（99-96）2+（100-96）2+…+（98-96）2]≈14.18，

=[（98-96）2+（99-96）2+…+（97-96）2]≈5.82.

即甲的方差是14.18，乙的方差是5.82.

（3）选甲.因为11次测验中甲有4次测验成绩超过98分，而乙只有2次超过98分.

（4）由（2）（3）知乙的成绩稳定，甲的成绩波动较大，但是甲的高分率较高，有潜力.

建议：甲在今后的学习中应使成绩保持稳定，乙在今后的学习中应不断努力，提高高分率．