（通用版）中考数学总复习随堂练习19《圆的有关性质》（含答案）

第六单元　圆

专题19圆的有关性质

A组基础巩固

1.下列说法正确的是(B)

A.三点确定一个圆

B.一个三角形只有一个外接圆

C.和半径垂直的直线是圆的切线

D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

2.如图,☉O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段OM的长的取值范围是(B)

A.3≤OM≤5    B.4≤OM≤5    C.3<OM<5    D.4<OM<5

3.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D对应54°,则∠BCD的度数为(C)

A.27°    B.54°      C.63°    D.36°

4.如图,☉C过原点,且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内☉C上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径长为3.

5.如图,AB,BC是☉O的弦,OM∥BC交AB于M,若∠AOC=100°,则∠AMO=50°.

6.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在☉O上,MD经过圆心O,连接MB.

(1)若BE=8,求☉O的半径;

(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.

解 (1)设☉O的半径为x,则OE=x-8,

∵CD=24,由垂径定理得,DE=12,

在Rt△ODE中,OD2=DE2+OE2,

x2=(x-8)2+122,解得x=13.

(2)∵OM=OB,∴∠M=∠B.∴∠DOE=2∠M.

又∠M=∠D,∴∠D=30°.

在Rt△OED中,∵DE=12,∠D=30°,∴OE=4.

B组能力提升

1.如图,在半径为的☉O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为(B)

A.1          B.      C.2        D.2

2.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高CD为8米.

C组综合创新

已知:如图,在△ABC中,BC=AC=6,以BC为直径的☉O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.

(1)求证:点D是AB的中点;

(2)求点O到直线DE的距离.

(1)证明 连接CD,

∵BC是圆的直径,

∴∠BDC=90°,

∴CD⊥AB.

∵AC=BC,∴AD=BD,

即点D是AB的中点.

(2)解 连接OD,

∵AD=BD,OB=OC,

∴DO是△ABC的中位线.

∴DO∥AC,OD=AC=×6=3,

又DE⊥AC,∴DE⊥DO,

∴点O到直线DE的距离为3.